任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab 仿真

——《高等物理光学》实验报告

学院：物理学院 姓名：廖宝鑫 学号：[**************]

目录

1. 菲涅尔衍射衍射原理 ......................................................................................... 3 2. 实验想法及步骤 ................................................................................................. 3

2.1实验思路 ................................................................................................... 3 2.2实验步骤 ................................................................................................... 4 3. 程序源代码： ..................................................................................................... 4 4. 运行结果展示 ..................................................................................................... 5 5. 结论 ..................................................................................................................... 7

1. 菲涅尔衍射衍射原理

假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为

U (x , y , z )=⎰df x df y ⎰dx 0dy 0U 0(

x 0, y 0,0)-∞

∑

∞

（1）

⋅exp{j2π⎡⎣f x (x -x 0)+f y (y -y 0)⎤⎦}

根据近轴近似条件

1

≈1-λ2(f x 2+f y 2)（2）

2

同时利用傅里叶变换关系先对f x , f y 进行积分，得到如下的菲涅尔公式

U (x , y , z )=

exp (jkz )π⎡22

⎤}（3） dx dy U x , y ⋅exp{jx -x +y -y ()()()0000000⎰⎦j λz ∑λz ⎣

令h (x , y )=

exp (jkz )π22

exp{j⎡(x )+(y )⎤}

⎦j λz λz ⎣

则式（3）可以写为

U (x , y , z )=⎰U 0(x 0, y 0)h (x -x 0, y -y 0)dx 0dy 0=U (x , y )*h (x , y )（4）

∑

对（4）做傅里叶变换可以得到

A (f x , f y , z )=A 0(f x , f y )H (f x , f y , z )（5）

式中：A 0f x , f y =FFT U 0(x , y )

对于单位振幅入射平面波A 0f x , f y =FFT t 0(x , y )

(){}

(){}

H (f x , f y )=FFT {h (x , y )}

2. 实验想法及步骤 2.1实验思路

根据以上原理，传递函数H f x , f y 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数t 0(x , y )，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到A f x , f y , z ，最后做一个逆傅里叶变换得到U (x , y , z )=IFFT{A f x , f y , z }。

()

()

()

2.2实验步骤

1） 用ps 绘图软件做出1024*1024的像素点图，在上面绘制各种孔径图形，然后用imread()

读入图像得到二维矩阵，即孔径的透过率函数；

2） 对孔径二维矩阵做傅里叶变换，然后与传递函数相乘，最后对乘积做一次傅里叶逆变换

得到菲涅尔衍射图像。

3. 程序源代码：

N=1024; %图像像素点为1024*1024

i=imread('star.jpg');%将读入图像用01二值矩阵表示 lev = graythresh(i); u = im2bw(i,lev);

subplot(2,2,1),imshow(u); %绘制孔径图像 title('孔径图像');

lam=600e-6; %入射波长（mm ） k=2*pi/lam; %波矢

z=5000000; %观察屏距离（mm ） [x,y]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));

U=fftshift(fft2(u)); %对透过率函数做傅里叶变换

h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lam*z); %空间域传递函数 H=fftshift(fft2(h)); %空间频率域传递函数

A=fftshift(ifft2(H.*U)); %通过逆傅里叶变换得到衍射波的振幅 subplot(2,2,2),imshow(log(1+abs(A))); title('衍射图像');

I=abs(A).^2; %光强

subplot(2,2,3),mesh(x,y,I),title('光强分布');

subplot(2,2,4),plot(x(1,:),I(512,:)),title('光强二维分布');

4. 运行结果展示

图1 圆孔的菲涅尔衍射

图2 方形孔的菲涅尔衍射

图3 星形孔的菲涅尔衍射

图4 字母B 的菲涅尔衍射

图5 光栅菲涅尔衍射

5. 结论

采用这一方法理论上可以模拟任意孔型的菲涅尔衍射图像，对于学习菲涅尔衍射有了更直观、形象的认识。