二次根式及其运算经典练习题
二次根式及其运算
一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(
)
A．2.5 B．2 D.答案 D
解析 在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＋2＝2．(2011·安徽)设a－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 答案 C
解析 ，所以－1
x＋y－1＝0，x＝4，
解析 由题意，得所以x－y＝4－(－
y＋3＝0，y＝－3，
3)＝7.
4．(2011·广东)下列式子运算正确的是( ) A.－＝1 ＝4 111 D.4 2＋2－答案 D
11
解析 ＝2＋2＋＝4.
2＋25．(2011·凉山)已知y2x－55－2x－3，则2xy的值为( )
1515
A．－15 B．15 C．－
22
答案 A
555
解析 因为2x－5≥0，即x≥5－2x≥0，即x≤所以x＝222
5
y＝－3，于是2xy＝2×(－3)＝－15.
2
二、填空题 6．(2011·芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a＋b＝________.
答案 11
解析 因为，即，所以a＝5，b＝6，a＋b＝11.
7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
答案 2
解析 正数有两个平方根，它们是一对互为相反数，所以(2a－2)＋(a－4)＝0,3a＝6，a＝2.
8．(2011·威海)计算(的结果是________． 答案 3
解析 －＝＝5－2＝3. 9．(2011·日照)已知x、y1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2011－y2011＝________.
答案 －2
y－1≥0，
解析 1＋x＝(y－1)1－y≥0，所以∴y
1－y≥0，
＝1，于是1＋x＝0，x＝－1，故x2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－1－1＝－2.
2011
10．(2011·内江)若m，则m5－2m4－2011m3的值是
－1
________．
答案 0
2011＋12011
解析 由m＝＝＋1,
－1－12012＋1
得m－1＝，m2－2m＋1＝2012，m2－2m－2011＝0，原式＝m3(m2－2m－2011)＝m3×0＝0.
三、解答题 11．(1)(2011·宜宾)计算：
－0
3(－π)＋(－1)2011
解 原式＝3×1－(2＋(－1)＝
(2)(2011·茂名)×解 ＝4－2＝2.
) 2
1
12．(2011·上海)计算：(－3)－＋|1－|
1
解 (－3)0＋|1－|
＝1－3 ＋－1＋＝－2 a－1a＋24
÷－1，13．(2011·安顺)先化简，再求值：a－4a＋4a－2aa
其中a＝2a－1a＋24－a
解 原式＝－aa－2aa－2
aa－1－a－2a＋2a4－aa＝aa－24－aaa－24－a1＝. a－22
111
当a＝2＝2－－22233x＋6y＝10，
14．(2011·泰州)解方程组并求的值．
6x＋3y＝8，
3x＋6y＝10，①
解
6x＋3y＝8，②
2②×2－①，得9x＝6，解得x＝3
24将x＝2＋6y＝10，解得y＝33
2x＝3所以方程组的解为
4y＝3
42
＝× 333
15．(2011·烟台)先化简，再计算： x2－12x－12
÷，其中x是一元二次方程x－2x－2＝0的正数x－
xx＋x
根．
x＋1x－1x2－2x＋1x－1x1
解 原式＝＝xxxx＋1x－1x－1
解方程得x2－2x－2＝0得， x1＝1＋，x2＝1－当x＝1时，
11.
1＋－13四、选做题 16．(2011·凉山)已知a、b为有理数，m、n分别表示5的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________.
5答案
2
解析 ∵7
∴m＝2，n＝(5－－2＝3－代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3＋b×(3－2＝1， (6－2 a＋(16－6 b－1＝0， (6a＋16b－1)＋(－2a－6b＝0， 6a＋16b－1＝0，∴ －2a－6b＝0，
3a＝2解得1
b2.
3115∴2a＋b＝2＋－＝3.
2222