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八年级上小专题(7)坐标系中的轴对称变换同步练习含答案

09-05

八年级上小专题(7)坐标系中的轴对称变换同步练习含答案

小专题(七) 等腰三角形的性质与判定

1．已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE ＝AE. 求证：AH ＝

2BD.

2．已知：如图，OA 平分∠BAC，∠

1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．

3．如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF ＝90°，连接AE 、BF. 求证：

(1)AE

＝BF ；

(2)AE⊥BF.

4．如图，已知点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)求证：CF ＝CH ；

(3)判断△CFH的形状，并说明理由．

参考答案

1．证明：∵AD⊥BC，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝∠ADB＝90°. ∴∠EBC ＝∠EAH.∵BE＝AE ，∴△AHE ≌△BCE .∴AH＝BC.∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BC ＝2BD.∴AH＝2BD. 2. 证明：过点O 作OD⊥AB于D ，OE ⊥AC 于E ，则△BOD和△COE都是直角三角形．∵OA平分∠BAC，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD ＝OE.∵∠1＝∠2，∴OB ＝OC.∴Rt △BOD ≌Rt △COE. ∴∠ABO ＝∠ACO.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形． 3. 证明：(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF＝90°. ∴∠AOB －∠EOB＝∠EOF－∠EOB，即∠AOE＝∠BOF.∴△AEO≌△BFO(SAS)．∴AE＝BF.(2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD＝∠ACO.由(1)知：∠OAC＝∠OBF.∴∠BDA＝∠AOB＝90°. ∴AE ⊥BF. 4.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD＝60°. ∴∠BCE ＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC ＝∠HAC.∵∠ACB ＝∠ACH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，BC ＝AC ，∴△BCF ≌△ACH. ∴CF ＝CH.(3)△CFH是等边三角形．∵CF ＝CH ，∠FCH ＝60°，∴△CFH 是等边三角形．


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