从一节课看数形结合思想在概念教学中的应用
从一节课看数形结合思想在概念教学中的应用
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果。是对教学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础教学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，他们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助教”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易、化繁为简。
如在人教版九年级下册《二次函数所描述的关系》一课中，关于概念教学采用数形结合的方式，给出以下问题探索情境。
1、根据图形写出阴影面积y 与边长x 之间的函数关系式；
2、观察每个函数关系式的特点，找出它们之间的共同特征是什么？
3、具有这样特征的函数就叫二次函数，你能总结出二次函数的一般形式吗？
在此环节教学中，教师给出的四个图形，直观地得出四个关系式y ＝x ２，y ＝x ２－９，y ＝x ２－３x ，y ＝x ２－６x ＋９。分别对应函数的四个表现形式，以自学的方式给学生时间探索，自学的过程就是一个探索的过程。通过四种“以形助数”的刺激模式，发现并把它们的共同特征和本质属性抽取出来，与其他非本质属性区别开来，这是一个抽象过程，之后再把各式中具体形象的数用字母代替，扩展到其他类似的y ＝ax ２+bx+c(a≠０) 的式子，这又是一个概括的过程，起到了培养抽象概括能力的作用。同时也展示给学生即将学习的二次函数的四种基本范式。以上概念引入的过程体现了皮亚杰的认识论中关于同化的过程。
为了深入理解概念，需要对概念内涵加以界定，教师出示如下练习：
下列式子中，哪些是二次函数？
至此，学生对概念的内涵与外延有了较完整的认识，概念的学习告一段落。在接下来的应用环节，知识本身具有抽象性，我看教者针对教材原题采取怎样的方式对例题进行处理，化解难关。
例：某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就