长郡培训五年级数学第三册参考答案

长郡培训五年级数学第三册参考答案

第一讲 逻辑推理题

熟能生巧

1、答：甲是跳伞运动员；乙是田径运动员；丙是游泳运动员。

2、答：丙第一，甲第二，乙第三，丁第四。

3、答：蓝——绿 白——黄 红——黑

4、答：C 和D 得了优。

5、答：甲教语文、英语；乙教数学、美术；丙教音乐、体育。

6、答：甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是1号。

举一反三

1、答：两个轻球的编号分别是4和5。

2、答：E 比赛了2盘。

智力冲浪

答：罪犯是A 。

第二讲 置换问题

熟能生巧

1、8÷2×5+6=26（只） 78÷26=3（千克）„„鸡 5×3÷2=7.5（千克）„„小羊

2、54÷（6÷3×2+5）=6（吨）„„大汽车 6×2÷3=4（吨）„„小汽车

3、（1660+60）÷（3-1）=430（千克）„„黄瓜

1660-430=1230（千克）„„西红柿

4、（12-4）÷（8-6）=4 8+4÷4=9支

5、（100-40）÷（40-10）=2 （40-20）÷2+40=80（袋）

6、6×2÷（3-2）=12（元）„„圆珠笔 12+6=18（元）„„钢笔

7、[18-（26-18）]÷（3-1+3）=2（元）„„饮料

18-3×2=12（元）„„点心

举一反三

1、2.4×(3÷1.5) ×(4.5÷2)=10.8(千克)

2、12×3÷（4-3）=36 36×4=144（千米）

智力冲浪

[19.4+(19.4-14.5)×2]÷[(10-6)×4+10]=1.5(米) „„上衣 (19.4-1.5×10) ÷4=1.1(米) „„裤子

第三讲 最大和最小

2、

3、

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（次）

4、

4＋4＋4＋1=13（个）

5、

26×5=130

130－18－19－20－21=52（岁）

6、

余数比除数小，所以余数最大时42，

由此推出商最大为22，

所以a ＋b 的最大值是64。

举一反三：

1、

90×5=450

450－99－98－64=189

第三名至少是：95分。

2、 三角形ACD 面积最大。

3、这个汽车站建在C 点时，A 村与B 村到汽车站的距离之和最短。

4、251－3×11－4×11－5×11－6×11－7×6=11（棵）。

智力冲浪：

①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，多一个可以多乘一次，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。 ②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加数大于4的数还要继续拆小。

③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4。

④拆出的加数中2的个数不能多于两个. 例如拆成三个2，不如拆成两个3. 因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3。

因为14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162最大。

第四讲 行程问题（3）

1、

顺水速度： 480÷12=40（千米/时）

逆水速度： 480÷16=30（千米/时）

静水速度： (40＋30) ÷2=35(千米/时)

水流速度： 40－35=5（千米/时）

答：静水速度是每小时35千米，水流速度是每小时5千米。

2、

两人的速度差是： 4000÷20=200(千米)

两人的速度和是： 4000÷4=1000（千米）

小红的速度是： （1000＋200）÷2=600（千米）

小月的速度是: (1000－200) ÷2=400(千米)

答：小红的速度是600千米，小月的速度是400千米。

3、

乙的速度： 160×1.25=200（米）

同向第一相遇需要时间： 1800÷（200－160）=45（分钟）

反向第一相遇需要时间： 1800÷（200＋160）=5（分钟）

答：两人同时同地同向出发，需要45分钟两人第一次相遇， 两人同时同地反向出发，需要5分钟两人第一次相遇。

4、

船的静水速度： 120÷5－4=20（千米）

在甲河航行的时间： 105÷（20－5）=7（小时）

答：这艘船在甲河航行需要7小时。

5、

两人的速度差： 450÷15=30（米/分）

两人的速度和： 450÷3=150（米/分）

张妈的速度是： （150＋30）÷2=90（米/分）

刘妈的速度是： （150－30）÷2=60(米/分)

刘妈跑一圈需要多长时间： 450÷60=7.5（分钟）

答：刘妈跑一圈的时间是7.5分钟。

6、

逆流航行的时间： （35＋5）÷2=20（小时）

顺流航行的时间： （35－5）÷2=15（小时）

逆流航行的速度： 360÷20=18（千米）

顺流航行的速度： 360÷15=24（千米）

水流速度是： （24－18）÷2=3（千米）

这艘船往返两港需要的时间： 360÷（12＋3）＋360÷（12－3）=64（小时）

答：这艘帆船往返两港需要64小时。

举一反三

1、

甲 正方形的边长：160÷4=40（米）

甲追上乙的时间：80÷（50－40）=8（分钟）

甲走的路程： 8×50=400（米）

÷40=10（个边长） 答: 甲在D 点第一次追上乙。

2、

400×6÷（13＋17）=80（分钟）

小呜： 13×80=1040 1040－800=240（米）

小青： 17×80=1360 1360－1200=160（米）

第六次相遇时，小呜离出发点的距离：240米

小青离出发点的距离：160米

3、

顺风速度： 90÷10=9（秒）

逆风速度： 70÷10=7（秒）

无风速度： （9＋7）÷2=8（秒）

所需的时间： 100÷8=12.5（秒）

答：在无风的情况下，这名运动员跑100米要12.5秒。

4、 解 设：轮船静水的速度为每小时X 千米。

（X ＋6）×5=（X －6）×8

X=26

答：静水速度每小时26千米。

智力冲浪

1汽船顺流速度为：11＋1.5=12.5（千米）

木船顺流速度为：3.5＋1.5=5（千米）

假设此人从A 到C 均乘汽船，行程为12.5×（8－1）=87.5（千米） 乘木船的时间：（87.5－50）÷（12.5－5）=5（小时）

所以A 、B 镇的水路的距离是：50－5×5=25千米。

2、

甲乙第一次相遇是出发后： 240÷（8－5）=80（秒）； 甲丙第一次相遇是出发后： 240÷（8＋7）=16（秒）； 乙丙第一次相遇是出发后： 240÷（5＋7）=20（秒）； 80、16、20的最小公倍数是：80

2 乙跑的圈数：5×80÷240=1（圈）。 3

第五讲 正方体、长方体

1 、 4＋4＋4=12（次）

5×5×5=125（个）

答: 需要截12次,

一共可截成125块棱长为1厘米的小正方体木块.

2、

24÷6=4(平方厘米)

4×22=88(平方厘米)

答：这个长方体的表面积是88平方厘米。

3、

正方体的个数：（10÷2）×（10÷2）×（10÷2）=125（个） 这个正方体的表面积和是：2×2×6××125=3000(平方厘米) 答：这些小正方体表面积的和是3000(平方厘米) 。

4、

36÷6=6(平方厘米)

6÷4=1.5(平方厘米)

1.5×8×3=36(平方厘米)

答：表面积增加36平方厘米。

5、

长方体的一个底面面积：32÷4=8(平方厘米)

原长方体的体积： 4×（5×6）=120(立方厘米)

答：原长方体的体积是120立方厘米。

6、

原正方体的棱长是：96×（24－8）=6（厘米）

原正方体的体积是：6×6×6=216(立方厘米)

答：每个正方体的体积是216立方厘米。

举一反三：

1、

四个侧面的面积：94－15×2=64（平方厘米）

长方体的高： 64÷2÷（16÷2）=4（厘米）

长方体的体积： 15×4=60(立方厘米)

答：长方体的体积是60立方厘米。

2、

长方体的容积：15×12×6=1080(立方厘米)

S右侧：12×8=96(立方厘米)

水深：1080÷（12×8）=11.25（厘米）

答：现在容器的水深11.25厘米。

3

长方体的体积: 9×8×3=216(立方厘米)

正方体的棱长是6厘米。

正方体的表面积是：6×6×6=216(平方厘米)

答: 这个大正方体的表面积是216平方厘米.

4、

水箱的容积：165＋4×4×4＋6×5×1=259(立方分米)

答：水箱的容积是259立方分米。

智力冲浪：

池的底面积：6×6×5÷4=45(平方厘米)

铁块的体积：45×8=360(立方厘米)

答：这个铁块的体积是360立方厘米。

第六讲 数的整除（一）

熟能生巧

1、能被4整除的：5620 9092 3024 7308

2、能被25整除的：4375 8400 30450

3、能被8整除的：2616 9448 9848

4、能被125整除的：10375 94875 20500

5、能被9整除的：405 342 9126

6、能被7整除的：321153 46025 86492

7、能被13整除的：667628 987129

8、能被11整除的：47476 977768

举一反三

1、3+A+A+1=2×A+4，四位数3AA1能被9整除，2×A+4必须能被9整除才行。其中A 是0~9的整数。因此2×A+4只能等于9或18。但当2×A+4=9

时，A 不是整数，不合题意。当2×A+4=18时，A=7。

2、设老师提出的四位数是abcd ，顺序倒排后是dcba ，它们的和（abcd+dcba）=a×1001+b×110+c×110+d×1001能被11整除，但9898，9998和9888均不能被11整除，只有9988能被11整除，做对的同学是丙。

智力冲浪

1个；1993年12月16日

因88=8×11，8的下一个倍数应在12月（28+8﹥30），数9312ab 能被11整除，所以b=9+1+a-（3+2）=a+5

又b 必须是偶数，所以只可能a=1，b=6；或a=3，b=8，但238不是8的倍数，所以到年底只有1个吉利日，它的日期是931216。

第七讲 数的整除（二）

熟能生巧

1、能，因为1034是715与319的和。

能，因为396是715与319的差。

2、能，因为294是49的6倍。

3、能，因为46是23的2倍。

4、能，因为21=3×7。

5、（1）8775 （2）192588或195888 （3）72696 （4）28028

6、错了。首先算出买笔记本和橡皮的总价钱是2010-28×5-4×3=1858分，因为买了8本笔记本，所以笔记本的总价一定能被4整除；买了12块橡皮，橡皮的总价也一定能被4整除。可1858分不能被4整除，所以帐算错了。

7、127+149+238+95=609，609至少再加3才能被4整除，所以，至少再糊3个。

举一反三

1、因为每台2千多元，36台的总价应该是7万以上。因此，首位填7、8或9，再根据总价能同时被4和9整除这一特征可知，总价是77112元，每台77112÷36=2142（元）。

2、考虑（ ）11.4（ ）能被8和9同时整除。能被8整除时，个位应该填4；能被9整除，首位应该填8。所以是811.44元。

3、554-（88+147）=319，319=11×29，经验证，车间工人数应为29位。

智力冲浪

把余下的糖果看作1份，余下的饼干数就是这样的3份，余下的苹果数是这样的2份，由1+2=3，可知分配后余下的饼干数应等于余下的糖果

数与苹果数之和。已经分配的糖果数、饼干数、苹果数都是该班小朋友的倍数，所以这些数经过加减运算后的结果也是小朋友人数的倍数。（根据“如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除”。）

用原来的苹果数加上糖果数，再减去饼干数以后，每个数都可以分成已经分配的和余下的两部分。前一部分相应加减的结果是小朋友人数的倍数，后一部分相应加减的结果是0。所以所得的结果应该是小朋友人数的倍数。

300+163-210=253，而253=11×23，所以小朋友的人数只能是11或

23。如果小朋友的人数是11人，余下的糖果数应该是苹果数的3倍，与题意不符。而小朋友人数是23人时，经验证，符合题目条件。所以该班的小朋友有23人。

第八讲 约数与倍数

熟能生巧

1、1800÷15÷15=8，把8分成两个互质的数8=1×8，15×1=15，15×.8=120。这两个数分别是15和120。

2、4×360÷36=40

3、正方形边长的厘米数应是48和32的最大公约数16，16×16=256（平方厘米）

4、正方形的边长是42和26的最小公倍数至少需要21×13=273（块）。

5、每6人一组少3人也可理解为每6人一组多3人，因为每9人一组也多3人，所以人数应比6和9的公倍数多3，且在50~60之间，因此五（1）班有6×9+3=57（人）。

6、凡是30和45公倍数处的那一根不必移动，30和45的最小公倍数是90，总距离是30×（25-1）=720（米），720÷90=8（根），连起点的一根共有9根不需要移动。

举一反三

2、54和72的最小公倍数是216，大亮走216厘米的脚印有216÷54=4个，爸爸走216厘米的脚印有216÷72=3个，其中有一个脚印是重合的，因此走一个216厘米大亮和爸爸留下4+3-1=6个脚印。

大亮和爸爸走了一圈，共留下60个脚印，60÷6=10，也就是说他们走了10个216厘米，花圃的周长是216×10=2160厘米。

3、参加团体操的人数是10、15、18、24的最小公倍数360。

4、5米或者10米。因为400÷5=80米，16和5、16和10的最小公倍数是80。

智力冲浪

从这次四人在同一天去图书馆借书到下次在同一天去图书借书，所需要的天数一定是2，3，4，5的公倍数。因为题中求的是至少要过多少天，所以求的是2，3，4，5的最小公倍数。

解：2，3，4，5的最小公倍数是60

60÷7的余数是4。

1+4=5

答：至少要过60天三人在同一天去图书馆借书。那天是星期五。

第九讲 质数和合数

熟能生巧

1、答37、61是质数，91、87、111是合数。

2、答：233是质数，1369是合数。

3、答：组成的两位数的质数有：11、13、17、31、37、53、71、73。组成的三位数的质数有：137、173、317、157、571、751。

4、答：所有的质数是：2、3、13、23、31。

5、答：所求最大质数是61。

6、答：有10种不同的拆法，乘积最小的拆法是29×5×3。

7、答：P 是3。

举一反三

1、答：[**************]是合数。

2、答：设a=11×10×9×8×7„„×2×1=39916800。

则a ＋2，a ＋3„„，a ＋11为连续的10个合数。

因为39916800＋2能被2整除。

39916800＋3能被3整除。

39916800＋4能被4整除。

39916800＋11能被11整除。即39916802，39916803„„39916811这10个连续自然数，个个都是合数。

3、答：P 5+1997是2029。

4、答：是71与97的和。

智力冲浪

答：这个数是14。

第十讲 分解质因数

熟能生巧

1、答：把这些质因数分成乘积相等的两组是：（44、45、78、105）和（40、63、65、99）。

2、答：这三组数是（39、70、84）、（45、56、91）和（49、60、78）。

3、答：这三只熊猫中最大的是4岁。

4、答：这三个数分别是3、5、8。

5、答：这三个偶数分别是4、6、8和18。

6、312=2×2×2×3×13，每人不超过10棵，所以，可能每人8棵或每人6棵，但每人植8棵时，认输市39人，减去老师，剩下的38人不可以平均分成3组，因此，每人植6棵，有51个学生。

99=3×3×11=9×11

7、答：水果糖每千克11元。

举一反三

1、1620=2×2×3×3×3×3×5=36×45

甲是45，乙是36。

2、910=2×5×7×13，三个人分别得7本、10本、13本。

3、315=3×3×5×7，15辆卡车。

4、2328=2×2×3×97，因为王明上六年级，所以应该是2×2×3=12岁，得97分，是第二名。

智力冲浪

360=2×2×2×3×3×5

=23×32×5

360的全部约数有（3×1×（2+1）×（1+1）=24（个），又因360=23×32×5，就有（1、2、4、8）；（1、3、9）；（1、5）这样三列数。 （1+2+4+8）×（1+3＋9）×（1+5）

=15×13×6

=1170

全部约数和是1170。

第十一讲 分数大小的比较 熟能生巧

[1**********]21、1-= 1-= [***********]67

[1**********]5因为>, 所以

2、化成同分子比较得

3、181942>>>。（有误） [***********]

4、1“”

5、（1）“”（3）“

510615306、

举一反三

1、A 与B 中较大的数是B 。

132352、（1） （2） （3） (4) 18747

智力冲浪

1111111

第十二讲 单位分数

1、 11111+ ==＋ 555+15+1306

11111+==＋ 888+18+1729

11111111+ ==＋ （教材上是：=+） 141414+114+[1**********]402、 11⨯(1+3)1+311===+ 2121⨯1+321⨯48428

11⨯(5-2)5-211==- =1010⨯5-230615 3、

11⨯(3-2)3-211===- 1212⨯3-21246

4、

22⨯(3+5)6+1011===+ 1515⨯3+51202012

5、

4161+2+4+91111==+++ =[1**********]

6、

提示：取24的约数中两个差是5的倍数。（1、6），（3、8）

51111=-=- 所以：2442438

举一反三：

2111 1、 =++ 77856

2、

111=+ 237237⨯(237+1) 237+1

A=237×238, B=238

A÷B=237

答：商是237。

3、 根据公式

111=+ n n n +1n +11111111=+++++ [1**********]10

4、

11111++++=1 2612205

智力冲浪：

1988=2×2×7×71，所以约数有1、2、4、7、14、28、71、142、

284、497、994、1988。

14-11117-211==-==-； ； 19881988⨯[**************]88⨯514204970

171-28111142-2811==-==-； 。 19881988⨯[***********]⨯[**************]11+=+=故：； ； [***********]881420

111111+=+=； 。 [***********]881596

第十三讲 分数小数的互化

1、

133416能化成有限小数： 、、、。 402050050

5能化成出纯循环小数： 21

537能化成混循环小数： 、 、 （有误） 301215

2、

= 2 0. 29

2 =112=112=12 1.[1**********]

58 = 658 0. 6999

7 =23257-32=23225=243 2.[1**********]132

3、

5 3 7=7÷11=0.6=5÷6=0.83611

5 2 25 4=4÷33=0.1=5÷54=0.095433

4、计算

＋0. 1 5 23 ＋0. 1（1）0. 1

11111 ＋0. 1 5151 2312 ＋0. 153 =0.1

8574 9 =0.3

6 ＋0. 3 75 91 －0. 19 2 ＋0. 2（2）0. 52

526-5375291192-1++- [1**********]0

=1

举一反三：

1、 =

010203 2.20

2、

＋0.02 ＋0.002 =0.246 =246-24=37 0. 2900150

3、计算

＋0.12 ＋0.23 ＋0.78 ＋0.34 ＋0.89 0.01

[1**********]+++++ [1**********]0

2 =2 5

4、

31 42857 ==0. 1217 =

1980÷6=330

所以，小数点后第1980位上的数字是7。

智力冲浪：

a 把真分数（a 为自然数）化为小数，小数点后面第1位到1000位7

的数字和是4499，请你算算a 等于多少？ 16 ～化成小数，始终以1、4、2、8、5、7这六个数字循环，而177

＋4＋2＋8＋5＋7=27，4499÷27=166„„17，1000÷6=166„„4。所以说

4 。a=4。 71428明循环节前4位的和是17，因此只有 57