简谐运动中的"中间时刻和位置"结论的应用
摘 要： 高考主要考查学生对机械波形成过程的理解。本文推导出简谐运动的“中间时刻”和“中间位置”，帮助学生突破难点。 关键词： 简谐波 简谐运动 振动方程 中间时刻 中间位置 一、简谐运动中的“中间时刻和位置”结论 分析：如图所示，是简谐运动图像，根据简谐运动振动方程： x=Asin■t 可推出： 四分之一周期的中间时刻是八分之一周期，即： t=■T时，x=Asin（ω-■T）=Asin■=■A 振幅的中间位置是二分之一振幅，即： x=■A时，即■A=Asinωt，即sinωt=■，t=■ 二、运用 例1：一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴？摇？摇 ？摇？摇（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为？摇？摇 ？摇？摇m。 图（a） 图（b） 解：由图b可知，t=0时刻，该质点的位移■cm，是单个质点简谐运动的中间时刻，在下一时刻，位移大于■cm，所以该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向。 由振动方程得： y=Asin■t 即■=2sin■t，sin■t=■ 因为波长大于0.30m，所以■t=■π，解得t=■T 由v=■=■得λ=0.8m 例2：一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则（ ） （A）此波的周期可能为0.6s （B）此波的周期可能为1.2s （C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 （D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置 解：根据简谐横波，振幅为2cm，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，可判断出是中间位置。对AB选项，根据题意，有两种情况： 第一种情况： t=0时，波的图像如图1，从图像得 （■+■）λ=0.4，λ=1.2m 根据T=■=■=0.6s，所以A正确。 图1 第二种情况： t=0时，波的图像如图2，从图像得 （■+■-■）λ=0.4，λ=0.6m 根据 v=■，T=■=■=0.3s 图2 因为只有以上两种情况，所以B错误。 当T=0.6S时，如图3所示，因为波沿x轴正方向传播，上坡下振。 图3 第一次波峰： t■=■T+■T=0.2s 第一次波谷： t■=■T+■T+■T=0.5S 当T=0.3S时，如图3所示，因为波沿x轴正方向传播，下坡上振。 图4 第一次波峰： t■=■T-■T+■T=0.2S 第n次波峰： t■=0.2+0.3n n=1时，t=0.5s 第一次波谷： t■=■T-■T=0.05S 第n次波峰： t■=0.05+0.3n 不论n取任何整数，t≠0.5s，所以，正确答案是ACD。 参考文献： [1]韦民.《与名师对话》.2013年3月出版. [2]http：//ask.newclasses.org/Detail_79908.aspx.