冯.诺依曼

约翰·冯·诺依曼 （ John von Neumann ，1903－1957），美籍匈牙利人，1903年12

月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教

育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同

父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的

速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之

后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露

头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时

冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的

成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺

依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职

位，西渡美国．1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁。

1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依

曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大

学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意

大利国立林且学院等院的院士． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任

美国数学会主席． 1954年夏，冯·诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛

顿去世，终年54岁． 最简单的来说 他的精髓贡献是2点：2进制思想与程序内存思

想 回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的

冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促

进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人

誉为" 计算机之父" ．而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理

领域，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发

展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学

位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。

冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界

大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论

文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的

公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要

概念、基本运算、重要定理等．特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一

种公理化系统中都存在着无法判定的命题． 1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5

问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理

论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实

数是一致的． 他对算子代数进行了开创性工作，并奠定了它的理论基础，从而建立了算子

代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有

限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分

支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》．论文中包含博弈论的纯粹数

学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思

想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能

和经济学等领域都作过重要的工作． 冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、

计算机技术、数值分析和经济学中的博弈论的开拓性工作． 现在一般认为ENIAC 机是

世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其

实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的" 科洛萨斯" 计算机比ENIAC 机问世早两年多，于

1944年1月10日在布莱奇利园区开

始运行．ENIAC 机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC 机本身存在

两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接几天，计算速度也就

被这一工作抵消了．ENIAC 机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽

快着手研制另一台计算机，以便改进． 1944年，诺伊曼参加原子弹的研制工作，该工作

涉及到极为困难的计算。在对原子核反应过程的研究中，要对一个反应的传播做出“是”或

“否”的回答。解决这一问题通常需要通过几十亿次的数学运算和逻辑指令，尽管最终的数

据并不要求十分精确，但所有的中间运算过程均不可缺少，且要尽可能保持准确。他所在的

洛·斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员，利用台式计算机从早到晚计算，还是

远远不能满足需要。无穷无尽的数字和逻辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。

被计算机所困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了ENIAC 计算机的研制计划，从此

他投身到计算机研制这一宏伟的事业中，建立了一生中最大的丰功伟绩。 1944年夏的

一天，正在火车站候车的诺伊曼巧遇戈尔斯坦，并同他进行了短暂的交谈。当时，戈尔斯坦

是美国弹道实验室的军方负责人，他正参与ENIAC 计算机的研制工作。在交谈在，戈尔斯

坦告诉了诺伊曼有关ENIAC 的研制情况。具有远见卓识的诺伊曼为这一研制计划所吸引，

他意识到了这项工作的深远意义。 冯·诺依曼由ENIAC 机研制组的戈尔德斯廷中尉介

绍参加ENIAC 机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标

进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的" 存储程序通用电子计算机方

案"--EDV AC （Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺

依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能

力。诺伊曼以“关于EDV AC 的报告草案”为题，起草了长达101页的总结报告。报告广泛

而具体地介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想。这份报告是计算机发展史上一个划时

代的文献，它向世界宣告：电子计算机的时代开始了。 EDV AC 方案明确奠定了新机器

由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五

部分的职能和相互关系．报告中，诺伊曼对EDV AC 中的两大设计思想作了进一步的论证，

为计算机的设计树立了一座里程碑。 设计思想之一是二进制，他根据电子元件双稳工

作的特点，建议在电子计算机中采用二进制。报告提到了二进制的优点，并预言，二进制的

采用将大简化机器的逻辑线路。 现在使用的计算机，其基本工作原理是存储程序和程

序控制，它是由世界著名数学家冯·诺依曼提出的。美籍匈牙利数学家冯·诺依曼被称为“计

算机之父”。 实践证明了诺伊曼预言的正确性。如今，逻辑代数的应用已成为设计电子

计算机的重要手段，在EDV AC 中采用的主要逻辑线路也一直沿用着，只是对实现逻辑线路

的工程方法和逻辑电路的分析方法作了改进。 程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对

ENIAC 的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大弱点－－没有真正的存储器。ENIAC 只在20

个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在计算机的其他电路中。这样，解题之前，必需

先相好所需的全部指令，通过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时

间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。 针对这个

问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序设计员只需要

在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新编程，从而大

大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成熟，已成为电

子计算机设计的基本原则。 1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在

EDV AC 方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS 计算机时，又提出了一个更加

完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首

次在全世界掀起了一股" 计算机热" ，它们的综合设计思想，便是著名的" 冯·诺依曼机" ，其

中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为' 计算机发展史上的一个里

程碑" ．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总

是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到" 冯·诺依曼机" 的不足，它妨碍着

计算机速度的进一步提高，而提出了" 非冯·诺依曼机" 的设想． 冯·诺依曼还积极参

与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献． 冯·诺

依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公

民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖． 冯·诺依曼

逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷

《冯·诺依曼全集》中，1961年出版． 另外，冯·诺依曼40年代出版的著作《博弈

论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认为博弈

论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年

凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖。 补充 冯·诺伊曼，著名美籍匈牙

利数学家。1903年12月3日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。 冯·诺依曼的

父亲麦克斯年轻有为、风度翩翩，凭着勤奋、机智和善于经营，年轻时就已跻身于布达佩斯

的银行家行列。冯·诺依曼的母亲是一位善良的妇女，贤慧温顺，受过良好教育。 冯·诺

伊曼从小就显示出数学天才，关于他的童年有不少传说。大多数的传说都讲到冯·诺伊曼自

童年起在吸收知识和解题方面就具有惊人的速度。六岁时他能心算做八位数乘除法，八岁时

掌握微积分，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。 微积分的实质是对

无穷小量进行数学分析。人类探索有限、无限以及它们之间的关系由来已久，l7世纪由牛顿、

莱布尼茨发现的微积分，是人类探索无限方面取得的一项激动人心的伟大成果。三百年来，

它一直是高等学府的教学内容，随着时代的发展，微积分在不断地改变它的形式，概念变得

精确了，基础理论扎实了，甚至有不少简明恰当的陈述。但不管怎么说，八岁的儿童要弄懂

微积分，仍然是罕见的。上述种种传闻虽然不尽可信，但冯·诺伊曼的才智过人，则是与

他相识的人们的一致看法。 1914年夏天，约翰进入了大学预科班学习，是年7月28

日，奥匈帝国借故向塞尔维亚宣战，揭开了第一次世界大战的序幕。由于战争动乱连年不断，

冯·诺依曼全家离开过匈牙利，以后再重返布达佩斯。当然他的学业也会受到影响。但是在

毕业考试时，冯·诺依曼的成绩仍名列前茅。 1921年，冯·诺依曼通过“成熟”考试

时，已被大家当作数学家了。他的第一篇论文是和菲克特合写的，那时他还不到18岁。麦

克斯由于考虑到经济上原因，请人劝阻年方17的冯·诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达

成协议，冯·诺依曼便去攻读化学。 其后的四年间，冯·诺依曼在布达佩斯大学注册

为数学方面的学生，但并不听课，只是每年按时参加考试。与此同时，冯·诺依曼入柏林大

学(1921年) ，1923年又进入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926年他在苏黎世的获得

化学方面的大学毕业学位，通过在每学期期末回到布达佩斯大学通过课程考试，他也获得了

布达佩斯大学数学博士学位。 冯·诺依曼的这种不参加听课只参加考试的求学方式，

当时是非常特殊的，就整个欧洲来说也是完全不合规则的。但是这不合规则的学习方法，却

又非常适合冯·诺依曼。冯·诺依曼在柏林大学学习期间，曾得到化学家哈贝尔的悉心栽培。

哈贝尔是德国著名的化学家，由于合成氨而获诺贝尔奖。 逗留在苏黎世期间，冯·诺依

曼常常利用空余时间研读数学、写文章和数学家通信。在此期间冯·诺依曼受到了希尔伯特

和他的学生施密特和外尔的思想影响，开始研究数理逻辑。当时外尔和波伊亚两位也在苏黎

世，他和他们有过交往。一次外尔短期离开苏黎世，冯·诺依曼还代他上过课。聪明的智慧

加上得天独厚的栽培，冯·诺依曼在茁壮地成长，当他结束学生时代的时候，他已经漫步在

数学、物理、化学三个领域的某些前沿。 1926年春，冯·诺依曼到哥廷根大学任希尔

伯特的助手。1927～1929年，冯·诺依曼在柏林大学任兼职讲师，期间他发表了集合论、

代数和量子理论方面的文章。l927年冯·诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议，那时他在数

学基础和集合论方面的工作已经很有名气。 l929年，冯·诺依曼转任汉堡大学兼职讲

师。1930年他首次赴美，成为普林斯顿大学的客座讲师。善于汇集人才的美国不久就聘冯·诺

依曼为客座教授。 冯·诺依曼曾经算过，德国大学里现有的和可以期待的空缺很少，

照他典型的推理得出，在三年内可以得到的教授任命数是三，而参加竞争的讲师则有40名

之多。在普林斯顿，冯·诺依曼每到夏季就回欧洲，一直到l933年担任普林斯顿高级研究

院教授为止。当时高级研究院聘有六名教授，其中就包括爱因斯坦，而年仅30岁的冯·诺

依曼是他们当中最年轻的一位。 在高等研究院初创时间，欧洲来访者会发现，那里充

满着一种极好的不拘礼节的、浓厚的研究风气。教授们的办公室设置在大学的“优美大厦”

里，生活安定，思想活跃，高质量的研究成果层出不穷。可以这样说，那里集中了有史以来

最多的有数学和物理头脑的人才。 l930年冯·诺依曼和玛丽达·柯维斯结婚。1935年

他们的女儿玛丽娜出生在普林斯顿。冯·诺依曼家里常常举办时间持续很长的社交聚会，这

是远近皆知的。l937年冯·诺依曼与妻子离婚，1938年又与克拉拉·丹结婚，并一起回普

林斯顿。丹随冯·诺依曼学数学，后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚后，冯·诺依曼

的家仍是科学家聚会的场所，还是那样殷勤好客，在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。

二次大战欧洲战事爆发后，冯·诺依曼的活动越出了普林斯顿，参与了同反法西斯战争有关

的多项科学研究计划。l943年起他成了制造原子弹的顾问，战后仍在政府诸多部门和委员会

中任职。1954年又成为美国原子能委员会成员。 冯·诺依曼的多年老友，原子能委员

会主席斯特劳斯曾对他作过这样的评价：从他被任命到1955年深秋，冯·诺依曼干得很漂

亮。他有一种使人望尘莫及的能力，最困难的问题到他手里。都会被分解成一件件看起来十

分简单的事情，„„用这种办法，他大大地促进了原子能委员会的工作。 冯·诺依曼

的健康状况一直很好，可是由于工作繁忙，到l954年他开始感到十分疲劳。1955年的夏天，

X 射线检查出他患有癌症，但他还是不停的工作，病势扩展。后来他被安置在轮椅上，继续

思考、演说及参加会议。长期而无情的疾病折磨着他，慢慢地终止了他所有的活动。1956

年4月，他进入华盛顿的沃尔特·里德医院，1957年2月8日在医院逝世，享年53岁。

冯·诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。

他的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面

提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，

他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，

他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第

五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943

年，他和默里合作，创造了算子环理论，即现在所谓的冯·诺伊曼代数。 1940年以后，

冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、

数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。第二次世界大战开始，冯·诺伊曼因战事

的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，

他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论(又称对策论) 中的经典

著作，使他成为数理经济学的奠基人之一。 冯·诺伊曼对世界上第一台电子计算机

ENIAC(电子数字积分计算机) 的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草

EDV AC(电子离散变量自动计算机) 设计报告初稿，这对后来计算机的设计有决定性的影响，

特别是确定计算机的结构，采用存储程序以及二进制编码等，至今仍为电子计算机设计者所

遵循。 1946年，冯·诺依曼开始研究程序编制问题，他是现代数值分析——计算数学

的缔造者之一，他首先研究线性代数和算术的数值计算，后来着重研究非线性微分方程的离

散化以及稳定问题，并给出误差的估计。他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。

40年代末，他开始研究自动机理论，研究一般逻辑理论以及自复制系统。在生命的最后时

刻他深入比较天然自动机与人工自动机。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《计算机与

人脑》为名出版。 冯·诺伊曼的主要著作收集在《冯·诺伊曼全集》(6卷，1961) 中。

无论在纯粹数学还是在应用数学研究方面，冯·诺依曼都显示了卓越的才能，取得了众多影

响深远的重大成果。不断变换研究主题，常常在几种学科交叉渗透中获得成就是他的特色。

1．集合论，数学基础

冯·诺依曼的第一篇论文是和菲克特合写的，是关于车比雪夫多项式求根法的菲叶定理

推广，注明的日期是1922年，那时冯·诺依曼还不满18岁。另一篇文章讨论一致稠密数列，

用匈牙利文写就，题目的选取和证明手法的简洁显露出冯·诺依曼在代数技巧和集合论直观

结合的特征。 1923年当冯·诺依曼还是苏黎世的大学生时，发表了超限序数的论文。

文章第一句话就直率地声称“本文的目的是将康托的序数概念具体化、精确。他的关于序数

的定义，现在已被普遍采用。 强烈企求探讨公理化是冯·诺依曼的愿望，大约从l925

年到l929年，他的大多数文章都尝试着贯彻这种公理化精神，以至在理论物理研究中也如

此。当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合论公理系统

的博士论文中，开始就说“本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”。

有趣的是，冯·诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的局限性，模糊地使

人联想到后来由哥德尔证明的不完全性定理。对此文章，著名逻辑学家、公理集合论奠基人

之一的弗兰克尔教授曾作过如下评价：“我不能坚持说我已把(文章的) 一切理解了，但可以

确有把握地说这是一件杰出的工作，并且透过他可以看到一位巨人”。 1928年冯·诺

依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁，它

用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的

纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。

冯·诺依曼的系统给出了集合论的也许是第一个基础，所用的有限条公理，具有像初等几何

那样简单的逻辑结构。冯·诺依曼从公理出发，巧妙地使用代数方法导出集合论中许多重要

概念的能力简直叫人惊叹不已，所有这些也为他未来把兴趣落脚在计算机和“机械化”证明

方面准备了条件。 20年代后期，冯·诺依曼参与了希尔伯特的元数学计划，发表过几

篇证明部分算术公理无矛盾性的论文。l927年的论文《关于希尔伯特证明论》最为引人注目，

它的主题是讨论如何把数学从矛盾中解脱出来。文章强调由希尔伯特等提出和发展的这个问

题十分复杂，当时还未得到满意的解答。它还指出阿克曼排除矛盾的证明并不能在古典分析

中实现。为此，冯·诺依曼对某个子系统作了严格的有限性证明。这离希尔伯特企求的最终

解答似乎不远了。这是恰在此时，1930年哥德尔证明了不完全性定理。定理断言：在包含

初等算术(或集合论) 的无矛盾的形式系统中，系统的无矛盾性在系统内是不可证明的。

至此，冯·诺依曼只能中止这方面的研究。 冯·诺依曼还得到过有关集合论本身的专

门结果。他在数学基础和集合论方面的兴趣一直延续到他生命的结束。

2．量子理论的数学基础，算子环，遍历理论

在1930～l940年间，冯·诺依曼在纯粹数学方面取得的成就更为集中，创作更趋于成

熟，声誉也更高涨。后来在一张为国家科学院填的问答表中，冯·诺依曼选择了量子理论的

数学基础、算子环理论、各态遍历定理三项作为他最重要数学工作。 1927年冯·诺依

曼已经在量子力学领域内从事研究工作。他和希尔伯待以及诺戴姆联名发表了论文《量子力

学基础》。该文的基础是希尔伯特1926年冬所作的关于量子力学新发展的讲演，诺戴姆帮助

准备了讲演，冯·诺依曼则从事于该主题的数学形式化方面的工作。文章的目的是将经典力

学中的精确函数关系用概率关系代替之。希尔伯特的元数学、公理化的方案在这个生气勃勃

的领域里获得了施展，并且获得了理论物理和对应的数学体系间的同构关系。对这篇文章的

历史重要性和影响无论如何评价都不会过高。冯·诺依曼在文章中还讨论了物理学中可观察

算符的运算的轮廓和埃尔米特算子的性质，无疑，这些内容构成了《量子力学的数学基础》

一书的序曲。 l932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》，它是

冯·诺依曼主要著作之一，初版为德文，1943年出了法文版，l949年为西班牙文版，l955

年被译成英文出版，至今仍不失为这方面的经典著作。当然他还在量子统计学、量子热力学、

引力场等方面做了不少重要工作。 客观地说，在量子力学发展史上，冯·诺依曼至少

作出过两个重要贡献：狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的，冯·诺依

曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯特算子理论，弥补了这个不足；此外，冯·诺依曼

明确指出，量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯

待空间算子理论，他证明凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设，都必然引起这种结果。

对于冯·诺依曼的贡献，诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价：“在量子力学方面

的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。” 在冯·诺依曼的工作中，希

尔伯特空间上的算子谱论和算子环论占有重要的支配地位，这方面的文章大约占了他发表的

论文的三分之一。它们包括对线性算子性质的极为详细的分析，和对无限维空间中算子环进

行代数方面的研究。 算子环理论始于1930年下半年，冯·诺依曼十分熟悉诺特和阿丁

的非交换代数，很快就把它用于希尔伯特空间上有界线性算子组成的代数上去，后人把它称

之为冯·诺依曼算子代数。 1936～l940年间，冯·诺依曼发表了六篇关于非交换算子

环论文，可谓20世纪分析学方面的杰作，其影响一直延伸至今。冯·诺依曼曾在《量子力

学的数学基础》中说过：由希尔伯特最早提出的思想就能够为物理学的量子论提供一个适当

的基础，而不需再为这些物理理论引进新的数学构思。他在算子环方面的研究成果应验了这

个目标。冯·诺依曼对这个课题的兴趣贯穿了他的整个生涯。 算子环理论的一个惊人

的生长点是由冯·诺依曼命名的连续几何。普通几何学的维数为整数1、2、3等，冯·诺依

曼在著作中已看到，决定一个空间的维数结构的，实际上是它所容许的旋转群。因而维数可

以不再是整数，连续级数空间的几何学终于提出来了。 1932年，冯·诺依曼发表了关

于遍历理论的论文，解决了遍历定理的证明，并用算子理论加以表述，它是在统计力学中遍

历假设的严格处理的整个研究领域中，获得的第一项精确的数学结果。冯·诺依曼的这一成

就，可能得再次归功于他所娴熟掌握的受到集合论影响的数学分析方法，和他自己在希尔

伯特算子研究中创造的那些方法。它是20世纪数学分析研究领域中取得的最有影响成就之

一，也标志着一个数学物理领域开始接近精确的现代分析的一般研究。 此外冯·诺依

曼在实变函数论、测度论、拓扑、连续群、格论等数学领域也取得不少成果。1900年希尔

伯特在那次著名的演说中，为20世纪数学研究提出了23个问题，冯·诺依曼也曾为解决希

尔伯特第五问题作了贡献。

3. 一般应用数学

1940年，是冯·诺依曼科学生涯的一个转换点。在此之前，他是一位通晓物理学的登

峰造极的纯粹数学家；此后则成了一位牢固掌握纯粹数学的出神入化的应用数学家。他开始

关注当时把数学应用于物理领域去的最主要工具——偏微分方程。研究同时他还不断创新，

把非古典数学应用到两个新领域：对策论和电子计算机。 冯·诺依曼的这个转变一方

面来自他长期对数学物理问题的钟情；另一方面来自当时社会方面的需要。第二次世界大战

爆发后，冯·诺依曼应召参与了许多军事科学研究计划和工程项目。1940～1957年任马里

兰阿伯丁试验弹道研究实验室科学顾问；1941～1955年在华盛顿海军军械局；1943～1955

年任洛斯·阿拉莫斯实验室顾问；1950～1955年，陆军特种武器设计委员会委员；1951～

1957年。美国空军华盛顿科学顾问委员会成员；1953～1957年，原子能技术顾问小组成员；

1954～1957年，导弹顾问委员会主席。 冯·诺依曼研究过连续介质力学。很久以来，

他对湍流现象一直感兴趣。l937年他关注纳维—斯克克斯方程的统计处理可能性的讨论，

1949年他为海军研究部写了《湍流的最新理论》。 冯·诺依曼研究过激波问题。他在

这个领域中的大部分工作，直接来自国防需要。他在碰撞激波的相互作用方面贡献引入注目，

其中有一结果，是首先严格证明了恰普曼—儒格假设，该假设与激波所引起的燃烧有关。关

于激波反射理论的系统研究由他的《激波理论进展报告》开始。 冯·诺依曼研究过气

象学。有相当一段时间，地球大气运动的流体力学方程组所提出的极为困难的问题—直吸引

着他。随着电子计算机的出现，有可能对此问题作数值研究分析。冯·诺依曼搞出的第一个

高度规模化的计算，处理的是一个二维模型，与地转近似有关。他相信人们最终能够了解、

计算并实现控制以致改变气候。 冯·诺依曼还曾提出用聚变引爆核燃料的建议，并支

持发展氢弹。1947年军队发嘉奖令，表扬他是物理学家、工程师、武器设计师和爱国主义

者。

4. 对策论

冯·诺依曼不仅曾将自己的才能用于武器研究等，而且还用于社会研究。由他创建的对

策论，无疑是他在应用数学方面取得的最为令人羡慕的杰出成就。现今，对策论主要指研究

社会现象的特定数学方法。它的基本思想，就是分析多个主体之间的利害关系时，重视在诸

如下棋、玩扑克牌等室内游戏中竞赛者之间的讨价还价，交涉，结伙，利益分配等行为方式

的类似性。 对策论的一些想法，20年代初就曾有过，真正的创立还得从冯·诺依曼1928

年关于社会对策理论的论文算起。在这篇文章中，他证明了最小最大定理，这个定理用于处

理一类最基本的二人对策问题。如果对策双方中的任何一方，对每种可能的策略，考虑了可

能遭到的最大损失，从而选择“最大损失”最小的一种为“最优”策略，那么从统计角度来

看，他就能够确保方案是最佳的。这方面的工作大致已达到完善。在同一篇论文中，冯·诺

依曼也明确表述了n 个游戏者之间的一般对策。 对策论也被用于经济学。经济理论中

的数学研究方法，大致可分为定性研究为目标的纯粹理论和以实证的、统计的研究为目标的

计量经济学。前者称为数理经济学，正式确立于本世纪40年代之后。无论在思想上或方法

上，都明显地受到对策论的影响。 数理经济学，过去模仿经典数学物理的技巧，所用

的数学工具主要是微积分和微分方程、将经济问题当成经典力学问题处理。显然，几十个商

人参加的贸易洽谈会，用经典数学分析处理，其复杂程度远远超过太阳系行星的运动，这种

方法的效果往往很难是预期的。冯·诺依曼毅然放弃这种简单的机械类比，代之以新颖的对

策论观点和新的数学—和凸性的思想。 1944年，冯·诺依曼和摩根斯特思合著的《对

策论和经济行为》是这方面的奠基性著作。论文包含了对策论的纯粹数学形式的阐述以及对

于实际应用的详细说明。这篇论文以及所作的与某些经济理论的基本问题的讨论，引起了对

经济行为和某些社会学问题的各种不同研究，时至今日，这已是应用广泛、羽毛日益丰盛的

一门数学学科。有些科学家热情颂扬它可能是“20世纪前半期最伟大的科学贡献之一”。

5．计算机

对冯·诺依曼声望有所贡献的最后一个课题是电子计算机和自动化理论。 早在洛

斯·阿拉莫斯，冯·诺依曼就明显看到，即使对一些理论物理的研究，只是为了得到定性的

结果，单靠解析研究也已显得不够，必须辅之以数值计算。进行手工计算或使用台式计算机

所需化费的时间是令人难以容忍的，于是冯·诺依曼劲头十足的开始从事电子计算机和计算

方法的研究。 1944～l945年间，冯·诺依曼形成了现今所用的将一组数学过程转变为

计算机指令语言的基本方法，当时的电子计算机(如ENIAC) 缺少灵活性、普适性。冯·诺依

曼关于机器中的固定的、普适线路系统，关于“流图”概念，关于“代码”概念为克服以上

缺点作出了重大贡献。尽管对数理逻辑学家来说，这种安排是显见的。 计算机工程的

发展也应大大归功于冯·诺依曼。计算机的逻辑图式，现代计算机中存储、速度、基本指令

的选取以及线路之间相互作用的设计，都深深受到冯·诺依曼思想的影响。他不仅参与了电

子管元件的计算机ENIAC 的研制，并且还在普林斯顿高等研究院亲自督造了一台计算机。

稍前，冯·诺依曼还和摩尔小组一起，写出了一个全新的存贮程序通用电子计算机方案

EDV AC ，长达l0l 页的报告轰动了数学界。这一向专搞理论研究的普林斯顿高等研究院也批

准让冯·诺依曼建造计算机，其依据就是这份报告。 速度超过人工计算千万倍的电子

计算机，不仅极大地推动数值分析的进展，而且还在数学分析本身的基本方面，刺激着崭新

的方法的出现。其中，由冯·诺依曼等制订的使用随机数处理确定性数学问题的蒙特卡洛

法的蓬勃发展，就是突出的实例。 19世纪那种数学物理原理的精确的数学表述，在现

代物理中似乎十分缺乏。基本粒子研究中出现的纷繁复杂的结构，令人眼花廖乱，要想很决

找到数学综合理论希望还很渺茫。单从综合角度看，且不提在处理某些偏微分方程时所遇到

的分析困难，要想获得精确解希望也不大。所有这些都迫使人们去寻求能借助电子计算机来

处理的新的数学模式。冯·诺依曼为此贡献了许多天才的方法：它们大多分载在各种实验报

告中。从求解偏微分方程的数值近似解，到长期天气数值须报，以至最终达到控制气候等。

在冯·诺依曼生命的最后几年，他的思想仍甚活跃，他综合早年对逻辑研究的成果和关于计

算机的工作，把眼界扩展到一般自动机理论。他以特有的胆识进击最为复杂的问题：怎样使

用不可靠元件去设计可靠的自动机，以及建造自己能再生产的自动机。从中，他意识到计

算机和人脑机制的某些类似，这方面的研究反映在西列曼讲演中；逝世后才有人以《计算机

和人脑》的名字，出了单行本。尽管这是未完成的著作，但是他对人脑和计算机系统的精确

分析和比较后所得到的一些定量成果，仍不失其重要的学术价值。

6. 逸闻

一次，在一个数学聚会上，有一个年轻人兴冲冲的找到他，向他求教一个问题，他看了

看就报出了正确答案。年轻人高兴地请求他告诉自己简便方法，并抱怨其他数学家用无穷级

数求解的烦琐。冯·诺依曼却说道：“你误会了，我正是用无穷级数求出的。”可见他拥有过

人的心算能力。 据说有一天，冯·诺依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一边打牌，

一边还在想他的课题，狼狈不堪地“输掉”了10元钱。这位同事也是数学家，突然心生一

计，想要捉弄一下他的朋友，于是用赢得的5元钱，购买了一本冯·诺依曼撰写的《博弈论

和经济行为》，并把剩下的5元贴在书的封面，以表明他 “战胜”了“赌博经济理论家”，

着实使冯·诺依曼“好没面子”。 另一则笑话发生在ENIAC 计算机研制时期。 有几个

数学家聚在一起切磋数学难题，百思不得某题之解。有个人决定带着台式计算器回家继续演

算。次日清晨，他眼圈黑黑，面带倦容走进办公室，颇为得意地对大家炫耀说： “我

从昨天晚上一直算到今晨4点半，总算找到那难题的5种特殊解答。它们一个比一个更难咧！”

说话间，冯·诺依曼推门进来，“什么题更难？”虽只听到后面半句话，但“更难”二字使

他马上来了劲。有人把题目讲给他听，教授顿时把自己该办的事抛在爪哇国，兴致勃勃地提

议道：“让我们一起算算这5种特殊的解答吧。” 大家都想见识一下教授的“神算”本领。

只见冯·诺依曼眼望天花板，不言不语，迅速进到“入定” 状态。约莫过了5分来钟，就

说出了前4种解答，又在沉思着第5种„„。青年数学家再也忍不住了，情不自禁脱口讲出

答案。冯·诺依曼吃了一惊，但没有接话茬。又过了1分钟，他才说道：“你算得对！” 那

位数学家怀着崇敬的心情离去，他不无揶揄地想：“还造什么计算机哟，教授的头脑不就是

一台‘超高速计算机’吗？”然而，冯·诺依曼却呆在原地，陷入苦苦的思索，许久都不能

自拔。有人轻声向他询问缘由，教授不安地回答说：“我在想，他究竟用的是什么方法，这

么快就算出了答案。”听到此言，大家不禁哈哈大笑：“他用台式计算器算了整整一个夜晚！”

冯·诺依曼一愣，也跟着开怀大笑起来。 冯诺依曼的经典理论 冯诺依曼体系机构

说到计算机的发展，就不能不提到美国科学家冯诺依曼。从20世纪初，物理学和电子学科

学家们就在争论制造可以进行数值计算的机器应该采用什么样的结构。人们被十进制这个人

类习惯的计数方法所困扰。所以，那时以研制模拟计算机的呼声更为响亮和有力。20世纪

30年代中期，美国科学家冯诺依曼大胆的提出，抛弃十进制，采用二进制作为数字计算机

的数制基础。同时，他还说预先编制计算程序，然后由计算机来按照人们事前制定的计算顺

序来执行数值计算工作。 冯诺依曼理论的要点是：数字计算机的数制采用二进制；计

算机应该按照程序顺序执行。 人们把冯诺依曼的这个理论称为冯诺依曼体系结构。从

ENIAC 到当前最先进的计算机采用的是冯诺依曼体系结构。所以冯诺依曼是当之无愧的数

字计算机之父。 根据冯诺依曼体系结构构成的计算机，必须具有如下功能： 把需

要的程序和数据送至计算机中。 必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算

结果的能力。 能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力。 能

够根据需要控制程序走向，并能根据指令控制机器的各部件协调操作。 能够按照要求

将处理结果输出给用户。 为了完成上述的功能，计算机必须具备五大基本组成部件，

包括： 输人数据和程序的输入设备记忆程序和数据的存储器完成数据加工处理的运算

器控制程序执行的控制器输出处理结果的输出设备 这里所说的总线主要是指系统总

线。PC 机的系统总线又可分为ISA 、EISA 、MCA 、VESA 、PCI 、AGP 等多种标准。

一、ISA/EISA/MCA/VESA总线 ISA(Industry Standard Architecture)是IBM 公司为

286/AT 电脑制定的总线工业标准, 也称为AT 标准。ISA 总线的影响力非常大，直到现在仍

存在大量ISA 设备，最新的主板也还为它保留了一席之地。MCA (Micro Channel Architecture)

是IBM 公司专为PS/2系统开发的微通道总线结构。由于要求使用许可证，违背了PC 发展

开放的潮流，因此还未有效推广即告失败。 EISA(Extended Industry Standard

Architecture) ，是EISA 集团(由Compaq 、HP 、AST 等组成) 专为32位CPU 设计的总线扩展

工业标准，向下兼容ISA ，当年在高档台式机上得到一定应用。VESA(Video Electronics

Standards Association) ，是VESA 组织(由IBM 、Compaq 等发起，有120多家公司参加) 按

Local Bus(局部总线) 标准设计的一种开放性总线，但成本较高，只是适用于486的一种过渡

标准，目前已经淘汰。

二、PCI 总线 90年代后，随着图形处理技术和多媒体技术的广泛应用，在以

Windows 为代表的图形用户接口(GUI)进入PC 机之后，要求PC 具有高速的图形及 I/O运算

处理能力，这对总线的速度提出了挑战。原有的ISA 、EISA 总线已远远不能适应要求，成

为整个系统的主要瓶颈。1991年下半年，Intel 公司首先提出了PCI(Peripheral Component

Interconnect) 的概念，并联合IBM 、Compaq 、AST 、HP 、等100多家公司成立了PCI 集团。

PCI 是一种先进的局部总线，已成为局部总线的新标准，是目前应用最广泛的总线结构。 PCI

总线是一种不依附于某个具体处理器的局部总线，从结构上看，PCI 是在CPU 和原来的系

统总线之间插入的一级总线，需要时具体由一个桥接电路，实现对这一层的智能设备取得总

线控制权，以加速数据传输管理。

三、AGP 总线 虽然现在PC 机的图形处理能力越来越强，但要完成细致的大型3D 图

形描绘，PCI 总线结构的性能仍然有限。为了让PC 的3D 应用能力能同图形工作站相比，

Intel 公司开发了AGP(Accelerated Graphics Port) 标准，主要目的就是要大幅提高高档PC 机

的图形尤其 D 图形的处理能力。严格说来，AGP 不能称为总线，因为它是点对点连接，即

连接控制芯片和AGP 显示卡。AGP 在主内存与显示卡之间提供了一条直接的通道，使得3D

图形数据越过PCI 总线，直接送入显示子系统。这样就能突破由于PCI 总线形成的系统瓶

颈，从而达到高性能3D 图形的描绘功能。PCI 及 AGP 插槽外观见图1。标准接口的类型

在微机系统中采用标准接口技术，其目的是为了便于模块结构设计, 可以得到更多厂商的广

泛支持，便于“生产”与之兼容的外部设备和软件。不同类型的外设需要不同的接口，不同

的接口是不通用的。以前在8086/286机器上存在过的ST506和ESDI 等接口标准都已经淘

汰, 目前在微机中使用最广泛的接口是：IDE 、EIDE 、SCSI 、USB 和IEEE 1394五种。

一、 IDE/EIDE接口 IDE 的原文是Integrated Device Electronics,即集成设备电子部

件。它是由Compaq 开发并由Western Digital 公司生产的控制器接口。IDE 采用了40线的

单组电缆连接。由于把控制器集成到驱动器之中, 适配卡已变得十分简单, 现在的微机系统中

已不再使用适配卡，而把适配电路集成到系统主板上, 并留有专门的IDE 连接器插口。IDE

由于具有多种优点, 且成本低廉, 在个人微机系统中得到了广泛的应用。 增强型IDE

(Enhanced IDE) 是Western Digital 为取代IDE 而开发的接口标准。在采用EIDE 接口的微机

系统中,EIDE 接口已直接集成在主板上, 因此不必再购买单独的适配卡。与IDE 相比,EIDE

具有支持大容量硬盘、可连接四台EIDE 设备、有更高数据传输速率（13.3MB/s以上）等几

方面的特点。为了支持大容量硬盘，EIDE 支持三种硬盘工作模式：NORMAL 、LBA 和

LARGE 模式。

二、Ultra DMA33和Ultra DMA66接口 在ATA －2标准推出之后，SFFC 又推出了

ATA －3标准。ATA －3标准的主要特点是提高了ATA －2的安全性和可靠性。ATA －3本身

并没有定义更高的传输模式。此外，A TA 标准本身只支持硬盘，为此SFFC 将推出ATA －4

标准，该标准将集成A TA －3和ATAPI 并且支持更高的传输模式。在 ATA －4标准没有正

式推出之前，作为一个过渡性的标准,Quantum 和Intel 推出了Ultra ATA(Ultra DMA) 标准。

Ultra ATA的第一个标准是Ultra DMA33(简称UDMA33) ，也有人把它称为ATA －3。符合该

标准的主板和硬盘早在1997年便已经投放市场，目前几乎所有的主板及硬盘都支持该标准。

Ultra ATA的第二个标准是Ultra DMA66（或者Ultra ATA －66）是由Quantum 和Intel 在1998

年2月份提出的最新标准。Ultra DMA66进一步提高了数据传输率，突发数据传输率理论上

可达66.6MB/s。并且采用了新型的CRC 循环冗余校验，进一步提高了数据传输的可靠性，

改用80针的排线(保留了与现有的电脑兼容的40针排线，增加了40条地线) ，以保证在高

速数据传输中降低相邻信号线间的干扰。 目前，有Intel 810、VIA Apollo Pro等芯片组

提供了对Ultra DMA66硬盘的支持。部分主板也提供了支持Ultra DMA66硬盘的接口。而

新出的大部分硬盘都支持Ultra DMA－66接口。

三、SCSI 接口 SCSI 的原文是Small Computer System Interface,即小型计算机系统

接口。SCSI 也是系统级接口(外观如图2), 可与各种采用SCSI 接口标准的外部设备相连, 如硬

盘驱动器、扫描仪、光驱、打印机和磁带驱动器等。采用SCSI 标准的这些外设本身必须配

有相应的外设控制器。SCSI 接口早期只在小型机上使用, 近年来也在PC 机中广泛采用。 最

新的Ultra3 SCSI的Ultra160/m接口标准，进一步把数据传输率提高到160MB/s。昆腾也在

1998年11月推出了第一个支持Ultra160/m接口标准的硬盘Atlas10K 和Atlas 四代。SCSI

对PC 来说应是一种很好的配置, 它不仅是一个接口, 更是一条总线。相信随着技术的进一步

发展， SCSI 也会像EIDE 一样广泛应用在微机系统和外设中。

四、USB 接口 USB(Universal Serial Bus)接口(外观如图3) 的提出是基于采用通用连

接技术，实现外设的简单快速连接，达到方便用户、降低成本、扩展PC 机连接外设的范围

的目的。目前PC 中似乎每个设备都有它自己的一套连接设备。外设接口的规格不一、有限

的接口数量，已无法满足众多外设连接的迫切需要。解决这一问题的关键是，提供设备的共

享接口来解决个人计算机与周边设备 的通用连接。 USB 技术应用是计算机外设连接

技术的重大变革。现在USB 接口标准属于中低速的界面传输，面向家庭与小型办公领域的

中低速设备。比如键盘、鼠标、游戏杆、显示器、数字音箱、数字相机以及Modem 等，目

的是在统一的USB 接口上实现中低速外设的通用连接。PC 主机上只需要一个USB 端口，

其他的连接可以通过USB 接口和USB 集线器在桌面上完成。USB 系统由USB 主机（HOST ）、

集线器（HUB ）、连接电缆、USB 外设组成。下一代的USB 接口，数据传输率将提高到

120Mbps ～240Mbps ，并支持宽带宽数字摄像设备及新型扫描仪、打印机及存储设备。

五、IEEE 1394接口 IEEE 1394是一种串行接口标准，这种接口标准允许把电脑、

电脑外部设备、各种家电非常简单地连接在一起。从IEEE 1394可以连接多种不同外设的功

能特点来看，也可以称为总线，即一种连接外部设备的机外总线。IEEE 1394的原型是运行

在Apple Mac电脑上的Fire Wire(火线) ，由IEEE 采用并且重新进行了规范。它定义了数据

的传输协定及连接系统，可用较低的成本达到较高的性能，以增强电脑与外设如硬盘、打印

机、扫描仪，与消费性电子产品如数码相机、DVD 播放机、视频电话等的连接能力。由于

要求相应的外部设备也具有IEEE 1394接口功能才能连接到1394总线上，所以，直到1995

年第3季度Sony 推出的数码摄像机加上了IEEE 1394接口后，IEEE 1394才真正引起了广

泛的注意。

六、Device Bay Device Bay是由Microsoft 、Intel 和Compaq 公司共同开发的标准，这一技术可让所有设备协同运作，包括CD －ROM 、DVD －ROM 、磁带、硬盘驱动器以及各种符合IEEE 1394的设备。 由于Device Bay技术能够处理类型广泛的设备，所以它可创建一种新PC ：主板将仅包括CPU ，所有驱动器和设备都在外部与计算机相连，并包括所有数字家电，例如电视和电话。 尽管Device Bay 的规范已于1997年制定完毕，但由于这一技术研发经费开销过高，因此很可能会搁浅。迄今Microsoft 还没有准备在未来的操作系统中，支持DeviceBay 的具体计划。