[不等式的解集]教学设计(zheng)
第十一章 第三节 《不等式的解集》教学设计
一、教学目标 :
1. 类比方程的解、解方程探究不等式的解、解集、解不等式,理解不等式的解与解集的意义;
2. 了解不等式解集的数轴表示,渗透数形结合的思想。
二、重点、难点:
1.重点:不等式的解、解集概念的理解及数轴表示。
2.难点:理解不等式的解、解集概念及不等式解、解集之间的关系。
三、教学方法:
自主探究、合作交流
四、教学过程:(45分钟)
1、(分钟)【创设情境】
老师:通过前两节课的学习,我们发现生活中处处存在着不等关系。
一部电梯最大负荷为1050kg ,14人共携带70kg 的东西乘坐电梯,他们的平均体重x 应满足什么条件,才能确保乘坐安全?
(1)学生通过列算式、列方程、列不等式等多种方法可以求解,均加以肯定;
(2)引导学生利用不等式的基本性质解不等式,把结果写成x >a 、x ≥a 、x
(3)想一想:x =80, 71, 70, 65, 60, 57能使不等式x ≤70成立吗?
(4)想一想:你还能找出其它使不等式x ≤70成立的x 的值吗?这样的值有多少个?
2、(分钟/15--16)【抽象概念】
(1) (分钟)类比抽象概念:
请你类比方程的解(使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解)给不等式的解下定义:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
(2) (分钟)练一练:
①下列各数中( )是不等式x
A .x =-2 B.x =0 C.x =-7 D.x =-
②x =1是下列不等式中( )的一个解。
A .2x >9 B.x +2
③你能一一写出不等式x +2>5的所有的解吗?这样的解有多少个?
老师:既然我们没法一一列举出来不等式的所有解,那么我们就要想办法解决这个问题,这就需要我们来认识不等式特有的一个概念“不等式的解集”。
(3)(分钟)定义不等式的解集、解不等式:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
老师点拨:引例中不等式12x +40≤1000的解集就是所有小于或等于80的数,即x ≤80。同学们思考一下不等式x +2>3的解集是什么呢?
在数轴上如何表示一个不等式的解集呢?请你用自己的方式将解集在数轴上表示出来,并与小组成员交流。
老师:画空心圆圈表示解集不包括这个点对应的数,画实心圆点表示解集包括这个点对应的数。 32
①看图写出不等式的解集:
-5
0 - 2 0
②请你直接写出下列不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(A)x -5≤-1 (B)7x >14 (C)-2x
③小明说:小于2的数都是x +3
3、(分钟/20--22)【拓展提升】
(1)请你借助数轴解下列问题:
请你写出不等式2x
变式1:请你写出不等式3x ≤15的所有正整数解:x= 。
变式2:请你写出不等式2x ≤7的所有非负整数解:x= 。
变式3:请你写出不等式x +3
老师:由这些题目的解答,大家总结出什么样的经验呢?
一是要先找出不等式的解集才可以确定特殊整数解;二是要借助数轴才可以准确找出所有符合题意的特殊整数解。
(2)已知不等式x -1
则a = 。 (a 是常数) 的解集在数轴上的表示如图所示,
4、(8--9分钟/28--31)【生活实践】
(1)(2分钟)如图,是某零件的设计图纸,你能用不等式表示零件长度a 的合格尺寸35+0. 08-0. 24(a 的取值范围)吗?请你在数轴上表示出来。
• (2)(6--7分钟)燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线
后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为
0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
•
5、(8--9分钟/28--31)【小结与测试】
(1)小结:本节课你有哪些收获?需要注意些什么?
(2)达标检测:
A .列不等式,并写出解集:
① x 与5的和小于7; ② y 的4倍大于8;
B. 直接写出不等式x ≥-5的所有负整数解。
五、(分钟)布置作业:
l .完成课本习题11.3---第2题;
2、小组合作探究:
长跑比赛中,杰瑞跑在前面,在离终点100米时他以4米/秒的速度向终点冲刺,在他身后10米的汤姆需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在杰瑞之前到达终点?
六、板书设计: