19.1.1变量与函数教学设计
19.1.1变量与函数(第2课时)
教学目标:
1、 知识与技能:了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。
2、 过程与方法:在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间
是否满足函数关系的过程。
3、 情感态度与价值观:通过列举学生身边的事例,激发学生探究问题的兴趣;在函数概念
的形成过程中体会运动变化与对应的思想。 教学重点、难点:
1、 教学重点:概括并理解函数概念中的单值对应关系。 2、 教学难点:对函数概念中的“单值对应”含义的理解。 教学方法:创设情境-激发诱导-合作建构-应用提高. 教学过程:
一、创设情境,提出问题:
我们所生活的大千世界,大到天体运动,小到分子结构,无不充斥着运动变化。上节课我们学到,在这个变化过程中,数值始终不变的量称为常量,数值发生变化的量称为变量。为了更好地把握变化的规律,我们今天的任务就是研究变量之间的关系。
首先,我们共同来完成一个填数小游戏。
x
y
你能说出y 与x 之间的关系式吗?(y=2x)
在这个游戏中,存在两个变量x 和y ,x 的取值在变化,y 的取值随之在变化,说明y 随x 的变化而变化,而且x 取一个值,y 就对应一个值。在这里,我们体会到两个变量之间
存在的一种关系,那么在其它实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢?下面,我们来共同分析几组实际问题。 二、探究问题,形成概念:
问题1:下面变化过程中, 有几个变量?其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的?
(1)汽车以30 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为t (h ),行驶的路程为s (km ),s 是怎样随着t 的具体变化而变化呢?能用数值加以说明吗? ①填写下表
②用含t 的代数式表示s ___________
教师引导学生共同总结:在这个变化过程中,存在两个变量s 与t ,s 随t 的变化而变化,给定一个t 值,s 有唯一确定的值与之对应。
再设问题,类比上述分析过程,学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系: (2)每张电影票的售价为10 元,设某场电影售出 x 张票,票房收入为 y 元; (3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为 r ,面积为 S ; (4)用10 m 长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长为a ,它的邻边长为 b . 师问:能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗?试上试!
学生思考后找代表回答,最后师生共同归纳:变化过程中有两个变量,当一个变量取定一个值时,另一个变量有唯一一确定的值与之对应。
问题2:下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表,届数和金牌数可以分别记作 x 和 y ,对于表中每一个确定的届数 x ,都对应着一个确定的金牌数
y 吗?
师问:在这个表格中你都能获知什么信息?在这两个变量中,是哪一个量随哪一个量的变化
而变化?两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致? 问题3:下图是香河某天的气温变化图,你能说出2:30,9:00,14:00的气温吗?
t(时)
师问:在这张图中,你还能获知什么信息?
(1)回头再看上述问题,都是反映的什么过程?(变化过程) (2)都有几个变量?(两个)
(3)这两个变量之间有什么联系吗?(对于其中一个变量的每一个确定的值,另一个变量都有唯一确定的值与其对应)
我们就把其中的这个变量称为自变量,另一个变量是它的函数。
教师归纳函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数。 结合填数游戏,引出函数值的概念:设y 是x 的函数,如果当x=a时,对应的y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 三、巩固概念,勇闯三关:
第一关:
1、 下面的我国人口数统计表中,人口数
是年份的函数吗?为什么?
2、下列问题中哪些是自变量?哪些是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子: (1)向一水池每分钟注水0. 1 m ,注水量 y (单位:m )随注水时间x (单位:min )的变
化而变化;
3
3
(2)改变正方形的边长 x ,正方形的面积 S 随之变化;
22
(3)秀水村的耕地面积是106 m ,这个村人均占有耕地面积 y (单位:m )随这个村人数 n 的变化而变化; 第二关
判断 y 是x 的函数吗?为什么? (1)y =+2x 先填表
(2)y =x 中,y 与x ? (3) y=x 中,y 与x ?
第三关
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图,蚂蚁离地高度为h ,离起点的水平距离为s . 请问:(1)h 是s 的函数吗?
(2) s 是h 的函数吗? 离地高度h/cm
2
2
四、小结与作业:
小结:本节课我们通过共同思考、观察讨论,认识了自变量、函数及函数值的概念,并通过几个活动加深了对函数意义的理解,会求函数值,提高了用函数解决实际问题的能力. ⑴谈谈你对函数有什么认识? (2)如何确定函数值? 作业:习题19.1 3题,4题
1. 书面作业:习题19.1 3题,4题,7题
2. 观察生活和社会,你能发现哪些实际问题与我们的函数紧密相关,并能用函数思想予以解决,告诉你的同伴或家人.
水平距离s/cm
板书设计:
19.1变量与函数
x
y=2x
y
两个变量
1. t s 当t 取定一个值时 S有唯一确定的值与之对应 2. x y 当x 取定一个值时 y有唯一确定的值与之对应 3. t T 当t 取定一个值时 T有唯一确定的值与之对应
函数: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数。 函数值:如果当x=a时,对应的y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
19.1.1变量与函数
(第2课时)
香河县第五中学
刘雪侠