用比例解决实际问题教学设计
【课 题】 用比例解决问题
【设计教师】 屈菊红
【教学内容】:
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第三单元(P59-- 60例5 、例6以及练习九3、4、5题。)
【学习目标】:
1、了解用正、反比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例或反比例关系,从而加深对正、反比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。
【学习重点】:
1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。
【学习难点】:
1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2、理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。
【学习方法】:合作交流 归纳总结 比较
【教学准备】:多媒体课件
【教学过程】:
一、复习铺垫,激发兴趣。
判断下列每题中的两个量是否成比例,成什么比例?为什么?
1、购买课本的单价一定,总结和数量。
2、总路程一定,速度和时间。
3、总钱数一定,用去的钱数和剩下的钱数。
【设计意图:通过复习,让学生温故而知新,为学习下面的内容铺垫。】
4、提出问题:你们想不想知道怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度吗?通过这一节课的学习,你一定会找到解决的方法的。
【设计意图:这个问题对学生来说吸引力是满大的,一定能激发他们学习的兴趣和欲望。】
二、揭示课题、探索新知。
(一)教学例5。
1、课件出示例5情境图,
问:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费
是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?
(1)学生自己解答,然后交流解答方法。
(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价)
【设计意图:用以往学过的方法解决例题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
(2)引入新课:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。(板书课题:用比例解决问题)
【设计意图:点明主题,鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】
(3)学生思考和讨论下面的问题(课件出示):
(4)集体交流、反馈
水费 用水吨数
2.8元 8吨
?元 10吨
水费:用水吨数 = 每吨水的价钱(一定)
(5)根据这样的比例关系,列出比例:
根据上面的数据,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
【设计意图:在教师引导下,学生通过合作、交流从而解决问题,能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】
(6)将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。
(7)让学生再思考,看看有没有出现其它比例的解法,如果有,教师也要进行评析。(学生可能通过复习题3的复习,想出不同的解法。)
2、即时练习,巩固提高。
师;同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现
用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!
出示“王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。
(二)教学例6。
1、课件出示例6的情境图,让学生说出题意。
2、师:这个问题同学们一定会解决!
(1)自主解决问题。
(2)交流汇报解决过程。(算式和比例)
3、例题改编。如果要捆15包,每包多少本呢?
【 设计意图:让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力。】
4、师:通过这个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
(三)概括总结。
师:下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤。统称“六步曲”:一找(找相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。六、答。
【设计意图:“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯,同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略,有助于提高学生解决问题的能力。】
三、质疑互动,比较建构
1、让学生阅读P59-60学习的内容,提出自己的疑问。预设学生可能会质疑:
(1)为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?
(2)以后遇到这样的题目时,该用什么方法解答?
2、组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过
程更具灵活性、广泛性。
3、建议学生:“用比例解”、“用算术”方法解应用题,可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略,发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题,并在检验环节中用算术方法解题来进行验证,可以“一举多得”。
【设计意图:通过“比较”教学环节,使学生建构起较系统的知识结构:理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法,即从“变”中发现“不变(规律)”,用“不变(规律)”探索“变”;沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别;理解了“用比例解的应用题”的结构特点。】
四、巩固提高。
1、教材60页的做一做:1、2题。
2、教材练习九的第3、7题。
【设计意图:通过练习的巩固,提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手,引导学生把所学的知识运用与生活实践,从中体会所学知识的生活价值。】
五、全课总结。
师:1、今天你们有什么收获?
2、我们学习了用比例解决问题,通过练习九的第3题的学习,现在你们懂得怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度了吗?
【设计意图:通过练习的巩固,提高学生解决问题的能力。】
【评价设计】1、通过例5和例6的仿例题改编练习检测学生对用比
例解决实际问题的方法和步骤的掌握。(学习目标1的检测)
2、通过对相关联两种量的正反比例的判断训练,检测学生对正反比例意义的理解(学习目标2的检测)
(评价样题如下):
很快判断出下面两种量成什么比例的量?并说出理由。
(1).每包书中册数相同,包数和总册数。
(2).全班的学生人数一定,每组的人数和组数。
(3).房间地面面积一定,房间里的人数和每人所占的面积。 (4).和一定,加数和另一个加数。
(5).一个人的年龄和他的体重。
(6)小笑拿20元钱买铅笔,单价和购买的数量。
(7).小林从家到学校,已经行的路和没有行的路
3、通过质疑互动环节的设计让学生比较“用算术法”和“用比例方法”解决实际问题的不同,从而建构不同的知识体系。(学习目标3的检测)
【板书设计】:
用比例解决问题
例5: 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 :8 =χ:10
8χ= 12.8×10
X=16
答:李奶奶家上个月的水费是16元。 。 例6:解:设要捆χ包。
30χ= 20×18
x=360÷30
x=12
答:要捆12包