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复习提纲标准答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（ D ）

A．《九章算术》 B．《数书九章》

C．《数学汇编》 D．《周髀算经》

2最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。

A.《九章算术》 B.《孙子算经》

C.《周髀算经》 D.《缀术》

3.世界上讲述方程最早的著作是( A )

A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》

C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 4.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926

5.世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B )

A.刘徽 B.祖冲之

C.阿基米德 D.卡瓦列利

6隋代杰出的天文学家刘焯编写哪部著作时，创用等间距二次内插法公式（ A ）

A．〈皇极历〉 B．〈大衍历〉

C．〈数书九章〉 D．〈议古根源〉

7元代杰出的数学家和数学教育家朱世杰的著作是（B ）

A．《算学启蒙》和《九章算术》 B．〈算学启蒙〉和〈四元玉鉴〉

C．〈四元玉鉴〉和〈九章算术〉 D．〈算经十书〉和〈四元玉鉴〉

8.1607年，在利马窦协助下，将《几何原本》前六卷译成中文的是(A)

A．徐光启 B．李善兰

C．刘徽 D.祖冲之

9清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历合作出版了哪部著作，是在中国翻译出版的第一

部微积分著作。（ A ）

A.《代微积拾级》 B.《微积溯源》

C.《决疑数学》 D.《天文会通》

10 在中国流传的第一部概率论著作是（C ）

A．《代微积拾级》 C.《决疑数学》

B《微积溯源》 D.《天文会通》

11．获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（ A ）

A.泰勒斯 B. 毕达哥拉斯

C. 刘徽 D 欧几里得

12.数学的第一次危机的产生是由于( B ) A.负数的发现 B.无理数的发现 C.虚数的发现 D.超越数的发现 13.古希腊开论证几何学先河的是( C )

A.柏拉图学派 B.欧几里得学派

C.爱奥尼亚学派 D.毕达哥拉斯学派

14以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。

A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派

C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派

15.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。

A.定义 B.定理

C.公设 D.公理

16关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。

A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书

C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书

17最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚 B.埃及

C.阿拉伯 D.印度

他们主要用的是( A )。

A.六十进制 B.十进制

C.五进制 D.二十进制

18首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B )。

A.中国 B.印度

C.阿拉伯 D.古希腊

19欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。

A.斐波那契 B.卡尔丹

C.塔塔利亚 D.费罗

20对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（D ）。

A.达·芬奇 B.笛卡儿

C.帕斯卡 D.德沙格

21哪位数学家与纳皮儿合作得到今天所谓的“常用对数”？（A ）

A.布里格斯 B. 阿尔.花拉子米

C. 丢番图 D. 奥玛.海亚姆

22在1614年发明对数的数学家是（A ）

A. 纳皮儿 B. 史蒂菲

C． 布立格斯 D. 威廉斯

23法国哪位数学家在《分析引论》中第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量。（ C ）

A.吉拉德 B.笛卡儿

C.韦达 D.卡尔达诺

.微积分诞生于( C )。

A.15世纪 B.16世纪

C.17世纪 D.18世纪

24对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )。

A.伽利略 B.哥白尼

C.开普勒 D.牛顿

25以下哪一个问题与微分学发展无关?( D ) A.求曲线的切线 B.求瞬时变换率 C.求函数的极大极小值 D.用无穷小过程计算特殊形状的面积

26标志着微积分诞生的著作是（ A ）

A．《流数简论》 B．《分析学》

C．《曲线求积术》 D．《流数法〉

27牛顿微积分学最早的公开表述出现在那部著作中 ？（ D ）

A.《留数简论》 B.《曲线求积术》

C.《分析学》 D.《自然哲学的数学原理》

28被认为是“行列式理论的奠基人”的数学家是( D)

A.拉普拉斯 B丢番图

C关孝和 D范德蒙德

29符号“f(x)—函数，∑—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是( D )。

A.牛顿 B.莱布尼茨

C.柯西 D.欧拉

二．填空题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

（共55个）

1中国最早的计算工具是。中国古代的测绘工具是

.《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指，矩

则是指_直角拐尺_。

2中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《》，中国历史上最早完成勾股定理证明

的数学家是三国时期的_赵爽_____。

1．在现存的中国古代数学著作中，《》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与 陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 古代数学家赵爽注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理或毕达哥拉斯定理进

行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。 《九章算术》就是从九数发展来的。

14《九章算术》中"方程术"的关键算法是"遍乘直除__"，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的矩阵的初等变换算法_。最基本算法程序原理——齐同。

世界上讲述方程最早的著作是《九章算术》。

2．《九章算术》中"方程术"，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的其最基本算法程序原理——齐同。

3．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫，用来计算面积和体积的一条基本原理是出入相补原理。

在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是 3.14。

中国剩余定理是求解一次同余组的理论，发端于《孙子算经》的“物不知数”问题，由宋代数学家秦九韶完善。

2 《张丘建算经》中的 百鸡问题，为著名的不定方程问题，影响极大。13世纪意大利菲波那契的《算法之书》，中世纪阿拉伯的阿尔.卡西的《算术之钥》都有百鸡问题

4．“祖暅原理”，其现代汉语意思是幂势既同则积不容异。

祖冲之著《缀术》，关于圆周率的计算，他的“密率”355/113在世界上有着独特的地位。关于球体积的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。更正了《九章算术》中关于球体积与外切等高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（π：4）的错误。祖冲之父子的主要数学成就是_圆周率计算和球体积公式.

8祖冲之著《缀术》355/113）在世界上有着独特的地位。关于球体积的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。更正了《九章算术》中关于球体积与外切等高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（π：4）的错误。

5．我国的数学教育有悠久的历史，。

我国的数学教育有悠久的历史，唐代在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。.

贾宪的高次开方法称为增乘开方法，可适用于开任意高次方，及与此相联系的"贾宪三角"，是贾宪最大的贡献

6．《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术 垛积术和四元术。

元代著名数学家朱世杰著有《算学启蒙》和《四元数鉴》。他的包含任意高次差的招差公式，是世界数学史上的首创。他的著作《四元数鉴》则是“中国数学著作中最重

要的一部，同时也是整个世纪最杰出的数学著作之一”。“四元”是指天、地、人、物。

从历史上看，数学（特别是代数学）的表述方式最初都是文辞式的，当数学发展到一定阶段，其表述方式相应发展成两类模式：符号式和位置式。十六世纪后欧洲出现了符号代数，相比之下，我国的方向、位置性质和符号就显得落后了。

51、“吴文俊消法”即是以“天元术”、“四元术”为基础创造发展来的，是将中国传统数学

的构造性和机械化思想以及几何代数化方法应用于当代数学前沿——几何定理机器证明研究的结果。 李善兰被誉为“中国近代科学的先驱”，他创立了“尖锥术”，与伟烈亚力合作翻译出版了《几何原本》后九卷以及《代数学》、《代微积拾级》。

我国科学家徐光启与意大利传教士利玛窦共译《几何原本》前六卷，后来成为明清两代数学家必读的数学书。

“几何”这一术语出自徐光启翻译的《几何原本》，他将西方三角学和测量学引入我国

8．获得菲尔兹奖的美籍华人数学家是

获得沃尔夫奖的华人数学家是陈省身和丘成桐。

我国的著名数学家吴文俊在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。

人类早期的记数系统有：古埃及的 象形数字，巴比伦的 楔形数字，中国的甲骨文数字，

印度的婆罗门数字等

埃及人将所有的真分数表示为 一些单位分数的和 。 古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。 最早采用十进位值制记数的国家或民族是中国

获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是泰勒斯。

古希腊开论证几何学先河的是泰勒斯。

数学的第一次危机的产生是由于无理数的发现。

两千年来有关《几何原本》第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生

3.欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有___5_____条公理、____5____条公设。

4.托勒玫的《_大成》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的_三角学_贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。

6.古希腊数学家_ 7_，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作

希腊算术与代数最高成就的标志是丢番图的《算术》。

用圆圈符号"O"表示零，可以说是__印度_的一大发明， 有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至__欧洲___。

1 .阿拉伯数学家花拉子米的，又名次方程的一般解法，并用_几何_____方法对这一解法给出了证明。.

创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度。

12．"代数学"一词起源于阿拉伯人

阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》，第一次给出了一、二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。

阿拉伯数学家纳希尔•丁的著作《横截线原理》或《论完全四边形》是一部脱离天文学的系统的三角学专著。

数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，他在《分析方法引论》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。

14．变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。

创立对数的两位数学家是纳皮尔和别尔基。

创立解析几何的两位数学家是 费马和笛卡尔。

15．创立微积分的两位数学家是牛顿与莱布尼茨。

16．历史上第一篇系统的微积分文献是《》，其作者是。

.两千年来有关_的争议，导致了非欧几何的诞生。

2. 创立非欧几何的三位数学家是________ _和___________.

3.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，_有多于一条__直线与已知直线平

行，而且在该几何体系中，三角形内角和_小于__两直角。

19标志着欧几里得几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。

17．提出“集合论悖论”的数学家是。

三、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1．《九章算术》的九数指哪九方面？（8分）

答：“九数”是指：方田（1分）、粟米（1分）、差分（1分）、少广（1分）、商功（1分）、均输（1分）、方程（1分）、赢不足（1分）、旁要（勾股）（1分）。（共九方面，8分值，错一处扣一分）

2．《算经十书》是中国唐代颁行的数学教科书，请写出《算经十书》。

答：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五经算术》《五曹算经》《缉古算经》。（每个1分，写够8个就可得8分）

3请讲述出我国著名数学家华罗庚一生遭遇三大劫难

答：首先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残疾。（2分）

第二次劫难是抗日战争期间，鼓励闭塞，资料图书缺乏（3分）

第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄、手稿散失、禁止他去图书馆、将他的助手与学生分配到外地等（3分）

4、简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。

解答要点：

1)引入坐标观念。他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。（3分）

2）运用“变量”的数学思想，利用坐标法用曲线表示方程。（3分）

3）用代数方法改造传统几何。（2分）

5、18世纪数学教育有了较大发展，主要表现在哪些方面。

1）数学研究职业化发展，数学教育方式发生了变化。学校数学教育按年级编写教科书，遵循教学原则，建立和改进教学方法，开始出现职业化的数学家。（3分）

2）教学与研究的结合和相互促进。长期以来，数学研究与教育基本上是分离的。在18世纪，特别是后期，人们开始注意并努力改变大学中数学教育与研究分离，脱节的现象。（3分）

3）“教科书的革命”。学校为适应培养新人才的需要而采用的数学新教材，酝酿成了“教科书的革命”。（2分）

6请复述出我国著名数学家华罗庚逝世前写的诗（8分）

答：发白才知智叟呆，（2分）埋头苦干向未来，（2分）勤能补拙是良剂，（2分）一分辛苦一分才（2分）

7简要叙述19世纪的主要数学成就。

解答要点：1）复变函数的创立（1分）2）数学分析的严格化（2分）3）非欧几何的建立（2

分）4）射影几何的完善（1分）5）群论和非交换代数的建立（2分）

8．19世纪西方数学史主要特点？

答：1数学的全面发展以及在数学发展过程中数学所表现出的创造精神与高度的严格精神（3分）2学派的兴起（2分）3数学研究杂志、数学学会和学术团体的迅猛发展（3分）

10三次数学危机

答:1无理数的发现2微积分的严谨性3数学基础的探讨

四、论述题（本大题共1小题，每小题13分，共13分）

1简述华罗庚一生精神及主要贡献（13分 ）

答：华罗庚高度的民族自强精神、卓越的科学创造能力以及身处逆境而百折不挠的坚强意志无不令后人铭记在心(2分）

主要贡献：1在众多领域科研成果卓著，是众多领域创始人与开拓者，发表论文、论著300多种，是众多著名科学院院士，(2分）

2先后负责筹建国家级8个研究所，任部委主任，中国科学院副院长、人大常务委员会委员、政协全国委员会副主席等重要职务(3分）

3杰出数学教育家(2分）

4重视并身体力行数学的普及和应用，得到毛主席嘉奖：“壮志凌云，可喜可贺”“奋发有为，不为个人而为人民服务”(2分）

5重视我国的基础教育工作(2分）

2论述非欧几何思想，起源及非欧几何的意义？（13分）

答：非欧几何广义泛指一切和欧几里的几何学不同的几何（2分），他们与欧几里的几何学最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公设（2分）。

非欧几何产生的历史源于欧几里的几何的《几何原本》提出的第五公设，很多前人科学家试图否定或证明它（1分）。高斯、波尔约.亚诺什、罗巴切夫斯基是他的三位创始人（2分）。

非欧几何意义在于：1。非欧几何的建立是人们对空间观念认识的一次飞跃。（1.5分）

2。非欧几何的建立导致人们对几何学基础的深入研究。（1.5分）3。非欧几何的建立不仅仅推广了几何学的概念，而且还对于20世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的改革起了重大的推动作用。（1.5分）4。非欧几何学在数学的一些分支中有着重要的作用。（1.5分）

3牛顿与莱布尼兹微积分工作比较

答:1研究方法论的角度不同,牛顿重应用,莱布尼兹重一般方法(2分）2理论基础不同，牛顿重运动，莱布尼兹重几何（4 分）3研究侧重点不同，牛顿强调变化率，变化率的反问题为不定积分，莱布尼兹强调微分，微分的无穷和为定积分（6分）4表达方式不同，牛顿把无穷积数看成重要工具，莱布尼兹创建了巧妙的符号系统，一般法则体系（8分）5反映的哲学观不同，牛顿的经验哲学观，莱布尼兹的“单子”哲学观(10分)5牛顿创造较早,莱布尼兹发表较早(13分)