洛阳市2012-2013学年高三统一考试数学理(二练)

洛阳市2012-2013学年高三统一考试数学理（二练）

一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．

1．已知M={y|y2x},N{(x,y)|x2y24}，则MN中元素个数为

A． 0

i

i(1i)B． 1 的模为 C． 2 D．不确定 2．i 是虚数单位，则

A．1

2 B

．2 C

D． 2

3．某项测量中，测量结果X~N(1,2)(0)，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为

A．0．8 B．0．4

4

．已知(x

A． 128 C．0．3 D．0．2 n的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 B． 64

S5

S3C． 32 3，则S9S6D．16 5．设Sn是等差数列｛an｝的前 n 项和。若

3

253 A． B． C． 2 D． 3

6．已知命题P:xR,mx211,q:xR,x2mx10,若 p(q)为假命题，则实数m的取值范围是

A． （(,0)(2,) B．[0，2]

2xy0,

x3y50.C．R D． 7· 已知正数x，y满足

A． 8

x2

4y2则z1og2x1og2y1的最大值是 C． 2 D． 1 B． 4

8．已知双曲线51上一点 P 到 F（ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，1OQ(OPOF),则|OQ| 2

A． 1 B． 2 C． 2 或 5 D． 1 或 5

9．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，

sinxdx 0x

A

．2 B

．3 C

．2



3D

．对称，且f(3 )0，则10．已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x

12

的最小值是

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B1C1D1的对角线 BD1上，过 P 作垂直于平面 BB1 D1D

的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数yf(x)的图象大致为

12．已知正数是 a , b , c 满足：5c3ab4ca,c1nbac1nc则1nb1na的取值范

围是

A．,1n7 B．21n2,1n2 C．1n,1 53D．1,1n7

二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分

13．正三角形 A BC中， D 是边 BC上的点， AB =3，BD = l ，则AB·AD= 。

14．设 a > 0 , b > 0 ，则“a2+b2≥1”是“ a + b ≥ ab ＋ l ”成立的 条件．（填“充

分不必要” , “必要不充分” , “充要” , ' „既不充分也不必要” ．）

2n 15．已知等比数列{an}满足 an＞ 0 , n = l , 2 , 3 ， … ，且 a5·a2n－5=2（ n ≥ 3 ），则

当 n ≥1） 1 时，1og2a11og2a31og2a2n1

16．如图，平面四边形 ABCD 中，

AB =AD =CD =l , BD=，

BD ⊥ CD ，将其沿对角线 BD 拆成四面体 A „一 BCD ，

使平面 A ' BD⊥平面 BCD ，若四面体 A‟一 BCD 顶点在

同一个球面上，则该球的体积为 。

三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，

 17

．已知函数f(x)sin(x)sin(x)33x1.

（1）若 x[0,2] 求f(x)的值域； （2） △ ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c，

若f(B

21,b1,c求a

的值。

18． 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示．

（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲

考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．

19． 如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的中点．

20． 已知椭圆C:x

a22（l）求证 AC⊥SB ; （2）求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值． yb221(ab0)的左、右顶点分别为 A1, A2 ，上、下顶点分别为

B1 , B2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e ．

（l）若| A 1 B1

|= B1 F1B2 F2的面积为 S1, ，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积

2为S2

，且S1

S2，求椭圆 C 的方程； （2）若 F2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线

段 P F2，QF2的中点，坐标原点 O 在以 MN

求实数k的取值范围。 2e2，

21．已知f(x)1nx,a是大于0的实数．

（1）若f(x)axa1

x12a在1,上恒成立，求a的取值范围；

（2）设F(x)f(x)ax22x，若函数F(x)有两个极值点，证明F(x)的极小值小于一

22 已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面

1x1,2(t为参数），设曲线 C 经过伸缩变换直角坐标系，直线l 的参数方程为



y2t.232·

x'

y'3x2321,得到曲线 C ' ，试判断 l与 C‟的位置关系． y1.