东北大学2015工程力学基础大题
工程力学基础复习题B
一、 空心圆轴外力偶矩如图示,已知材料[τ]=100MPa ,G =80⨯10
9
Pa ,[θ]=3 ,
D =60mm ,d =50mm ,试校核此轴的强度和刚度。
m =2kNm
3 解:1)画扭矩图
最大扭矩值2kNm
2)最大切应力
τmax
T max 16T AB 16⨯2⨯103Nm ====93.6MPa 34343
W P πd 1-απ⨯0.051-0.6m
3)最大单位长度扭转角
T 18032T AB
= θm a x =AB ⋅
GI P πG πD 41-α32⨯2⨯103⨯180
⋅=424π80⨯109⨯π⨯0.051-0.6180
=2.68 4
τmax =93.6MPa
二、 梁受力如图示,求约束反力并画出剪力图和弯矩图。
解:1)约束反力
∑F
y
=0, F By -200N =0 ; F By =200N (↑)
B
∑M
=0,200N ⨯4m +150Nm =0;M B =950Nm (顺时针)
2)画剪力图和弯矩图
F S
-
M
200N
550Nm
-
1
三、 已知矩形截面梁,高度h =80m m ,宽度b =60m m ,a =1m ,分布载荷
, [σ]=170MPa ,试校核梁的强度。 q =6k m
解:1)约束反力
=z
1
qa ; 25
; ; F =qa ; 2aF -2aq ⨯a -3aF =0M =0B ∑A B
2
∑M B =0 ; 2aF A -2aq ⨯a +Fa =0;F A =
2)画剪力图和弯矩图
1qa 2
12qa 8
- -
qa
+
3qa 2
2
3)危险截面在B 处,M B =qa 2=6⨯103⨯12=6kN ⋅m
σmax
M 6M 6⨯qa 26⨯6⨯103==2===93.8⨯106Pa =93.8MPa 22W z bh bh 0.06⨯0.08
安全。100 M P a
σm a x =93. 8M P a [σ
四、 直角折杆AD 放置水平面内,A 端固定,D 端自由。已知折杆直径d =0.1m 受力如图,
F 1=5kN 、F 2=10kN 、P =3kN ,[σ]=120MPa ,试用第三强度理论校核此杆
的强度。
2
10kN
解:1)内力 危险截面在固定端处:
M =1⋅F 1+2(P -F 2)=1m ⨯5kN -2m ⨯7kN =-9kN ⋅m
T =3kN ⨯1m =3kN ⋅m
2)校核杆的强度
σr 3==
W z 6
==96.6⨯10=96.6MPa σr 3=96.6MPa
3