全等三角形知识梳理
全等三角形
一、知识梳理
1、_________的两个三角形全等；
2、全等三角形的对应边_____;对应角______; 3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边
找第三边（______________)⎧⎪
找夹角(___________) ⎨
⎪(______________)⎩看是否是直角三角形
(2)已知一边一角
⎧(______)⎧找这边的另一邻角
⎪⎪已知一边与邻角(_____)⎨找这个角的另一边
⎪⎪(_____)⎪⎩找这边的对角 ⎨
找一角(_______)⎧⎪⎪
已知一边与对角⎨⎪
⎪(_____)⎪⎩已知是直角，找一边⎩
(3)已知两角
找夹边（______________)⎧
⎪
⎨
⎪(______________)⎩找夹边外任意一边
4、角平分线的性质为
________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上 （4与5的图如下）
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ） A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明 : ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ） A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④
4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ） A）、①② B）、①④ C）、②④ D）、②③
三、解答题
1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。 求证：△ACF≌△BDE
2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。 求证：MB=MC
D
A
A
C
3、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
4、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BD=2EC
B
5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
6、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
7、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
E
C
8、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上