八上第一章1.5第3课时等腰三角形的轴对称性(3)
八年级数学上第一章 轴对称图形
1．5等腰三角形的轴对称性
第3课时 等腰三角形的轴对称性(3)
1．等边三角形是________图形，并且有_______条对称轴．等边三角形的每个角等于_____．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是______．
3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，∠EDC=________．
4．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且BD=AD，CE=AE．判定△ADE的形状，并说明理由．
5．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，
使CE=CD，AB=10 cm．
(1)求BE的长；
(2)BD=ED吗?为什么?
6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥
AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．
求证：△OEF是等边三角形．
7．如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC． 求证：∠P=30°．
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC． 求证：△CEB为等边三角形．
9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连结AE、BE．
(1)画出图形；(2)求∠AEB的度数．
10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交
于点O． (1)EC=BD吗?为什么?
(2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加什么条件?在此条件下，整个图形是
轴对称图形吗?此时∠BOC是多少度
?
11．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．
12．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图
形．B、C、E在同一条直线上，连结DC．
(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明：DC⊥BE．
参考答案
1．轴对称 3 60° 2．等边三角形 3．15°
4．△ADE是等边三角形．
5．(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=AB=10 cm．又D是AC中点，∴CE=CD=5 cm． ∴BE=BC+CE=15 cm．
(2) ∵△ABC是等边三角形，又BD是中线，
∴∠DBC=1
2×60°=30°．∵CD=CE，∴∠CED=∠CDE．又 ∠CDE+∠CED=∠
ACB=60°，∴∠DBC=∠CED．∴BD=ED．
6．∵△ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°．∵OE∥AB，∴∠OEF=∠ABC=60°．∵OF∥AC．∴∠OFE=∠ACB=60°．∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°．∴△OEF是等边三角形．
7．连结CD．∵BD=AD，BC=AC，CD=CD，∴△BDC≌△ADC．∴∠CAD=∠CBD．∴∠BCD=∠ACD=30°．∵BP=AB=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BPD≌△BCD．∴∠P=∠BCD=30°．
8．∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠CBD=30°．∵CE⊥AB，∴∠CDB=∠EDB=90°． ∴∠ECB=60°．∵DE=CD，∴BE=BC．∴△CEB是等边三角形．
9．
(1)
(2)在图(1)中，∵∠ADE=1 50°，AD=DE，∴∠DEA=15°．同理∠CEB=15°．∴∠AEB=30°．在图(2)中，AD=DE．∠ADE=30°，∴∠AED=75°．同理∠CEB=75°．∴∠AEB=360°－75°－75°－60°=150°．
10．(1)EC=BD．
(2)添加条件：AB=AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC=120°．
11．提示：由△ACD≌△AED，可得AE=AC，CD=DE．又∠1=∠B，∴DE=EB．∴CD=EB． ∴AB=AE+EB=AC+CD．
12．(1)提示：△BAE≌△CAD(SAS)
(2)略