六年级奥数行程专题
行程问题专练
一、 知识导航
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方便简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:
(1) 相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题
行程问题的主要数量关系是:路程=速度×时间。它大致分为以下三种情况:
(1) 相遇问题:路程=速度和×相遇时间
(2) 相离问题:相背距离=速度和×时间
(3) 追及问题:追及距离=速度差×追及时间
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
二、 经典例题
1. 甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出,甲车每小时行48千米,乙车比甲车每小时快12千米。两车开出后13小时在一个车站相遇。这两个城市相距多少千米?
2. 甲、乙两人同时由相距36千米的A 、B 两地动身,同向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行14千米。甲在乙后面多少小时可以追上乙?
3. 运动场的跑道长500米,甲、乙两名运动员从起跑线同时出发,甲每分钟跑390米,乙每分钟跑290米。求多少分钟后甲超过乙一周?
4. 甲、乙两车同时从A 、B两地相向而行,甲车每小时行68千米,乙车每小时行63千米,两车在离中点10千米处相遇。A 、B 两地相距多少千米?
5两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时?
6甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米?
7. 两辆汽车同时从东西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?
8. 在300米的环形跑道上,甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米,乙平均每秒行
4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少千米?
课堂练习
1. 一列火车上午6点从甲站朝乙站开出,每小时行50千米,过了1小时,另一列火车以
每小时70千米的速度从乙站朝甲站开出,中午12点两车在途中相遇。求甲、乙两地之间的距离。
2. 甲、乙两列火车从两地同时相向开出,经过16小时在某个火车站相遇,已知甲车每小时行70千米,乙车每小时比甲车少行12千米。两地相距多少千米?
3. 小明早上步行去上学,小明出发5分钟后,小明的爸爸发现小明忘记带书包骑自行车去追赶。小明每分钟行70米,小明的爸爸每分钟行120米。几分钟后小明的爸爸可以追上小明?
4. 甲、乙两人骑自行车从A 、B 两地相向而行,甲每小时行25千米,乙每小时行28千米,两人在离中点6千米处相遇。A 、B 两地相距多少千米?
5.A 、B 两地相距132千米,甲、乙两人骑自行车从A 、B 两地相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行18千米。相遇时,甲比乙少行多少千米?
6. 甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。A 、B 两地间的距离是多少千米?
7. 两辆汽车同时从南北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进,各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米?
8甲、乙两车同时从A 地开往B 地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。A 、B 两地间的路程是多少千米?
9.如右图所示,A 、B 是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在B 点,同时出发反向而行,他们在C 点第一次相遇,C 点离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米。求这个圆的周长。
10.甲、乙两人同时从A 点背向出发,沿400米环形跑道行走。甲每分钟走80米,乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A 点相遇?
课后作业
1. 甲汽车每小时行48千米,乙汽车每小时行70千米,甲、乙两车分别从两地相向而行,甲汽车出发2小时后乙汽车才出发,结果在乙汽车出发4小时后两汽车相遇。两地相距多少千米?
2.A 、B 两地相距16千米,甲、乙两人同时由两地动身,同向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行12千米。出发后多少小时,乙可以追上甲?
3. 小红每分钟行100米,小方每分钟行80米,两人同时同地背向行了5分钟后,小红调转方向去追赶小平。问:小红追上小方一共行了多少米?
4. 甲、乙两车同时从东、西两地相向而行,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。求:东、西两地相距多少千米?
5. 有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A 地去B 地,丙从B 地去A 地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。A 、B 两地相距多少千米?
6. 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?
7. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?
8.兄妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走
1.3米,妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,妹还要走多少米才能回到出发点?
拓展训练
1.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行 ,乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后,二人离十字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
2.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候,离家恰好是8千米,这时是几时几分?
3.马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟之后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又过了2秒钟,汽车离开乙。再过几秒钟后,甲、乙两人相遇?