数列 大题 2017金考卷猜题卷 黄卷[手动整理]
1. 在等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)对任意的m ∈N *,将数列{a n }中落入区间(9m , 92m )内的项的个数记为b m ,求数列{b m }的前m 项和S m .
2. 已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,满足a 2n +1=2S n +n +4,a 2-1,a 3,a 7恰为等比数列{b n }的前3项.
(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式;
(2)若c n =log 2b n -1,求数列{c n }的前n 项和T n . b n a n a n +1
3. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,且首项a 1≠3,a n +1=S n +3n n ∈N *. (1)求证:{S n -3n }是等比数列;
(2)若{a n }为递增数列,求a 1的取值范围. ()
4. 已知数列{a n }是等比数列,首项a 1=1,公比q >0,其前n 项和为S n ,且S 1+a 1,S 3+a 3,S 2+a 2成等差数列.
(1)求数列{a n }的通项公式;
1⎫(2)若数列{b n }满足a n +1=⎛ ⎪⎝2⎭
大值.
a n b n ,T n 为数列{b n }前n 项和,若T n ≥m 恒成立,求m 的最
5. 已知各项均为正数的数列{a n }满足,对任意的正整数m , n ,都有a m ⋅a n =2m +n -2成立. (1)求数列{log 2a n }的前n 项和为S n ;
(2)设b n =a n ⋅log 2a n (n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和T n .