2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷

2014年福建省泉州市初中学业质量检查

数 学 试 卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 计算：3⨯(-1) 等于 ( ).

A. 0 B. 1 C.3 D.-3 2. 计算：(a 3) 2等于( ).

A. a 5 B.a 6 C. 2a 3 D. 6a

3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ). A ．⎨

(第3题图)

⎧x ≥-1, ⎧x ≤-1, ⎧x >-1, ⎧x ≥-1,

B．⎨ C．⎨ D．⎨

⎩x 2

4. 在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2. 15，2. 25，2. 25，2. 31，

2. 42，2. 50，2. 51，则这组数据的中位数是( ).

A. 2. 15 B. 2. 25 C. 2. 31 D. 2. 42 5. 若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是( ).

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( ).

D. C.

A. B. (第6题图)

7. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90︒，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA =∠B ，AC =6，AB =8，则四边形AEDF 的周长为( ). F A. 22 B.20 C. 18 D. 16

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. -2的相反数是 . 9. 分解因式：a +3a =_____________.

10. 世界文化遗产长城总长约为6700000m ，将数据6700000用科学记数法表示为 .

2

B A

(第7题图)

a 2-= . a -2a -23

=1的解是

. 12. 方程

x -1

11. 计算：

13. 在菱形ABCD 中，AB =3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm . 14. 已知扇形的圆心角为120︒，弧长是40πcm ，则扇形的半径是 cm . 15. 如图，点C 在直线MN 上，AC ⊥BC 于点C ，∠1=65︒，则∠2=______︒. 16. 如图，点A 在函数y =

6

(x >0)的图象上，过点A 作AH ⊥y 轴于H ，点P 是x 轴上的一个动点，连x

结PA 、PH ，则∆APH 的面积为__________．

C

B

(第16题图) (第15题图) (第17题图)

17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB . (1)AB 的长为______________；(2) 连结CD 与AB 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18. （9分）计算：27÷+8⨯2

-1

-(π-3) +-3.

1. 2

19. （9分）先化简，再求值：(2+x )(2-x ) +(x -3) 2，其中x =-

(第20题图

) 20. （9分）已知：如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中

点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F . 求证：△BED ≌△CFD .

参赛作品件数条形统计图

21. （9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月

1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如

图所示的不完全统计图. 已知第二组与第四组的件数比为1:2. 请你回答：

(1)本次活动共有______件作品参赛，并把条形统计图 ．．．．．．．

补充完整； ．．．．

(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那

么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

(第21题图)

22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四

队报名参赛. 六支球队分成甲、乙两组，甲组由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．

(1)在甲组中，首场比赛抽到e 队的概率是__________；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．

23. （9分）如图，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (-6, 0)、C (-1, 0)．

(1)请画出∆ABC 绕坐标原点O 逆．时．针．旋转90︒后的

∆A ' B ' C ' ，并直接写出点B 的对应点B ' 的坐标； (2)请直接写出点D 的坐标, 使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．

(第23题图)

24. （9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：

（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？

（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最

多？并求出最大利润。

25. （13分）已知顶点为P 的抛物线C 1的解析式为y =a (x -3)(a ≠0)，且经过点(0, 1).

2

(1)求a 的值；

(2)如图，将抛物线C 1向下平移h (h >0)个单位得到抛物线C 2，过点K 0, m 2

()(m >0)作直线l 平行于

x 轴，与两抛物线从左到右分别相交于A 、B 、C 、D 四点，且A 、C 两点关于y 轴对称.

①点G 在抛物线C 1上，当m 为何值时，四边形APCG

是平行四边形?

②若抛物线C 1的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线

KC C 2交于点F . 试探究：在K 点运动过程中，

PF

的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请 求出这个值.

(第25题图)

26．(13分) 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点

F 0)，直线GF 交y 轴正半轴于点G ，

且∠GFO =30︒．

(1)直接写出点G 的坐标；

(2)若⊙O 的半径为1, 点P 是直线GF 上的动点, 直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ． ①求切线长PB 的最小值；

②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得∠APB =60︒？ 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，

请说明理由．

(以下空白作为草稿纸)

(

(第26题图)