有理数的加法法则(1)

有理数的加法法则2012.7.30

知识技能目标

1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．

过程性目标

1．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

2．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．

情感态度目标

1．通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性； 2．在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理加法在实际生活中的实用性．

重点和难点

重点：有理数的加法法则； 难点：异号两数相加的法则．

教学过程

一．创设情境

１．问题

一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

2．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流．

二．探索归纳

1．全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．

⑴若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）= +50．

这一运算在数轴上可表示为如下图：

⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是

（-20）+（-30）= -50．

⑶若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是（+20）+（-30）= -10．

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．

⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是

（-20）+（+30）= +10．

小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．

2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：

（+5）+（-3）= （ ）；（+4）+（-10）= （ ）；

（-3）+（+8）=（ ）；（-8）+3 =（ ）．

3．你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 4．再看两种特殊情形：

⑸第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是

（-20）+（+20）=（ ）；

⑹第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是

（-20）+0＝（ ）．

5．从以上写出的算式⑴～⑹，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两个数相加得零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数．

三．实践应用

例1 计算并注明相应的运算法则：

(1) 　　(+8) +(+2) ；(2)

(4)

(-10) +(+

13)

(-7) +(-1

12

) ；(3)

(-3. 5) +(+4. 8) ；

；(5) (-6) +0；(6) 　　0+(+5) ．

分析 根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果． 学生练习 １． 填表：

２． 计算：

(1) 10+(-4) ； (2) (+9) +7； (3)

（4）（-9）+0； (-15) +(-32) ；

1

(5) 100+(-199) ； (6) (-0. 5) +4. 4； (7) (-1) +(1. 25) ； (8) (-1) +(-) ．

4

11

26

3． 填空：

（1）（ ）+（-3）=-8； （2）（ ）+（-3）=8； （3）（-3）+（ ）=-1； （4）（-3）+（ ）=0. 4． 两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？

四．交流反思

1．小组交流上面练习的完成情况，评判正误．

2．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．

3．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？

使学生明确⑴运算的每一步都要有根据；⑵两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.

五．检测反馈

1．计算：

(1) （-12）+（3）； (2) （+15）+（-4）； (3) （-16）+（-8）； (4) （+23）+（+24）； (5) （-102）+132； (6) （-32）+（-11） (7) （-35）+0； (8) 78+（-85）. 2．计算：

(1) (-0. 9) +(1. 5) ； (2) (+6. 5) +3. 7；

(3) 1　. 5+(-8. 5) ； (4) (-4. 1) +(-1. 9) ； (5) (-

1

11

) +(-1) ； (6) 　3+(-2) ； 364

21

(7) 　2. 5+(-1) ； (8) (-4) +4. 25.

34

前景教育有理数的减法练习

1．计算： （1）（-25

）-（-

35

）；

（2）(-1)-(+1（4）1

25

12

);

（3）4.2-5.7; (5)0-(-2. 计算： （1）（-2347

-(-2.7);

12

); (6) (-)-(-

12

).

）-（+

12

）-（-

56

）-（-12

13

）；

13

（2）（-8

13

）-（+12）-（-70

12

）-（-8

15

）；

（3）（-12）-[-（+6.5）-(-6.3)-6];

（4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14); （5）(-4

12

)-{3

25

-[(-0.13)-(0.33)]};

（6）5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}.

（7）(-7)+(+10)+(-1)+(-2) （8）-15

13-3

17-4

23+8

17

(9) 12.3-7.2+(-2.3)-(-15.2) (10)2

1

2⎫1⎛1⎫⎛1⎛

- +2⎪+4- -2⎪- +12⎝3⎭7⎝2⎭⎝7

⎫

⎪ ⎭

3. 选择题

（1）. 如果a

A ．被减数是正数，减数是负数； B ．被减数和减数都是正数； C ．被减数大于减数； D ．被减数和减数不能同为负数.

（3）. 下列等式成立的是（ ）. A ．a +-a =0 C ．-a -a =0

B ．-a-a=0 D ．-a-a =0

（4）. 如果m -n =0, 则m , n 的关系是( )

A. 互为相反数； B. m=±n, 且n ≥0; C. 相等且都不小于0； D. m是n 的绝对值.

(5).已知a,b 是两个有理数，那么a-b 与a 比较，必定是( ) A.a-b>a; B.a-b-a; D. 大小关系取决于b. 4. 已知a=-3（1）a-b-c

14

,b=-8

14

,c=-2

12

, 求下列各式的值：

（2）b-(a-c) （4）a -c -b

（3）a -b -c

5. 已知m 是5的相反数，n 比m 的相反数小6，求n 比m 大多少？ 6. 填空题： （1）267- （2）3

14

25

=276；

-（-

13

）=2； .

25

-5= ； -64--64=

（3）比-3小5的数是 . （4）-23

；比-5小-7的数是

；比-23

；比a 小-5的数是

与

25

的差的相反数是 小-的数的绝对值是

7．a,b 是两个任意有理数，试比较： （1）a+b与a-b 的大小； （2）a -b 与a-b 的大小.