液压与气压第四版-课后答案

1-5 如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置一液面与大气相通的

水槽中，液体与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h=1m,设液体的

密度为ρ=1000kg /m 3，试求容器内真空度。

解：设P 0为大气压，P a 为绝对压力，则真空度：

P =P 0-P a

取水槽液面为基面，列出静力学基本方程：

p 0p +h =a ρg ρg

则真空度为： p a -p =ρgh =1000⨯9.8⨯1=9.8⨯103pa

1-6 如图所示，有一直径为d ，质量为m 的活塞浸在液体中，并在力F 的作用下

处于静止状态。若液体的密度为ρ，活塞浸入深度为h ，试确定液体在测压管内的上升高度x 。

解：由题意知：

F +G

=ρg (x +h ) A

4(F +G ) ∴x =-h 2

ρg πd

1-7图示容器A 中的液体的密度ρA ＝900Kg/m3,B 中液体的密度为ρB ＝1200 Kg/m3， ZA =200mm, ZB =180mm,h=60mm,U形管中的测试介质是汞，试求A,B 之间的压力差。

解：此为静压力问题，可列出静压力平衡方程：

PA +ρA g ZA ＝ρB g ZB + ρ

水银

g h + PB

水银

得 ΔP AB ＝P A -PB ＝ρB g ZB + ρg h -ρA g Z

＝1200×9.8×0.18＋13.6×103×0.06－900×

9.8×0.2Pa=8350 Pa

2-1无

2-2设液压泵转速为950r/min，排量＝168L/r，在额定压力29.5MPa 和同样转速下，测得的实际流量为150L/min，额定工况下的总功率为0.87，试求： (1)泵的理论流量； (2)泵的容积效率； (3)泵的机械效率；

(4)泵在额定工况下，所需电机驱动功率； (5)驱动泵的转矩。

解：① qt ＝V p n=168×950 L/min =159.6 L/min

② ηv =q/qt =150/159.6=94% ③ ηm =η/ηv =0.87/0.9398=92.5%

④ P=p q/η =29.5×106×150×10-3/（60×0.87）w=84.77kw ⑤ 因为η=p q/T ω 所以T=p q/ηω

= p q/（2ηлn ）

=29.5×106×150×10-3/（2×0.87×3.14×950）N m =852.1N m

4-4如图所示系统，溢流阀的调定压力为5Mpa ，减压阀的调定压力为2.5Mpa 。

试分析下列各工况，并说明减压阀阀口处于什么状态？

1）当泵口压力等于溢流阀调定压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A ，C 点压

力各为多少？

2）当泵出口压力由于工作缸快进，压力降低到1.5Mpa 时（工件原处于

夹紧状态），A.C 点压力各为多少？

3）夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，A.B.C 点压力各为多少？

答：1）P A =PC =2.5MPa, PB =5MPa;减压阀阀口处于关闭状态。

工件夹紧后，由于泵的流量继续输出，使得A

点和

C 点的压力同时升高，当升高到减压阀的调定压力时，减压阀工作，阀口关闭，并稳定A,C 两点压力为其调定压力2.5Mpa ；B 点的压力为溢流阀的调定压力5Mpa 。

2）P A =PB =1.5Mpa, PC =2.5Mpa;减压阀阀口处于打开状态。

当泵的出口压力降到1.5Mpa 时，溢流阀和减压阀都不工作，溢流阀阀口关闭，B 点压力P B =PP =1.5MPa; 减压阀阀口打开，即相当于一个通道，所以P A =PB =1.5MPa;由于单向阀的作用，C 中的压力仍为刚才的压力，即2.5MPa 。

3）P A =PB =PC =0Mpa；减压阀阀口处于打开状态

当夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，负载压力P L =0MPa,因为 PL 小于减压阀的调整压力，所以减压阀阀口全开，P C =PB =PL =0MPa; 由于溢流阀阀口关闭，所以P A =PB =0MPa

4-5 如图系统，液压缸的有效面积A 1=A2=100cm2，缸Ⅰ负载F l =35000N,缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失。溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4MPa 、3MPa 和2MPa ，求下列三种工况下A 、B 和C 处的压力。

1）液压泵启动后，两换向阀处于中位； 2）1YA 通电，液压缸Ⅰ运动时和到终端终止时；

3）1YA 断电，2YA 通电，液压缸Ⅱ运动时和碰到档快停止运动时；

1） PA = PB =4MPa PC =2MPa

当泵出口压力达到2MPa 时，减压阀工作，使得P C =2MPa，此后，随泵的流量继续输出，顺序阀打开，此后溢流阀打开，最后使得得P A = PB =4MPa（溢流阀调定压力）

2）运动时，P C =2MPa PA = PB =3.5MPa

缸运动时的压力P I =PII =FL /A=35000/100×10-4Pa=3.5MPa 缸运动时，顺序阀一直开启，溢流阀关闭，P A = PB =3.5MPa 减压阀工作，P C =2MPa

终端时，P C =2MPa PA = PB =4MPa

缸终端时，P C 还是2MPa ，顺序阀一直开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的流量继续输出，从而使得A 、B 点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力4MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A =PB =4MPa。 3）运动时，P A = PB =PC =0

缸II 运动时，负载压力为0，此时减压阀口全开，所以P A =PC =0 顺序阀关闭，所以P B =0

终端时，P C =2MPa，P A = PB =4MPa

缸终端时，液压缸负载无穷大，使得减压阀工作，P C =2MPa，由于泵的流量继续输出，从而使得A 、B 点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力4MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A =PB =4MPa。 补充题：无

1-2 某液压油在大气压下的体积是50⨯10-3m 3，当压力升高后，其体积减少到

49.9⨯10-3m 3，取油压的体积模量为K =700.0Mpa ，求压力升高值。

解： ∆V =V ' -V 0' =49.9⨯10-3-50⨯10-3m 3=-1⨯10-4m 3

∆P k ∆V 700⨯106⨯1⨯10-4

V 0知： ∆p =-由K =-=pa =1.4Mpa ∆V V 050⨯10-3

1-4 用恩式粘度计测的某液压油（ρ=850kg /m 3）200Ml 流过的时间为t 1=153s，

20︒C 时200Ml 的蒸馏水流过的时间为t 2=51s，求该液压油的恩式粘度︒E ，

运动粘度ν和动力粘度μ各为多少？ 解：︒E =

6.31t 1153

) ⨯10-6m 2/s =1.98⨯10-5m 2/s ==3 ν=(7.31︒E -︒E t 251

μ=ν ρ=1.68⨯10-2Pa ⋅s

1-3图示为一粘度计，若D=100mm，d=98mm,l=200mm,外筒转速n=8r/s时，测得转矩T=40N⋅cm, 试求其油液的动力粘度。

解：设外筒内壁液体速度为u 0

u 0=n πD =8⨯3.14⨯0.1m /s =2.512m /s T

τ==

A r 2πrl 由 τ=μ

两边积分得

T 220.422(-) ⨯(-)

∴μ==p a s =0.051p a s

u 00.512

F f

du

⇒τdy =μdu dy

?1-4图示一液压缸，其缸筒内径D ＝12厘米，活塞直径d ＝11.96厘米，活塞长

度L ＝14厘米，若油的粘度μ＝0.065Pa.s ，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m/s，试求不计油液压力时拉回活塞所需的力F 等于多少？

解：对活塞列平衡方程：

F =F f =-μA

du du =-μ 2πrl dr dr

1

⇒F dr =-μ2πldu

r

对上式两边积分得：

F D 2d 2

01

=μ2πl ⎰du

v r

3.14⨯0.065⨯14⨯10-2

=N =

8.58N ∴F =

ln ln d 11.96

πμl

?1-7液压缸直径D=150mm，柱塞直径d=100mm，液压缸中充满油液。如果柱塞上

作用着F=50000N的 力，不计油液的重量，求图示的两种情况下液压缸中压力分别等于多少？

解 :由图中分析知，在两种情况下，作用在柱塞上的面积均为 ∴p =

π2

d 4

F

4

=6.37MPa

2

d

1-9 如图所示，已知水深H=10m,截面A 1=0.02m 2, A 2=0.04m 2，求孔口的出流流量以及点２处的表压力（取∂=1，不计损失） 解：对0-0和2-2截面列理想液体能量方程：

p 0V 02p 2V 22

+=+-H ρg 2g ρg 2g

对2－2和1-1截面列理想液体能量方程：

p 2V 22p 1V 12

2 +=+

ρg 2g ρg 2g

显然，p 1=p 2=p a v 0 v 2, 故v 0≈0 且有连续方程：V 1A 1=V 2A 2=q 3

由2

3联立解得：

∴q =v 1A 1=10.02=0.28m 3/s

则２处的表压力即 p ' =p 2-p a =p 2-p 1=

v -v

ρ=2

2122

2gH -(

2

q 2

) 2

ρ

2⨯9.8⨯10-(=

2

0.282

)

⨯1000pa =0.0735Mpa

1-10 如图示一抽吸设备水平放置，其出口和大气相通，细管处截面积

A 1=3.2⨯10-4m 2，出口处管道截面积A 2=4A 1，h=1m，求开始抽吸时，水平管中所必需通过的流量q （液体为理想液体，不计损失）。

解：对截面和建立液体的能量方程：

22

P V P V 1

+1=2+2 （1） ρg 2g ρg 2g

连续方程

V 1A 1=V 2A 2 （2）

又 P 1+ρgh =P 2 （3） 方程（1）（2）（3）联立，可得流量

q =V 2A 2=

4A 1=4⨯3.2⨯10-4m 3/s =1.462L /s ?1-11有一液压缸，流量为25L/min，吸油管直径25mm ，泵的吸油口比油箱液面

高出400mm 。如只考虑吸油管中500mm 的沿程压力损失，油液的运动粘度为 30⨯10-6m 2/s ，油液的密度为900kg /m 3，问泵的吸油腔处的真空度为多少？

解：如图，对1-1截面和2-2截面建立液体能量方程：

p 1v 12p 2v 22 +=+h ++hw ρg 2g ρg 2g 其中，v 0 v 2, 故v 0≈0 p 1=

p a

得到真空度：

p a -p 2=ρgh +

112

ρv +ρg h w =ρgh +ρv 2+∆P （∆P 表示沿程压力损失）

22

v 2=q /A 2=

25⨯10-3

60⨯⨯π⨯(25⨯10-3) 2

4

m /s =0.849m /s

Re =

vd

υ

=

0.849⨯0.025

=707.5

30⨯10

沿程压力损失

75l ρV 22νl 1∆P λ==75⨯⨯⨯ρV 22=687.6Pa

Re d 2V 2d d 2

所以，真空度为

1

p=900⨯9.8⨯400⨯10-3+⨯900⨯0.8492+687.6p a =4539.9p a

2

?1-12泵从一个大的油池中抽吸油液，流量为q ＝150L/min,油液的运动粘度ν=34

×10－6m 2/s,油液密度ρ=900 kg/m3。吸油管直径d ＝60毫米，并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ξ＝0.2，吸油口粗滤网的压力损失Δp ＝0.0178MPa 。如希望泵入口处的真空度P b 不大于0.04 MPa ，求泵的吸油高度h （液面到滤网之间的管道沿程损失可忽略不计）

解：吸油管油液速度：

q 150⨯10-3

v ==m /s =0.885m /s

A 60⨯π⨯0.062/4

0.885⨯0.06

=1562

υ34⨯10

故油在管中为层流流动。

R e =

=vd

以油池液面为基准，定为1－1截面，泵吸油处为2－2截面，列能量方程：

p 1α1v 12p 2α2v 22

+=+H ++hL +hζ ρg 2g ρg 2g

其中，α1=α2=2（层流），因v 1 v 2, 故v 1≈0，p 1=p a ， 所以，真空度 Pa －P 2 =ρv 22+ρgH +ρgh ζ+ρgh L

2

=ρv 2+ρgH + p λ+

p ξ

H ρv 2275H 900⨯0.892

p λ=λ=⨯⨯=282.1HN /m 3

d 215620.062

900⨯0.892

+ p =0.2⨯+0.0178⨯105pa =0.1787⨯105pa p ξ=ξ22

∴p a -p 2=900⨯0.885+900⨯9.8H +282.1H +0.1787⨯105≤0.4⨯10 ⇒H ≤2.354m

2

5

ρv 22

1-11 图示水平放置的固定导板，将直径d=0.1m,而速度为Ｖ＝20m/s的射流转过

90度角，求导板作用于液体的合力大小和方向（ρ=1000kg /m 3） 解：射流流量

3.14⨯0.12

v =⨯20m 3/s =0.157m 3/s q =Av =44

πd 2

对射流列X 轴方向的动量方程

“—”表示力的方向F X =ρq (0-v ) =1000⨯0.157⨯(-20) N =-3141.6N （与X 轴正方向相反） 对射流列Y 轴方向的动量方程

F Y =ρq (v -0) =1000⨯0.157⨯20N =3141.6N 导板作用于液体的合力

F 合===4442.2N ，方向与X 轴正方向成

135︒

1-12 如图所示的安全阀，阀座直径d=25mm，当系统压力为5.0Mpa 时，阀的开度x=5mm为，通过的流量q=600L/min，若阀的开启压力为4.3Mpa ，油液的密度为900kg/m，弹簧的刚度k=20N/mm，求油液的出流角。 解：对安全阀阀心列平衡方程 F 液=F 弹簧+F 液动

其中，F 液= pA =(5-4.3) ⨯106⨯ 而 v 1=

3

π

4

d 2 F 弹簧=k x F 液动=ρq (v 2cos α-v 1)

q

v 2=C d =C d A

( pA -kx ) +ρq

联立以上得，cos α=

q

代入数据得，α=28.2o

?1-15有 一管径不等的串联管道，大管内径为20mm ，小管内径为10mm, 流过粘

度为30⨯10-3pa ⋅s 的液体，流量为q=20L/min，液体的密度ρ=900kg/m 3, 问液流在两流通截面上的平均流速及雷诺数。

1⨯10-3

20⨯q 60大管径： 平均流速：V 1===1.06m /s A 11

π(20⨯10-3) 24

V 1d 11.06⨯20⨯10-3

雷诺数： Re1===636

ν30⨯10-3/900

-2

1⨯1020⨯q 60小管径： 平均流速：V 2===4.24m /s A 21

π(10⨯10-3) 24

V 2d 24.24⨯10⨯10-3

雷诺数：R e2===1272

ν30⨯10-3/900

1-15运动粘度ν=40×10－6m 2/s的油液通过水平管道，油液密度ρ=900kg/m3，管

道内径d=10mm,l=5m,进口压力P 1＝4.0MPa, 问流速为3 m/s时，出口压力P 2为多少？

解：由于油在水平管道中流动，此管道为等径直管，所以产生沿程压力损失：

64L ρv 264υL ρv 2

p λ==

R e d 2vd d 2

64⨯40⨯10-65900⨯32

⨯⨯pa =0.192Mpa =

3⨯0.010.012

P2＝P 1－ΔP λ＝4－0.192 MPa＝3.81MPa

1-16 有一薄壁节流小孔，通过的流量为q=25L/min，压力损失为0.3Mpa ，试求

节流孔的通流面积，设流量系数C d =0.61，油液的密度900kg/m3

解：由q =C d A =

，得

-3

2=2.65⨯10-5m 2

?1-19圆柱形滑阀如图所示：已知阀芯直径d=2cm，进口液压p 1=9.8Mpa,出口液

压p 2=0.9Mpa 油液的密度ρ=900kg /m 3, 通过阀口时的流量系数

C d =0.65, 阀口开度x=0.2cm,求流过阀口的流量。

解：当阀的开口较小时，可看作薄壁小孔，阀口的流量截面积: A 0=πdx 流过阀口的流量：

q =C d A =C d π-2

-=0.65⨯π⨯2⨯10⨯0.2⨯10=0.0115m 3/s

3

/s

1-17图示柱塞直径d=19.9mm,缸套直径D=20mm,长l=70mm,柱塞在力F ＝40N 作用

下向下运动，并将油液从隙缝中挤出，若柱塞与缸套同心，油液的动力粘度μ=0.784×10－3Pa.s ，问柱塞下落0.1 m所需的时间。

解：此问题为缝隙流动问题，且为环形缝隙

πdh 3πdh q 0= p +u 0

12μl 2

D -d 4F 0.1πd 2

其中，h =，q 0=u 0A =， p = 2

2πd t 4

代入数据得，t =20.8s

?1-21 在一直径D=25mm的液压缸中放置着一个具有4条矩形截面(a ⨯b ) 槽的活

塞，液压缸左腔表压为p =0.2Mpa ，右腔直接回油箱，设油的粘度

μ=30⨯10-3pa ⋅s , 进口处压力损失可以忽略不计，试确定由液压缸左腔沿四

条槽泄露到右腔去的流量，已知槽的尺寸是a =2mm , b =1mm , l =120mm 。

解：由题意得，四条槽可以看作四个细长孔。 水力直径 d H =

则所求的流量：

2ab 2⨯2⨯1

==1.33mm a +b 2+1

4πd H 44⨯π(1.33⨯10-3) 4⨯0.2⨯1063

q =∆p =m /s =17.23⨯10-6m 3/s -3

128μl 128⨯30⨯10⨯0.12?1-22 如图所示，已知泵的供油压力为3.2Mpa ，薄壁小孔节流阀Ⅰ的开口为

0.02m 2，薄壁小孔节流阀Ⅱ的开口为0.01m 2，求活塞向右运动的速度v 为多少？缸中活塞面积A=100cm2，油的密度900kg/m3，负载16000N ，液流的流量系数C d =0.6。

解： 对活塞列平衡方程，得 p A =

F 16000=pa =1.6Mpa -4A 100⨯10

流过节流阀Ⅰ的流量

q I=C d A -43

=0.6⨯0.02⨯10/s =0.716⨯10m 3/s

-4

流过节流阀Ⅱ的流量

q ∏=C d A ∏

-43

=0.6⨯0.01⨯10/s =0.358⨯10m 3/s

-4

进入缸的流量

q =q I-q ∏=(0.716-0.358) ⨯10-4m 3/s =0.358⨯10-4m 3/s 活塞的速度

v =

q 0.358⨯10=m /s =0.21m /min A 0.01

-4

1-18(不完全一样) 如图所示的液压系统从蓄能器A 到电磁阀B 的距离l=4m,管

径d=20mm,壁厚δ=1mm ，管内压力2Mpa ，钢的弹性模量E=2.2⨯105Mpa ，液体密度ρ=900kg /m 3，ν=5m /s 体积模量k =1.33⨯103Mpa ，求，当阀瞬间关闭、0.02和0.05关闭时，在管路中达到的最大压力各为多少？ 解：压力冲击波的传播速度

C d ==/s =1148.04m /s

2l 2⨯4t c ==s =0.007s

c 1148.04（1） 阀瞬间关闭，属于直接冲击， 此时管道内瞬间压力升高值

∆p =ρcv

t c 0.007=900⨯1148.04⨯5⨯pa =1.81Mpa t 0.02

管中最大压力

p max =p 0+∆p =2+1.81Mpa =3.81Mpa

（2） t=0.02>t c ，属于间接冲击 此时管道内瞬间压力升高值 ∆p =ρcv 管中最大压力

t c 0.007

=900⨯1148.04⨯5⨯pa =0.72Mpa t 0.05

p max =p 0+∆p =2+0.72Mpa =2.72Mpa

（3） t=0.05>t c , 属于间接冲击 此时管道内瞬间压力升高值

∆p =ρcv

t c 0.007=900⨯1148.04⨯5⨯pa =0.72Mpa t 0.05

管中最大压力

p max =p 0+∆p =2+0.72Mpa =2.72Mpa

？2-1 已知液压泵的额定压力和额定留量，不计管道内压力损失，说明图示各种

工况下液压泵出口处的工作压力值。

解：a) p =0 b)p =0 c)p =∆p

d) p =

2πT m F

e)p =

V m A

？2-2如图所示，A 为通流截面可变的节流阀，B 为溢流阀。溢流阀的调整压力

是 Py ，如不计管道压力损失，试说明，在节流阀通流截面不断增大时，液压泵的出口压力怎样变化？

答：节流阀A 通流截面最大时，液压泵出口压力P=0，溢流阀B 不打开，阀A 通流截面逐渐关小时，液压泵出口压力逐渐升高，当阀A 的通流截面关小到某一值时，P 达到P y ，溢流阀B 打开。以后继续关小阀A 的通流截面，P 不升高，维持P y 值。

？2-3试分析影响液压泵容积效率ηv 的因素。 答：容积效率表征容积容积损失的大小。 由ηv =

q ∆q

=1- 可知：泄露量∆q 越大，容积效率越小 q t q t

而泄露量与泵的输出压力成正比，因而有

ηv =

k 1k p

=1-1 由此看出，泵的输出压力越高，泄露系数越大，泵排量q t v n

越小，转速越底，那么容积效率就越小。

？2-4泵的额定流量为100L/min,额定压力为2.5MPa ，当转速为1450r/min时，

机械效率为ηm ＝0.9。由实验测得，当泵出口压力为零时，流量为106 L/min，压力为2.5 MPa时，流量为100.7 L/min，试求：

①泵的容积效率；

②如泵的转速下降到500r/min，在额定压力下工作时，计算泵的流量为多少？

③上述两种转速下泵的驱动功率。

解：① 通常将零压力下泵的流量作为理想流量，则q t ＝106 L/min

由实验测得的压力为2.5 MPa时的流量100.7 L/min为实际流量，则

ηv ＝100.7 /106=0.95=95%

②q t =106×500/1450 L/min =36.55 L/min,因压力仍然是额定压力，故此时泵流量为36.55×0.95 L/min=34.72 L/min。

③当n=1450r/min时,

P=pq/(ηv ηm )=2.5×106×100.7×10-3/（60×0.95×0.9）w=4.91kw 当n=500r/min时,

P=pq/(ηv ηm )=2.5×106×34.7×10-3/（60×0.95×0.9）w=1.69kw ？2-6 分析双作用叶片泵配油盘的压油窗口端开三角须槽，为什么能降低压力脉动和噪声？

答：在配油盘压油窗口开三角眉槽后，处于两片间的封油区容积逐渐与压油腔相

通，压力变化率小，就可降低流量，降低压力脉动和噪声。

？2-7双作用叶片泵两叶片之间夹角为, 配油盘上封油区夹角为ε，定子区表面

曲线圆弧段的夹角为β，它们之间应满足怎样的关系？为什么？ 答：为了保证配油盘的吸、压油窗口在工作中能隔开，必须ε≥2л/Z ； 为了防止产生困油、气穴现象，必须β≥ε。

？2-8 试分析外反馈压力式变量叶片泵q -p 特性曲线，并叙述改变AB 段上下位

置，BC 段的斜率和拐点B 的位置的调节方法。

答：曲线形状分析：

1） 曲线AB 段。在此段，泵的反馈作用力小于泵的弹簧预紧力，泵的偏心距为初始最大值不变，泵的流量也是最大值，并保

持不变，曲线AB 段近似水平。但由于压力增加，泄漏也增加，故曲线AB 段随压力的增加而略有下降。

2）拐点B 。在B 点，泵的反馈作用力刚好等于泵的弹簧预紧力。对应的工作压力p c =k s x 0/Ax ，其值由弹簧预压缩量x 0确定。

3）曲线BC 段。在此段，泵的反馈作用力大于泵的弹簧预紧力，定子左移，偏心距减小，泵的流量也减小。当泵的工作压力高到接近于C （实际上不能达到）点压力时，泵的流量已很小，这时因压力较高，故泄漏也增多，当泵的流量只能全部用于弥补泄漏时，泵的实际对外输出流量为零，这时，偏心距已很小且不会再变小，泵的工作压力也不会再升高，这就是C 点。 影响曲线形状的因素：

1）改变柱塞的初始位置，可以改变初始偏心距的大小，从而改变泵的最大输出流量，即使曲线AB 段上、下平移。

2）改变弹簧刚度，可以改变曲线BC 段的斜率，弹簧刚度大，BC 段斜率小，刚度小，BC 段斜率大。

3）改变弹簧预紧力的大小，可改变压力p c 的大小，从而使曲线拐点左、右平移。

？3-1 图示三种结构的液压缸，活塞和活塞杆直径分别为D ，d ，如进入液压缸

的流量为q ，压力为p ，试分析各缸产生的推力，速度大小以及运动方向。 解：对于图a F =p

π

4

(D 2-d 2) V =

q q 4g

==22A (D 2-d 2) πD -d 4

杆受拉，液压缸左移

ππ⎡π⎤

对于图b F =P ⎢D 2-(D 2-d 2)⎥=Pd 2

44⎣4⎦

由式：

π

4

D 2V =q +

π

(D 4

2

-d 2)V

V =

4q

2

πd

杆受压，液压缸右移 对于图c F =pd 2

π

4

V =

q q 4g

==2

A d 2πd 4

杆受压，液压缸右移

3-3图示两个结构和尺寸均相同相互串联的液压缸，无杆腔面积A 1＝100cm 2，有

杆腔面积A 2＝80cm 2，缸1输入压力P 1＝0.9MPa ，输入流量q 1＝12 L/min。不计损失和泄漏，试求：

①两缸承受相同负载时（F 1= F2），负载和速度各为多少？ ②缸1不受负载时（F 1＝0），缸2能承受多少负载？ ③缸2不受负载时（F 2＝0），缸1能承受多少负载？

解：① 对缸1和2的活塞分别列平衡方程

F1＝P 1 A1－P 2 A2

F2＝P 2 A1 其中，F 1＝F 2

联立以上方程得，

P 2=0.9×106×100×10-4/（80×10-4+100×10-4）Pa =0.5×106Pa 负载：

F1＝F 2= P2 A1=0.5×106×100×10-4=5000N 缸的速度：

V1＝q 1/ A1=12×10－3/（100×10-4）m/min =1.2m/min 又由 V1 A2= V2 A1

得 V2＝V 1 A2/ A1=0.96m/min ② 由 F1＝P 1 A1－P 2 A2=0 得 P2＝P 1 A1/ A2=1.125 MPa

F 2= P2 A1=1.125×106×100×10-4=11250 N

③ 由 F2= P2 A1=0 得 P2＝0

F 1＝P 1 A1＝0.9×106×100×10-4N =9000 N

？3-3图示液压缸，输入压力为p 1，活塞直径为D ，柱塞直径为d ，求输出压力p 2，

为多少？

解：由受力可知：

p 1A 1=p 2A 2

11

即p 1πD 2=p 2πd 2 44

D

∴p 2=p 1() 2

d

3-4差动连接液压缸，无杆腔面积A 1＝100cm2，有杆腔面积A 2＝40 cm2

，输入油

压力p ＝2 MPa，输入流量q ＝40 L/min，所有损失忽略不计，试求： ①液压缸能产生最大推力；

②差动快进时管内允许流速为4m/s，进油管径应选多大？ 解：① 液压缸的推力 F= P1（A 1－A 2）ηm 故 Fmax ＝P 1×（A 1－A 2）×1

＝2×106×（100－40）×10-4×1N ＝1.2×10-4N=12kN

② 活塞运动速度

V =q/（A 1－A 2）=40×10-3/(60×60×10-4）m/s＝1/9 m/s

又 V A1= V管A 管

故 A管＝(1/9)×100×10-4/4＝лd 2/4 d=18.8mm应取20mm

？3-5图示一个与工作台相连的柱塞缸，工作台质量980Kg ，缸筒柱塞间摩擦阻

力F f ＝1960N ，D=100mm,d＝70mm ，d 0＝30mm ，试求：工作台在0.2时间内从静止加速到最大稳定速度v ＝7m/min时，泵的供油压力和流量各为多少？

解： 根据动量定理，Ft=mv2-mv 1

所以F 总=m(v2-v 1)/t=980×7/(0.2×60)=571.67N 工作台开始上升时 F-G-F f =F总

则F=F总+G+ Ff =571.67+980×9.8+1960=12135.67N 又根据柱塞缸推力公式 可得F =p

p =

4F 4⨯12135.67

=pa =3.15Mpa πd 23.14⨯(70⨯10-3) 2

q ηV 4q ηV

=, η=1，可得 A πd 2V

π

4

d 2ηm , ηm =1

又根据柱塞缸速度公式v =

q =

πd 2v

43.14⨯(70⨯10-3) 2⨯7⨯1033

=m /min =26.9L /min

4

？3-6一单杆油压快进时采用差动连接，快退时油压输入缸的有杆腔，设缸的

快进快退速度均为0.1m/s,工作时杆受压，推力为25000N 。已知输入流量q=25L/min,背压p 2=0.2Mpa ， 试求：（1）缸和活塞直径D ，

d;

(2)缸筒壁厚，缸桶材料为45号钢 解：（1）由于快进时为差动连接V 快进=

4q

η其中ηv ≈1

2v

πd

==73mm 由式得，d ' =

取d=75mm

因为快进快退得速度相同，所以

' =103mm, 取D=105mm 按上式的D 和d 取值，对V 快进与V 快退的实际值进行验算

4q 4⨯25⨯10-3

V ==m /s

快进πd 23.14⨯0.0752⨯60

=0.094m /s ≈0.1m /s

V 快退

4g =

πD 2-d

-3

4⨯2⨯510

=22

⨯4-0560⨯3. 10. 1

m /s

0. 07 5

2

=0. 09m 8s ≈/m 0. s 1/

可见，D 和d 的取值能够满足快进和快退的速度均为0.1m/s的要求。 （2）缸壁的壁厚δ可由式δ≥

P r D

求得 2δ 其中，对45号钢，[δ]=100MPa 设缸的工作压力为P 1，对缸列平衡方程：

π

4

D 2P 1=

π

D (4

2

-d

)P +F

2

2

⎡π⎤π222P =D -d P +F ÷D ()12⎢⎥⎣4⎦4⎡3.14⎤226

⨯0.105-0.075⨯0.2⨯10+25000()⎢⎥4⎣⎦pa =

⨯3.14⨯0.10524

=3Mpa

此处视液压缸额定压力P n =P 1=3MPa

当P n ≤16MPa 时，取P r =1.5P n

P r D 1.5⨯3⨯106⨯0.105δ≥=mm 6

得， 2δ2⨯100⨯10

=2.4mm

取δ=2.5mm 。

？3-7 图为定量泵和定量马达系统。泵输出压力P p ＝10 Mpa ，排量V p ＝10 mL/r，

转速n p ＝1450r/min，机械效率ηmp ＝0.9，容积效率ηvp ＝0.9，马达排量Vm ＝10 mL/r，机械效率ηmm ＝0.9，容积效率ηvm ＝0.9，泵出口和马达进口间管道压力损失0.2MPa ，其它损失不计， 试求：

①泵的驱动功率； ②泵的输出功率；

③马达输出转速、转矩和功率。

解：①泵所需的驱动功率为：

P 驱=

P P V P n P ηVP

ηMP ηVP

10⨯106⨯10⨯10-6⨯1450⨯0.9

=w

0.9⨯0.9⨯60

=2.69Kw

②P 出=pP v P n P ηvp =10×106×10×10-6×1450×0.9/60w

=2.18Kw

③泵的输出等于马达的输入量

V m n m /ηvm =vP n P ηvp

得 nm = vP n P ηvp ηvm / Vm

=10×10-6×1450×0.9×0.9/(10×10-6)=1174.5r/min

输入马达的压力：

6

P =P -∆P =10-0.2⨯10Pa =9.8MPa ()M P

马达的输出功率

V M n M

9.8⨯106⨯10⨯10-6⨯

1174.5

⨯0.9⨯0.9

P M =p M

ηVM

ηVM ηMM =

0.9

=1.73KW

马达的转矩

T=p/2πn=1730/(2×3.14×(1174.5/60))=14.03N.m

？3-8 图示系统，泵和马达的参数如下：泵的最大排量V p max =115mL /r ，转速

n p =1000r /min ，机械效率ηmp =0. 9，总效率ηp =0.84；马达排量

ηmm =0.9，总效率ηp =0.84，回路最大允许压V p m a x =148m L /，机械效率r

力p r =8.3Mpa，若不计管道损失，试求：

1）马达最大转速及该转速下的的输出功率和输出转矩。 2）驱动泵所需的转矩。

解：1）泵的流出流量等于流入马达的流量 q p =q m 即有 n p V p max ηvp =

n m max V M

vm

n m max =

n p V p max ηvp ηvm

V m

1000⨯115⨯=

0.840.84

⨯

r /min =676.9r /min 148

输出转矩 T =

11p r V m ηmm =⨯8.3⨯106⨯148⨯10-6⨯0.9=176N ⋅m 2π2π

676.9

⨯176=12.5kw 60

输出功率

p 0=2πn m max T =2π⨯

驱动泵所需的转矩 由 ηp =

p p q p T p ωp

0.84

=0.83

即

8.3⨯106⨯115⨯10-6⨯n p ⨯

2T ⨯3.14⨯n p

得 T =168.8N m

？3-9 图示为变量泵和定量马达系统，低压辅助泵输出压力p y =0.4Mpa，泵的最大排量V p max =

100mL /r ，转速

n p =1000r /min ，容积效率ηvp =0.9，机械效率ηmp =0.85。马达相应参数为V mm =50mL /r ，，ηvm =950.

，ηmm =0.9。不计管道损失，当马达的

输出转矩为T m =40N ⋅m ，转速为n m =160r /min 时，求变量泵的排量，工作压力和输入功率。

解：1）泵的输出流量等与流入马达的流量 q p =q m 即，

V M n M

=V P n P ηVP

ηVM

⇒V P =

V M n M 50⨯160

=mL /r =9.36mL /r

ηVM n P ηVP 0.95⨯1000⨯0.9

1

∆pV m ηm （其中， p =p mi -p y , p mi 为马达输入压力） 2π

2）由马达的输出转矩 T m =

⇒∆p =

2πT m 2π⨯40

=pa =5.58Mpa -6

V m ηm 50⨯10⨯0.9

当不计管道损失时，变量泵的输出压力p ，即为马达的输入压力，即

p =p y +∆p =5.98Mpa

3）变量泵的输出流量：

q P =V P n P ηVP =9.36⨯1000⨯0.9mL /min =8424mL /min 变量泵的输入功率： P P =

∆P P q P

ηP

P P -P 5.89-0.4)⨯106⨯8424⨯10-6((Y )q P ===1.02KW

ηVP ηMP

60⨯0.9⨯0.85

4-1 如图所示液压缸，A 1=30cm 2, A 2=120cm 2, F =30000N , 液控单向阀作用锁以防止液压缸下滑，阀的控制活塞面积A k 是阀心承受面积A 的3倍。若摩擦力，弹簧力均忽略不计，试计算需要多大的控制压力才能开启液控单向阀？开启前液压缸中最高压力为多少？

解：对刚缸体作受力分析有 PA 11-P k A 2=F 由于控制面积A k 为阀心承压面积的3倍 故开启阀需

p k A k ≥p 1A 即3p k ≥p 1 取临界条件3p k =p 1

3p k A 1-p K A 1=F ⇒p k =

F

=3.85Mpa

3A 1-A 2

开启最高压力 p 1=3p k =11.55Mpa

4-2 弹簧对中型三位四通电液换向阀的先导阀及主阀的中位机能能否任意选

定？答：不能。

？4-3 二位四通阀用作二位三通或而为二通阀时应如何连接？

答：作二位三通阀，将回油口T 堵死。

作二位二通阀，将回油口T 和某一工作油接通。

？4-4如图所示系统中溢流阀的调整压力分别为p A =3MPa,pB =1.4MPa,pC =2MPa。试求当系统外负载为无穷大时，泵的出口压力为多少？如将溢流阀B 的遥控口堵住，泵的出口压力为多少？

答：1）泵的出口压力P P =2MPa。

阀A 和阀B,C 并联，泵的出口压力为两个支路压力较小者，在系统负载无穷大时，阀B 的进口压力是阀C 的调整压力，即2MPa ，而阀A 的调整压力是3MPa 所以此时泵的出口压力P=2MPa。

2）泵的出口压力P P =3MPa。

若溢流阀B 的遥控口堵住，当阀C 道通后，其进

口压力是2MPa ，而此压力又反馈作用于阀B, 使阀B 的调整压力成为p B +pC =3.4MPa，而阀A 的调整压力是3MPa 。此时，两者调整压力的较小者为泵的出口压力，即P P =3Mpa。

？4-5 如图所示，两系统中溢流阀的调整压力分别为p A =4MPa, p B =3MPa, p C =2MPa。当系统外负载为无穷大时，泵的出口压力各为多少？对图a 的系统，请说明溢流量是如何分配的？

解：a ）泵的出口压力P P =2MPa。

阀A,B,C 并联，其中阀C 的调整压力最低，所以阀C 导通，压力由C 决定，所以泵的出口压力P P =PC =2MPa。

溢流量分配应是q C =全部，

q A =0;qB =0.

b）泵的出口压力P P =6MPa。

阀A,B,C 串联，其中阀B 的遥控口接油箱，故B 的调整压力为p B =0Mpa。当阀C 道通后，其进口压力是2MPa ，而此压力又反馈作用于阀B, 使阀B 的调整压力成为p B +pC =2MPa，同理，使的阀A 的调整压力成为p A +pB +pC =6MPa,故泵的出口压力p p ＝6Mpa 。

？4-6 如图所示，溢流阀的调定压力为4Mpa ，若不计先导油流经主阀心阻尼小

时的压力损失，试判断下列情况下的压力表读数：

1）YA 断电，且负载为无穷大 2）YA 断电，且负载为2 Mpa 2）3)YA 断电，且负载压力为2Mpa

解：1）压力表读数为4Mpa 。

此时，阀的遥控口不通油箱，压力表测的的为阀的调整压力，即4Mpa 。

2) 压力表读数为2Mpa 。 此时，由于系统实际工作压力小于溢流阀的调整压力，故溢流阀不溢流，压力表测的的为实际工作压力，即

2Mpa 。

3) 压力表读数为0Mpa 。此时，由于阀的遥控口接通油箱，则作用于压力表的遥控口油压为0 Mpa，所以压力表读数为0Mpa. ？4-7试确定在图示回路中，在下列情况中液压泵的出口压力：

1）全部电磁铁断电 2）电磁铁2YA 通电，1YA 断电 铁2YA 断电，1YA

通

解：1）泵的出口压力P P =5.5 Mpa

此时，先导溢流阀和直动溢流阀串联，当调整压力为0.5MPa 的溢流阀导通时，其入口压力为0.5MPa ，而此压力又反馈作用于先导溢流阀，使得先导溢流阀的调整压力变为5+0.5=5.5MPa,所以泵的出口压力为5.5MPa 。 2）泵的出口压力P P =3.5 Mpa

当泵的出口压力为3MPa 时，调整压力为3MPa 的溢流阀导通，此时，先导溢流阀的开启压力变为0，并导通，同时其出口油压使得调整压力为0.5MPa 的溢流阀导通，而此压力又反馈作用于先导溢流阀，使得先导溢流阀的调整压力变为3+0.5=3.5MPa,所以泵的出口压力为3.5MPa 。 3）泵的出口压力P P =0.5 Mpa

此时，先导溢流阀的遥控口接通油箱，其开启压力变为0，所以泵的出口压力为0.5MPa

？4-9 图4- 121所示回路，溢流阀的调定压力为5MPa ，减压阀的调定压力为

1.5MPa ，活塞运动时负载压力为1MPa ，其它损失不计，试求： 1）活塞在运动期间和碰到死档板后A.B 处压力；

2）如果减压阀的外泄油口堵死，活塞碰到死档板后A.B 处压力。

答：1）活塞在运动期间，P A =PB =1MPa

活塞运动期间，由于负载压力小于减压阀调整压力，使得减压阀阀口处于开口状态，所以P B =PA , 同时B 点压力低于溢流阀调整压力，使得该阀关闭，所以 PA =PB =1MPa

活塞碰到死档板后，P A =1.5MPa，P B =5MPa

此时，由于泵的流量继续输出，使得A 点压力升高，当A 点压力升高到大于减压阀调整压力时，减压阀工作，使得P A 稳定在1.5MPa ；因缸已停止运动，故没有经减压阀阀口通向缸的流量，随着泵流量的输出，只有一小股经减压阀泄油口回油箱的流量，所以，B 点压力很快憋高，并最终把溢流阀阀开，使B 点压力稳定在该阀的调整压力，即5MPa 。 2）P A =PB =5MPa

把减压阀外泄油口堵住后，增大了阀心弹簧腔的压力，活塞碰到死档板后，随着泵流量的继续输出，使得减压阀阀口打开，A 点B 点压力很快憋高，最终打开溢流阀，使得A 点和B 点压力稳定在该阀的调整压力，即5Mpa 。。

？4-10 如图所示的减压回路，一只液压缸无杆腔，有杆腔的面积分别为

100cm 2,50cm 2, 最大负载F 1=14000N,F2=4250N,背压p=0.15MPa, 节流阀2的压差Δp=0.2MPa,求：

1）A,B,C 各点压力（忽略管路阻力）； 2）泵和阀1，2，3应选多大的额定压力？

3）若两缸的进给速度分别是V 1=3.5cm/s, V2=4cm/s,泵和阀的额定流量应选多大？

解：1）由上面的缸的活塞受力平衡，可有 P c =F/A1=14000/(100×10-4) Pa=1.4 MPa

A处压力与C 处压力相差节流阀2的压差，可有 PA = Pc +0.2 MPa =1.6 MPa 由下面的缸的活塞杆力的平衡，可有 PB A 1 =F2 + P A

2

所以 PB = （F 2 + P A 2）/ A1

=(4250+50×10－4×0.15×106)/100×10－4Pa

＝0.5MPa

2）为了回路能符合要求，并保证安全，泵和阀1，2，3的额定压力均应按系统地最大工作压力选取，选标准值2.5MPa 。

3）流入上面液压缸的流量

q 1=V 1A 1=3.5⨯10⨯100⨯10m 3/s =21l /min 流入下面液压缸的流量

q 2=V 2A 1=4⨯10-2⨯100⨯10m 3/s =24l /min 流经背压阀的流量

q 背=V 2A 2=4⨯10-2⨯100⨯10m 3/s =12l /min

由于两个液压缸不同时工作，故选择q 泵、q ，溢、q 节、q 减=25l /mi n

-4-4

-2

-4

q 背=16l/min

？4-11如图所示的回路，顺序阀的调整压力p x =3Mpa ，溢流阀的调整压力

p y =5Mpa ，问在下列情况下A.B 压力为多少？ 1） 液压缸运动时，负载压力p l =4Mpa时； 2） 如负载压力p l 变为1Mpa 时 3） 活塞运动到右端时 解：1）P A =PB =4MPa

当B 点压力达到3MPa 时，顺序阀打开，而要使缸运动，泵的输出压力必须大于等于4 MPa，此时，溢流阀关闭，P A =PB =4MPa。

2）P A =1MPa，P B =3MPa

此时，只需顺序阀打开，且使A 点压力等于负载压力1 MPa即可，所以P A =1MPa，P B =3MPa。 3) PA =PB =5MPa

液压缸运动时，

顺序阀始终保持开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的

流量继续输出，从而使得A 、B 点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力5MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A =PB =5MPa。

？4-12如图所示系统，缸Ⅰ, Ⅱ上的外负载力F 1=20000N,F2=30000N，有效工作面

积都是A=50cm2, 要求缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作，问： 1）顺序阀和溢流阀的调定压力分别为多少？

2）不计管路阻力损失，缸Ⅰ动作时，顺序阀进，出口压力分别为多少？

解：1）P 溢>P顺>6 MPa

缸Ⅱ动作时需要的压力为：

P= F2/A=30000/50×10-4pa=6 Mpa 要保证回路正常工作，需P 溢>P顺，而要保证缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作，需顺序阀的调定压力大于缸Ⅱ动作时需要的压力，即P 顺>6 MPa 。综上述得P 溢>P顺>6

MPa

2）顺序阀的进口压力:4MPa, 顺序阀的进口压力为该阀的调整压力（>6MPa） 缸Ⅰ动作时需要的压力为：

P= F1/A=20000/50×10-4pa=4 Mpa

所以，顺序阀的出口压力应为4Mpa; 要保证顺序阀开启工作，顺序阀的进口压力为该阀的调整压力（>6MPa）。

？4-13如图所示的回路，顺序阀和溢流阀串联，调整压力分别为p X 和p Y , 当系统

外负载为无穷大时，问： 1）泵的出口压力为多少？

2）若把两阀的位置互换，泵的出口压力又为多少？ 解：1）P x >Py 时,P P =Px ;P x

当P x >Py 时，因负载无穷大，在顺序阀入口油压憋到顺序阀调整压力时，顺序阀打开并打开溢流阀，此时，泵的出口压力P P =Px

当P x

2）P P =Px + Py

调换位置后，当顺序阀导通时，其入口压力为P x ，而此压力又反馈作用于溢流阀，使得溢流阀调定压力变为P x +Py ，故，此时泵的出口压力P P =Px + Py ？4-14如图所示，a,b 回路参数相同，液压缸无杆腔面积A=50cm2, 负载

F L =10000N ，各阀的调定压力如图所示，试分别确定两回路在运动到终端停止时A ，B 两处的压力

解：p B =

F L 1000

=pa =2Mpa -4A 50⨯10

a) 活塞运动时，P B = PA =2Mpa 此时P B = 2Mpa小于减压阀的调整压

力，所以减压阀阀口打开，P B = PA =2Mpa

活塞运动到终点时，P B =3Mpa，P A =5Mpa 活塞到终点时，由于泵的流量继续输出，使得B 点压力升高，当B 点压力升高到大于减压阀调整压力时，减压阀工作，使得P B 稳定在3MPa; 因缸已停止运动，

故没有经减压阀阀口通向缸的流量，随着泵流量的输出，只有一小股经减压阀泄油口回油箱的流量，所以，A 点压力很快憋高，并最终把溢流阀阀开，使A 点压力稳定在该阀的调整压力，即5MPa 。 b) 活塞运动时，P B =2 Mpa ,PA =3Mpa

此时，要使活塞运动，只需打开顺序阀即可，所以P A =3Mpa，P B =2 Mpa 活塞运动到终点时，P B =PA =5Mpa

液压缸运动时，顺序阀始终保持开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的流量继续输出，从而使得A 、B 点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力5MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A =PB =5MPa。

？4-16 下列八种回路，已知，液压泵流量q p =10L/min，液压缸无杆腔面积A 1= 50cm 2，有杆腔面积A 2=25cm2，溢流阀调定压力P p =2.4MPa，负载F l 及节流阀通流面积均已标在图上，试分别计算各回路中活塞的运动速度和液压泵的工作压力。

解：A ）对活塞列平衡方程：P 1A 1=F L ⇒P 1=

10000N

=2MPa

50⨯10-4m 2

因为P 1，1

10⨯103cm 3/min 活塞速度V ===200cm /min

A 150cm 2B ）活塞平衡方程：P 1A 1=F L ⇒P 1= 因为P 1

所以，溢流阀关闭，泵流量全部进入缸，液压泵工作压力为0.2MPa 活塞速度V =

q P

=200cm /min A 1

1000N

=0.2MPa -42

50⨯10m

q p

C ）活塞平衡方程P P A 1=F L +∆PA 2⇒∆P =0.8MPa （设缸无杆腔压力为溢流阀调定压力）

流过节流阀流量：

q =C d A 3

=0.62⨯0.01⨯10/s

-4

=26.59⨯10-6m 3/s

活塞运动速度：

q 26.59⨯10-6

V ==cm /min =63.8cm /min -4

A 225⨯10

活塞运动所需流量：

q 缸=VA 1=63.8cm /min ⨯50cm 2=3.19L /min

则，活塞运动时，溢流阀处于稳定溢流状态，所以 P P =P MPa Y =2. 4

D ）活塞平衡方程P P A 1=F L +∆PA 2⇒∆P =0.8MPa （设缸无杆腔压力为溢流阀调定压力）

流过节流阀流量，

q =C d A 3

=0.62⨯0.05⨯10/s

-4

=132.94⨯10-6m 3/s

活塞运动速度：

V =

q

=319cm /min A 2

需流量为：

q 缸=VA 1=319cm /min ⨯50cm 2=15950cm 3/min =15.95L /min >q P

显然不可能，由此可知，节流阀口太大，不起作用，活塞实际运动速度为： V =

q 10L /m i n ==200cm /m i n A 150cm 2

流过节流阀实际流量：

q =VA 2=200cm /min ⨯25cm 2=5000cm 3/min =5L /min 节流阀前后压差：

-3⎛q ⎫P ⎛⎫5⨯10870

=⨯pa =0.314Mpa ∆P = ⎪ -4⎪C A 260⨯0. ⨯620⨯. 05102⎝⎭⎝d 0⎭

2

2

由活塞受力平衡方程得，泵实际工作压力：

F +∆PA 210000+0.314⨯106⨯25⨯10-4

P ==pa =2.16Mpa 实际-4

A 150⨯10

故溢流阀做安全，处于关闭状态。 E ）对活塞列平衡方程： P 0. 3M P ⨯a 2A 1A 1=F 2+

10000+0.3⨯106⨯25⨯10-4

Pa =2.15MPa 则 P 1=-4

50⨯10

设泵出口压力是溢流阀调定压力，则节流阀压差： ∆P =P P a P =2. 4-2. 1M 5P a =0. 2M 5P -1 流过节流阀流量：

q =C d A 3

=0.62⨯0.08⨯10/s

-4

=1.189⨯10-4m 3/s

所以溢流阀溢流，液压泵工作压力2.4MPa 活塞运动速度：

4

q 1. 18⨯9-10

V ===0. 02m 4s /=142. c m 7-4

A 150⨯10

. /m i n

M P a F ）与e 类似，P 1=2.15MPa ∆P =0. 25

流过节流阀流量：

q =C d A 3

=0.62⨯0.15⨯10/s

-4

=2.239⨯10-4m 3/s =13.37L /min >q P

显然不可能，由此知节流阀不起节流作用，活塞实际速度为：

q P 10⨯130

V ==cm /m i n =

A 150 节流阀前后压差：

2cm 00/ m i n

3⎛q ⎫ρ⎛⎫10⨯1-0870∆P = =⨯pa ⎪ ⎪-4 2⨯0. ⨯620⨯. 15⎭10⎝C d A 0⎭2⎝60=0.24MPa

22

泵实际工作压力：

P =∆P +1P =(0. 14+2. 1M 5p ) a =g ）对活塞列平衡方程：

P 2. M 29a

P ⇒P =1A 1=F 21节流阀前后压差：

F 210000

=Pa =2MPa -4A 150⨯10

∆P =P 2M P a 1=流过节流阀流量：

q =C d A 3

=0.62⨯0.01⨯10/s

-4

=0.42⨯10-4m 3/s

所以，溢流阀关闭，泵工作压力为2MPa 。 活塞运动速度为：

2)⨯q -q (10-2. 5

V =P =

A 150H ）对活塞列平衡方程：

P a 2M P 1A 1=F L ⇒P 1=节流阀前后压差：

∆P =P 2M P a 1=流过节流阀流量：

3

10

=149. cm 6

i n /m

q =C d A =0. 6⨯20. ⨯05-4

/m i n

=11.25L /min

显然不可能，由此知节流阀不起节流作用。 节流阀实际压差：

3

⎛q P ⎫ρ⎛⎫10⨯1-0870∆P = =⨯Pa ⎪ -4⎪ 2C A 260⨯0. ⨯620⨯. 0510⎝⎭⎝d 0⎭=1.26MPa

2

2

故泵工作压力为1.26MPa 。

由于节流阀不起节流作用，泵输出的流量全部经节流阀流回油箱，故活塞运动速度V=0。

？4-17 如图所示回路中，A 1=2A 2=50cm 2，溢流阀的调定压力p y =3Mpa ，试回答下列问题：

1）回油腔背压p 2的大小由什么因素来决定？

2）当负载F L =0时，p 2比p 1高多少？泵的工作压力是多少？ 3）当泵的流量略有变化时，上述结论是否需要修改？

解：1）对活塞列平衡方程： PA 11=F L +∆PA 2

其中，P 1由溢流阀调定，∆P =P 2，所以P 2由F L 决

定。

2）由上述方程得，

2

P A -F 3MPa ⨯50cm L

P 2=11==6MPa 2

A 225cm

所以p 2比p 1高3MPa ，泵的工作压力即溢流阀调定压力，即3MPa

(3)当泵的流量略有变化时，由于溢流阀的作用，进口压力基本保持恒定，无需修改。

4-8液压缸活塞面积A=100cm2, 负载在500~40000N的范围内变化，为使负载变化

是活塞运动速度恒定，在液压缸进口处使用一个调速阀。如将泵的工作压力调到其额定压力6.3MPa ，试问这是否合适？

解：缸的最大工作压力P=F/A=40000/10-2 Mpa =4 Mpa。因调速阀正常工作时的压差要保持在0.4～0.5Mpa ，所以泵的工作压力

Pp =P+△P=4+0.4(0.5) Mpa=4.4～4.5Mpa

如果将泵的工作压力调到6.3MPa ，虽然调速阀有良好的稳定流量特性，但对节省泵的能耗不利。

4-9如图所示为插装式锥阀组成换向阀的两个例子。如果阀关闭时A ，B 有压差，

试判断电磁阀通电和断电时，图a 和b 的压力油能否开启锥阀而流动，并分析各自是作何种换向阀使用的。 答：电磁阀通电：

对a ）图，和作用力方向都向上，阀心

可以开启，当p B >p A 时，油液从B →A ；当p A >p B ，油液A →B 。

对B ）图，同理，当p B >p A 时，油液从B →A ；当p A >p B ，油液A →B 。

电磁阀断电：

对a ）图，要开启阀心，阀心受力（p B A 2-p A A 2）的方向要向上，所以，需p B >p A ，此时，油液从B →A 。

对B ）图，要开启阀心，阀心受力（p A A 1-p B A 1）的方向要向上，所以，需p A >p B ，此时，油液从A →B 。

6-1 在图示回路中，若溢流阀的调整压力分别为p y 1=6Mpa , p y 2=4.5Mpa 。泵出口处的负载阻力为无限大，试问在不计管道损失和调压偏差时：1) 换向阀下位接入回路时，泵的工作压力为多少？B 点和C 点的压力各为多少？2）换向阀上位接入回路时，泵的工作压力为多少？B 点和C

点的压力各为多少？

解：1）换向阀下位接入回路时，即关闭p y 2的外泄油口（但换向阀有泄漏）。则泵的工作压力

p p =p y 1=6Mpa , p B =6Mpa , p c =1.5 6Mpa （视换向阀的泄漏情况而定） 2）换向阀上位接入回路时，阀1和阀2并联，泵的工作压力为两者调整压力的较小者，故，p p =p y 2=4.5Mpa ，p B =4.5Mpa , p C =0Mpa （通油箱）。 6-2在图示回路中，已知活塞运动时的负载F ＝1200N ，活塞面积A ＝15×10－4，

溢流阀调整值为P p ＝4.5MPa ，两个减压阀的调整压力分别为p j1＝3.5 MPa 和p j2＝2 MPa，如油液流过减压阀及管路时的损失可略去不计，试确定活塞在运动时和停在终端位置处时，A,B,C 三点压力值。

解：1) 运动时，p A =p B =p C =0.8Mpa 此时，P c =F/A=1200/（15×10－4）Pa ＝0.8MPa ，即p

p j 2，故两

减压阀都不工作，阀口常开，相当于一通道，又p

p A =p B =p C =0.8Mpa

2) 停在终端位置时，p A =3.5Mpa , p B =4.5Mpa , p C =2Mpa

此时，液压阀的负载无穷大，使得减压阀2、1相继工作，故

p C =2Mpa , p A =3.5Mpa ，随着泵的流量继续增加，B 点压力迅速憋高，使得该溢流阀工作，故p B =4.5Mpa 。

6-3 如图6-7所示的平衡回路中，若液压缸无杆面积为A 1=80⨯10-4m 2，有杆面积

A 2=40⨯10-4m 2，活塞与运动部件自重G=6000N，运动时活塞上的摩擦力为向下运动时要克服负载阻力为F L =24000N ，试问顺序阀和溢流阀F f =2000N ，

的最小调整压力各为多少？

解：顺序阀最小调整压力

P =

G 6000

=pa =1.5Mpa ， A 240⨯10-4

溢流阀最小调整压力： P =

F L +F f +P 2A 2-G

A

24000+2000+1.5⨯106-6000=pa =3.25Mpa

80⨯10-4

6-4 如教材6-10图所示的回油节流调速回路，已知液压泵的供油量

q p =25L /min ，负载40000N ，溢流阀调整压力p p =5.4Mpa ，液压缸无杆面积为有杆面积A 2=40⨯10-4m 2，液压缸工进速度v =0.18m /min ，不A 1=80⨯10-4m 2，

考虑管路损失和液压缸的摩擦损失，试计算： 1）液压缸工进时液压系统的效率

2）当负载为0时，活塞的运动速度和回油腔的压力。 解： 1） ηc =

FV 40000⨯0.18/60

==6.7% p ρq ρ5.4⨯106⨯20⨯10-3/60

2） 对液压缸列平衡方程

P +1A 1=P 2A 2

在F=0时，回油路压力

l

F

P P 5.4⨯106⨯80⨯10-41A 1Y A 1

P 20===Pa =10.8MPa -4

A 2A 240⨯10

此时，有杆腔回油量（节流阀过流量）

q 0=C d A =C d A （1）

在F=40000N时，回油压力

P 5.4⨯106⨯80⨯10-4-400001A 1-F l

P 21==Pa =0.8MPa

A 240⨯10-4

此时，有杆腔回油量（节流阀过流量）

q 0=C d A =C d A =A 2V

=40⨯10-4⨯0.18/60m 3/s =12⨯10-6m 3/s （2）

两式相比得

q 0=

6

q 1=12⨯10-6m 3/s =44.1⨯10-m /3s -6q 044. ⨯110

V ===0. 01m 1s /=6c 6m 4

A 240⨯1-0

/ m i n

6-5 如教材6-9a 所示的进油节流调速回路，已知液压泵的供油流量q p =6L /min ，溢流阀调定压力p p =3.0Mpa ，液压缸无杆腔面积A 1=0.03⨯10-4m 2，负载为4000N

，

节

流

阀

为

薄

壁

孔

口

，

开

口

面

积

为

A T =0.01⨯10-4m 2, C d =0.62, ρ=900kg /m 2，求 1）活塞的运动速度

2）溢流阀的溢流量和回路的效率

3）当节流阀的开口面为和时，分别计算液压缸的运动速度和以溢流阀的溢流量

解： 1）液压缸活塞平衡方程为： P 1A 1=F P 1=

F 4000

=Pa =2MPa A 120⨯10-4

设泵出口压力 P p =P Y ， 则节流阀过流量

q =C d A T

=0. 6⨯2

0. ⨯01-4

-5

=2. 9⨯210m 3s

⨯0. -13m 130 s

/

所以，溢流阀稳定溢流，活塞运动速度

-5

q 2. 9⨯210-3

V ==m /s =14. 6⨯10m s /-4

A 120⨯10

2）溢流阀溢流量

-3

q y =q p -q =0. 1⨯10-

-5

2. ⨯92m 130s =

/⨯

-

43

00. m 7s 1

/

回路效率

FV 4000⨯14.6⨯10-3

ηc ===19.4% 6-3

p ρq ρ3⨯10⨯0.1⨯103）当A T =0.03⨯10-4m 2时 同 1） 节流阀过流量

q 节1=0.62⨯0.03⨯10⨯10-5m 3/s

-4

溢流阀工作，溢流阀溢流量

-3

q y =q p -q 节1=0. 1⨯10-

-5

8. ⨯76m 130s =

/

43

10⨯0. -1m 24s

/

活塞运动速度

q 节18.76⨯10-5-3

V ==m /s =43.8⨯10m /s -4

A 120⨯10当A T =0.05⨯10-4m 2时

5

同理 q 节2=14. ⨯6-1m 03s >/

p

-33

s =q ⨯0. 1m 10

/

显然不可能，所以节流阀不起作用

q 节2=q p =0.1⨯10-3m 3/s

活塞运动速度

q 节20.1⨯10-3

V ==m /s =0.05m /s -4

A 20⨯10

溢流阀当安全阀用 q y =0 6-6 在

6-58

所示的调速阀节流调速回路中已知

q p =25L /min ，A 1=100-4m 2，A 2=50⨯10-4m 2，F 由0增至30000N 时活塞向右移动速度基本无变化，V =0.2m /min ，若调速阀要求的最小压差为

∆p min =0.5Mpa ，试求：

1）不计调压偏差时溢流时溢流阀调整压力p y 是多少？泵的工作压力是多少？ 2）液压缸所能达到的最高工作压力是多少？ 3）回路的最高效率为多少？

解：1）无杆腔流量，

q =VA 1=0.2⨯100⨯10-4m 3/s =2L /min

所以溢流阀处于稳定溢流状态， p p =p y

当负载为3000N 时，对液压缸列平衡方程：

p 1A 1=p 2A 2+F L max 式中，p 1=p Y , p 2=∆p min

A 2∆p min +F L max 50⨯10-4⨯0.5⨯106+30000

所以，p Y ==pa =3.25Mpa -4

A 1100⨯

10

2）由以上等式p 1A 1=p 2A 2+F L max 知，p 1=p Y 恒定，当F L 最小时，p 2最大 此时p 2=

A 1100p Y =⨯3.25Mpa =6.5Mpa A 250

FV 3⨯104⨯0.2

3）回路最高效率ηc ===7.4% -36

p p q p 3.25⨯25⨯10⨯10

6-7 如教材6-16所示的限压式变量泵和调速阀的容积节流调速回路，若变量泵的拐点坐标为（2Mpa,10L/min），且在p p =2.8Mpa 时q p =0，液压缸无杆面积为有杆面积A 2=25⨯10-4m 2，调速阀的最小工作压差为0.5Mpa ，背A 1=50⨯10-4m 2，

压阀调压值为0.4Mpa ，试求：

1）在调速阀通过的流量q=5L/min时，回路的效率是多少？ 2）若q 不变，负载减小4/5时，回路的效率为多少？ 3）如何才能使负载减小后的回路得以提高？ 解： 1)在稳态工作时，q p =q 1，由其调速特性图知p p =

则 p 1=p p - p =(2.4-0.5) Mpa =1.9Mpa ηc =

2+2.8

Mpa =2.4Mpa 2

p 1-p 2A 2/A 1

p p

=

1.9-0.4⨯25/50

=70.8%

2.4

'

F ' /A 11

2）在负载减小4/5，即F =1/5F ηc ==ηc =14.2%

p p 5

'

3）宜采用差压式变量泵和节流阀组成的容积节流调速回路，当

p 1=1.9Mpa 时，ηc =度较低的系统。

p 11.9

==86%，该回路适合负载变化大，速

p 1+ p 1.9+0.5

6-8 有一液压传动系统，快进时需最大流量15L/min，工进时液压缸工作压力为

p 1=5.5Mpa ，流量为2L /min ，若可采用单泵流量为25L/min和双联泵流量为4L/min及25L/min两种泵分别对系统供油，设泵的总效率为η=0.8，溢流阀调定压力p P =6.0Mpa ，双联泵中低压泵卸荷压力p 2=0.12Mpa ，不计其他损失，计算分别采用这两种泵供油时系统得效率（液压缸效率为100%）

解：采用单泵：

快进时 工作压力p=0，∴η=0 工进时 η=p 1q 15.5⨯2η1=⨯80%≈5.8% p p q p 6⨯25

p 1q 15.5⨯2η1=⨯80%≈36.6% p p q p 6⨯4 采用双泵： 快进时 η=0 工进时 η=

41