用拉伸法测金属丝的杨氏模量1

用拉伸法测金属丝的杨氏模量

云南省红河学院物理系 云南 蒙自 661100

实验目的：1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 2.训练正确调整测量系统的能力。 3.测定金属丝的杨氏弹性模量。 4.学习用逐差法处理数据。

实验仪器：杨氏弹性模量测定仪、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜、钢卷尺、光杠杆、水平仪、砝码组、被测金属丝。

实验原理：任何弹性物体在外力作用下都会发生形变。一长度为l、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向上的外力F作用时，伸长量为，在弹性形变的限度内，根据胡克定律，其受到的拉伸应力

Fl与伸长的应变成正比，即 Sl

F

E （1） Sl

比例系数E称为该金属的杨氏模量，单位为Nm2 设钢丝直径为d，则s E

12

d，代入（1）式整理得出 4

4Fl

（2） d2

上式表明 ，对于长度l、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长

量较小，而杨氏模量小的伸长量较大。因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。

根据式（2）测杨氏模量时，伸长量比较小不易测准，因此，测定杨氏模量的装置，都是围绕如何测准伸长量而设计的。此实验是利用放大法，杠杆装置去测伸长量。

放大技术法是一种应用十分广大的测量技术，如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的。光杠杆放大原理被广泛地运用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。

设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称A=N/ΔL为放大器的放大

倍数。原则上A越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。

在这个实验中，我们所用到的实验设备有：YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器。

其中，我们使用的是光杠杆原理，那光杠杆原理又是什么样的一个原理呢？下面我们先来了解什么叫做光杠杆原理。

光杠杆原理：

光杠杆是测量微小长度（或长度改变量）的一种仪器，如图一所示。将平面镜装在有三足尖的丁字架上，就构成了一个光杠杆。

测量时，将两足尖放在固定的平台上，后足尖置于金属丝夹具上，并随金属丝的伸长，以两足尖连线为轴线而回转，用镜尺组测出平面镜的回转角，从而可以求出钢丝的伸长量，其测量原理如图二所示。先将镜尺系统置于平面镜前1.5~2m处，调整平面镜的法线成水平，望远镜水平对准平面镜，就会在望远镜中看到经由镜面反射的直尺的像。设直尺上的刻线a0与望远镜中叉丝横丝重合，即可读得a0值。加砝码时，钢丝伸长，光杠杆后足尖同时下降L，平面镜转过角，此时，直尺刻度ai的像经过镜面反射后又与叉丝横线重合。根据光的反射定律，发射线旋转了2角。由图2-17可得： tan =

l

D1

，tan2=

Li

D2

式中，Li=aia0，由于很小（即lb），所以 tan，tan22， 

l

D1

，2

Li

D

式中，b是杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，D是镜面到直尺的距离，由以上两式即得钢丝的伸长量 

D1Li

（3） 2D2

由此可见，光杠杆的作用在于将微小的l放大为竖尺上的读数差距Li，通过b、Li、D这些直接量的测量，间接地测得l。

将式（3）及Fmg代入式（2）中，即得

E

8mgD2

（4）

D1Li

那实验中如何测量伸长量呢，我们看下面我们参照右图所示的装置安装光杠杆G和尺度望远镜，光杠杆前、后足尖的垂直距离为d1，光杠杆平面镜到尺的距离为d2，设加砝码m金属丝

伸长为，加砝码m前后望远镜中直尺的读数为A0和Am，则有



AmA0D1

2D2

（5）

将Fmg和（5）式代入（2），得出用伸长法测金属丝的杨氏模量E的公式为

E

8mglD2

（6） 2

dAmA0D1

设yAmA0，则y为砝码质量改变m个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则式6）可改为

E

8mgd2

2

dyd1

运用这种发法，我们就可以测出金属丝的杨氏模量了。

3、实验过程

首先，在任何实验之前，最主要的工作就是检查仪器，需要调平的我们要调平。而这个实验，我们需要做到几个方面：

1、 调节支架铅直：

2、 调节光杠杆，使光杠杆的三足尖在同一水平面内， 并使镜面竖直：

3、 调节镜尺系统，使标尺竖直，望远镜水平，并与平面镜位于同一高度，对准镜面。

用眼睛从望远镜上部边缘观察平面镜，在镜中看到望远镜及标尺，调节目镜及物镜，使能看清叉丝及清晰的标尺读数（此读数此读数最好在标尺零点），并注意消除视差。 4、测量的时候，我们从m=0开始，逐次增加m1kg并记录对应质量的对应标尺读数，

然后逐个的减小质量，每次也是1kg，再分别记录下对应的标尺读数，如此往复做三组。 其中还要测量出金属丝的长度l、金属丝的直径d、光杠杆两足尖的距离D1以及光杠杆

镜面到直尺的距离D2。

4、实验数据的处理 根据实验制得小表：

表一 增减砝码前后金属丝长度的变化

金属丝的长度 金属丝的直径

光杠杆两足尖的距离D16.868cm 光杠杆镜面到直尺的距离

D2158.25cm

1616

当m0kg时A0A0i2.827cm 当m1kg时A1A1i3.405cm

6i06i01616

当m2kg时A2A2i3.405cm 当m3kg时A3A3i4.453cm

6i06i01616

当m4kg时A4A4i4.958cm 当m5kg时A5A5i5.547cm

6i06i01616

当m6kg时A6A6i6.073cm 当m7kg时A7A7i6.637cm

6i06i01616

当m8kg时A8A8i7.143cm 当m9kg时A9A9i7.647cm

6i06i0y1A5A02.720cm y2A6A12.668cm y3A7A23.232cm y4A8A32.690cm y5A9A42.689cm

15

yyi2.6968cm

5i1

8mgd289.8568.321021.5825112

E1.950402110Nm

d2yd13.1416（0.6111103）2.69681026.568102

2

yyii15

uA(y)

54

0.0097026cm0.010cm

B（y）

y

0.3

cm0.05774cm

c（y）Ay2By20.01020.0577420.0586cm

又钢卷尺1mm 游标卡尺0.02mm 千分尺0.04mm

0.08cm D1=0.05cm

D20.12cm d0.004mm

c（）B（）

1

1

0.3

cm0.0462cm 3

cm0.0289cm cm0.0693cm

0.00231mm

2

2

c（D）c（D）D1

0.d

2

c（D）c（D）D2

2

2

d单次测量：c（d）B（d）

0.2

E

E

yD1D2dEyDD2d

12

2

2

2

2

2

0.00231 0.05860.04620.02890.0693

2

0.61112.69768.326.868158.250.0217320.00067620.0042079220.0004379220.003780.0000892590.009447713

E11112

EE1.9504021100.0094477130.0184310Nm

E

2

2

EEuE1.9500.0191011Nm2

结果报道：E

E

0.95%

5、小结

在测量金属丝的杨氏模量的过程中我们要避免造成人为的误差对实验结果的影响。为了减小误差我们应该做到以下几点;

1、 待仪器调好后，实验是不得碰动，特别是加减砝码时，动作要轻、稳；

2、 实验时应检查钢丝测试段的平直状态，一般应先加一定质量的本底砝码，然后再实

验；

3、 加砝码时，要随时检查光杠杆的移动情况，以免造成异常读数；

4、 使用望远镜读数时，特别要避免视差，当视线略微上下移动时，所看到的标尺刻度

的像与叉丝之间应无相对移动，否则应稍微调节望远镜目镜的聚焦。