使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包

使用地理用加权模型探索空间异质性的R 包

地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）, 地理加权主成分分析（GW principal comp- onents analysis,即GW PCA）, 地理加权回归（GW regression）, 地理加权判别分析（GW discriminant analysis）, 其中一些功能有基本和稳健形式之分。

The GWmodelpackage comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP.

运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。

六个核函数的介绍：

Global Model(均值核函数): wij=1

Gaussian(高斯核函数) ：wij=exp ⁡(−() 2)

Exponential:wij=exp ⁡(− dij b1dij2b

1 if dij

0 otℎerwise

0 otℎerwise

一、GW 汇总统计(DubVoter)

GW 汇总统计（GW summary statistics）包括基本的 GW 汇总统 dij 323(() ) if dij bdij22(() if dij b

计和稳健的 GW 汇总统计.

基本的 GW 汇总统计包括GW 均值,GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数.

稳健的 GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW 不平衡分位数）

GW 标准差反映一个数据的离散程度。

GW 四分位数间距可反映变异程度的大小。

由这两幅图可以看出在中部和西部四分位数间距和标准差值比较大，第一幅图比第二幅图更显著一些。

这两幅图是用不同的核函数说明自变量LARent 和因变量

GenEl2004之间的相关关系，两幅图都表明出现最高的相关性的地方是中部和西南部，且都表明LARen 越高，投票人数越少。

这两幅图表明了LARent 和Unempl 之间的相关关系，由稳健的GW 汇总统计模型得出的第一幅图可知两者相关性最强的是在西南区域。而且可以看出第一幅图的效果比第二幅图好。

二、GW 主成分分析

主成分分析是多元数据分析的一个主要方法。

GW 主成分分析包括GW PCA和稳健的GW PCA.这两者之间最大的区别就是稳健的GW PCA可以降低异常值对输出结果的影响，使用最小的方差行列式估计量（MCD 估计量）去估计每一个当地的协方差矩阵。

这两幅图表明前三个主成分总体方差的百分比的变化（即前3个主成分的贡献率的变化），由两幅图图可看出更高的比例出现在南部，低的比例出现在北部。

这两幅图对主成分一中各变量对主成分的影响，第一幅图各变量对主成分一的影响表现的不是很明显，第二幅图表明Age45-64(黄色) 对主成分一的影响最大。

3.GW 回归

GW 回归是探索因变量和自变量之间的空间变化关系，其也分为基本的GW 回归和稳健的GW 回归。

基本的GW 回归是将通常的回归方法用于空间当中，最重要的是所有回归系数的估计都要加权，加权用到文章第三节提到的核函数。

这幅图是采用逐步回归，因变量处于图的中间位置，自变量用不同的颜色和形状表示，由这幅图可看出Unempl 这个变量被一直选入，第2个进入的变量是Age25-44, 经过36步回归，最后一个进入的变量是LowEdu.

此图说明随着AICc 值的降低，模型中进入的变量越来越多，直到最后成为全模型。

此图要解释的是基本的GW 回归和稳健的GW 回归对LowEdu 的回归系数的估计，解释有待加强。

4.GW 回归和解决共线性

当自变量存在多重共线性时，用普通回归得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差会随着多重共线性强度的增加而加速增长，导致回归方程过度显著或回归系数得不到合理的解释。

多重共线性的诊断方法：

（1）通过相关系数直观简单判断（预测变量对的相关系数大于0.8，认为其存在多重共线性）；

（2）方差扩大因子法（VIFs ）（当VIFs>10，就说明某一自变量与其余自变量之间有严重的多重共线性）；

（3）方差分解比例(VDPs)（VDPs 大于0.5就认为存在多重共线性）；

（4）条件数法（此值大于30就存在较强的多重共线性）（当矩阵XX ’有一个特征根近似为0时，设计矩阵X 的列向量间必存在多重共线性，并且XX ’有多少个特征根近似为0，X 就有多少个多重共线性关系）。

解决多重共线性一般用岭回归，岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于最小二乘法。

当地补偿的GW 回归就是基于岭回归的原理。

判断多重共线性是否存在的条件数和岭回归中各地的岭参数。

5. 空间预测GW 回归

在位置s 处空间回归预测的可以用下面公示表示：

(s) y GWR s =x s Tβ

(s) 分别是自变量向量的值和参数估计量。 其中x s 和β

两个变量之间的相关系数图和房价的预测。