2016物理实验讲义

目 录

实验一 长度测量 .................................. 5 实验二 实验三 实验六 实验九

单摆 ........................................ 13 液体粘度的测定 .................... 17 杨氏模量的测量 .................... 31 固体液体密度的测定 ............ 46

实验一 长度测量

【实验目的】

1．掌握游标及螺旋测微原理。

2．正确使用米尺、游标卡尺、螺旋测微器、移测显微镜测量长度。 【实验仪器】

米尺、游标卡尺、螺旋测微器、移测显微镜。 【实验原理】

1．米尺

米尺的最小分度值一般为1mm ，使用米尺测量长度时，可以准确读到毫米这一位上，米尺以下的一位要凭视力估读。

使用米尺测量时，为了避免因米尺端边磨损而引入的误差，一般不从“0”刻度线开始；为了避免因米尺具有一定厚度，观察者视线方向不同而引入的误差，必须使待测物与米尺刻度线紧贴；为了减少因米尺刻线不均匀而引入的误差，可以选择不同的测量起点对待测物作多次测量。

2．游标卡尺

图1-1 图1-1

米尺不能进行精度较高的测量，为了提高测量精度，可以使用游标卡尺。游标卡尺

主要由主尺和游标两部分构成，如图1-1所示。游标紧贴着主尺滑动，外量爪用来测量厚度和外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽的深度，紧固螺钉用来固定量值读数。使用游标卡尺时应一手拿物体，另一手持尺，轻轻将物体卡住。应特别注意保护量爪不被磨损，不允许用游标卡尺测量粗糙的物体，更不允许被夹紧的物体在卡口内移动。测量前应注意游标零线是否和主尺零线对齐，如果没有对齐，则表示有初读数。当游标的零线在主尺零线的左边时，初读数取负数，反之取正值。实际测量时应将游标卡尺的读数减去初读数，才得到物体的真实长度。

游标卡尺测量长度时读数方法为：先从主尺上读出游标“0”刻度线所在的整数分度值l （mm ），再看游标上与主尺对齐的刻度线的序数（格数）n ，于是物体长度为

L = l + n²∆x

式中，∆x 为游标卡尺的最小分度值（精度值），为使读数方便，游标上并不标出刻度线的序数n ，而标上n ²∆x 值。如图1-2所示，读数为：50.24（50.00+12³0.02）mm 。

4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

对

图1-2

微分

轮

棘

3．螺旋测微器

测量砧台

测量

螺母

锁紧手柄

绝热

图1-3

螺旋测微器是由一根精密螺杆和与它配套的螺母部分组成。螺杆后连接一个可旋转的微分套筒，如图1-3所示。微分套筒每旋转一周，螺杆前进（或后退）一个螺距。若微分套筒上刻有n 个分度，螺距为a mm ，则每转动一个分度，螺杆移动的距离为a / n mm 。在图1-3中螺距为a = 0.5mm ，微分套筒圆周上刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆移动距离为0.5 / 50 = 0.01mm。

测量长度时，倒转棘轮，将待测物体放在测量砧台和测量螺杆之间，然后再转动棘轮，听到“咯、咯„„”声音时（表示待测物体已被夹紧）即停止转动。读数时，先读出螺母套筒上没有被微分套筒的前沿遮住的刻度值；再读出螺母套筒上横线所对准的微分套筒上的读数，并读出估读数，二者之和即为最后的读数。

因为螺母套筒上的刻度线有一定宽度，当螺母套筒上横线所对准微分套筒上的读数在“0”上下时极易读错，务必特别注意。通常微分套筒上的“0”线在横线上方时，尽管螺母套筒上的一条刻度线似乎已经看到，但读数时不能考虑进去，否则读数将误加0.500mm 。

螺旋测微器在使用一段时间后，零点会发生变化。所以测量时必须先记下初读数。具体方法是：在测量砧台和螺杆之间不放入任何物体，旋转棘轮，当听到“咯、咯„„”响声时停止转动（每次测量咯咯声应保持一致，两声或者三声）。此时微分套筒上的“0”刻度线不一定与螺母套筒上的横线对准。这时的读数称为初读数。应注意初读数有正负

之分。初读数是系统误差，测量物体长度时所读出的数值应减去这个初读数后，才是物体的长度。

如图1-4所示，（a ）的读数为：4.686（4.500+0.186）mm ；（b ）的读数为：5.188（5.000+0.188

）mm ；（c ）的读数为2.478（2.000+0.478）mm 。

（a ） （b ） （c ）

图1-4

【实验内容】

1．米尺测量某一物体的长度，进行10次测量。

2．用游标卡尺测量金属圆环的外径、内径和高，进行10次测量，并计算其体积。 3．用螺旋测微器测量小钢球的直径，在不同直径处进行10次测量，并计算体积。 【思考题】

1．螺旋测微器的零点读数的正负号怎么确定？怎样对测量值进行修正？ 【附录：实验数据处理】

表一 千分尺盒长度测量记录表

△仪=1mm △估=0.1mm

1） 坏值剔除

δ=

∑(l -l )

i i =1

10

2

9

=0. 651152823mm ≈0. 65mm

1n 1

l =∑l i =l i =157. 72mm ∑n i =110

由

l i -l ≤G n δ=1. 42mm

知没有坏值。 2） 计算A 类不确定度

u A =

∑(l

i =1

n

i

-l )

2

n (n -1)

=

∑(l

i =1

10

i

-l ) 2

=0. 205912602mm ≈0. 2mm

9⨯10

3） 计算B 类不确定度

u B =(

∆仪

22）+∆mm ≈0. 6mm 估=0. 5859465273

4） 合成不确定度

22

u =u A +u B =0. 63245553mm ≈0. 6mm

5） 测量结果表示

l =l ±u =(157. 7±0. 6) mm (p =0. 683)

E =u ⨯100=0.39

l

表二 钢环内径（D 内）、外径（D 外）和高（H ）测量记录

∆仪=0. 02mm

1） 坏值剔除

δD 外=

∑(D

i =1

n

外i

2

-D 外）

n -1

=0. 045mm

1n 110

D 外=∑D 外i =∑D 外i =32. 070mm

n i =110i =1

由

D 外i -D 外≤G n δD 外=0. 098mm 知没有坏值。

δD 内=

∑(D

i =1

n

内i

2

-D 内）

n -1

=0. 098mm

1n 110

内=∑D 内i =∑D 内i =24. 908mm

n i =110i =1

由

D 内i -D 内≤G n δD 内=0. 126mm 知没有坏值。

1n 110

高=∑H 高i =∑H 高i =24. 868mm

n i =110i =1

δH 高=

由

∑(H

i =1

n

高i

2

-H 高）

n -1

=0. 058mm

H 高i -H 高≤G n δH 高=0. 126mm 知没有坏值。

n

10

2）计算A 类不确定度

u AD 外=

∑(D 外i -D 外）

2

i =1

n (n -1)

=

2

(D -D ）∑外i 外i =1

9⨯10

=0. 014mm

u AD 内=

∑(D

i =1

n

内i

-D 内）

=

2

2

∑(D

i =1

10

内i

2

-D 内）

n (n -1) 9⨯10

=0. 018mm

u AH 高=

∑(H

i =1

n

高i

-H 高）

=

∑(H

i =1

10

高i

2

-H 高）

n (n -1) 9⨯10

=0. 018mm

3）计算B 类不确定度

0. 02

u BD 外=u BD 内=u BH 高=∆仪=mm =0. 012mm

33

4）合成不确定度

22

u 外=u AD 外+u BD 外=0. 018439088mm ≈0. 018mm 22u 内=AD m m ≈0. 022m m 内+u BD 内=0. 021633307

22u 高=u AH 高+u BH 高=0. 022633307mm ≈0. 023mm

5）小钢环的体积计算

122=π外-内H =7970. 25575620mm 3≈7970. 26mm 3

4

()

⎛2外U D 外⎫⎛2内U D 内⎫⎛U H ⎫2U V

⎪+ 2⎪+ 由误差传递公式= ⎪可求得小钢球体22⎪2⎪ ⎝外-内⎭⎝外-内⎭⎝⎭

积不确定度

U V =31. 7366336324mm 3≈32mm 3 6） 测量结果表示

22

D 外=D 外±u 外=(32. 070±0. 018）mm （p =0. 683)

u 外E 外=D ⨯=0. 06 外

D 内=D 内±u 内=(24. 868±0. 022）mm （p =0. 683)

E =

u 内

D 内

⨯100=0. 09

H =±U H =(24. 868±0. 023)mm

E H =

U H

⨯100=0. 08 (p =0. 683)

V =±U V =(7970±32)mm 3

E V =

U V

⨯100=0. 4

表三 小钢球直径D 测量记录

修正值D 0= -0.011mm ∆仪=0. 004mm ∆估=0. 001mm

数据处理： 1） 坏值剔除

δD =

∑(D

i =1

n

i

-D )

2

n -1

=

∑(D

i =1

10

i

-D ) 2

=2. 699794231⨯10-3mm ≈2. 7⨯10-3mm

9

110

D =∑D i =12. 6818mm

10i =1

由D i -D ≤5. 9⨯10-3mm 知12.688mm 为坏值，应剔除。 坏值首次剔除后

δD =

∑(D

i =1

n

i

-D )

2

n -1

=

∑(D

i =1

9

i

-D ) 2

=1. 691892432⨯10-3mm ≈1. 7⨯10-3mm

8

19

D =∑D i =12. 6811mm

9i =1

由D i -D ≤3. 6⨯10-3mm 知12.685mm 为坏值，应剔除。 坏值第二次剔除后

δD =

∑(D

i =1

n

i

-D )

2

n -1

=

∑(D

i =1

8

i

-D ) 2

=9. 16515139⨯10-4mm ≈0. 9⨯10-3mm

7

18

D =∑D i =12. 6806mm

8i =1

由D i -D ≤1. 9⨯10-3mm 知没有坏值。 对D 进行修正有

D =D -D 0=(12. 6806-(-0. 011)) mm =12. 6916mm

2） 计算A 类不确定度

u A =

∑(D

i =1

8

i

-D ) 2

=3. 240370349⨯10-4mm ≈0. 3⨯10-3mm

8⨯7

3) 计算B 类不确定度

222

u B =(∆仪）+∆2估=0. 004）+（0. 001）mm =2. 516611478⨯10-3mm ≈3⨯10-3mm 33

4）合成不确定度

22

+u B =2. 517935662⨯10-3mm ≈3⨯10-3mm u =A

5）小钢球的体积计算

D 31

40406mm 73≈107. 04mm 3 V =43π(2) =6πD =107. 0

3

由误差传递公式

U 3u

=可求得小钢球体积不确定度 V D

U =

3u

V =0. 6325467mm 633≈40. 6mm 3 D

6） 实验结果表示

小钢球体积V =V ±U =(1070. 4±0. 6) mm 3 相对不确定度E =

U

⨯100=0. 06V

实验二 单摆

【实验目的】

1．掌握用单摆测定重力加速度的方法，学会使用秒表。 2．研究单摆的周期和摆长以及周期与摆角的关系。 3．用图解法得到实验结果。 【实验仪器】

单摆装置、秒表、钢卷尺、游标卡尺。

单摆装置（如图2-1所示）的调节：调节底座的水平螺丝，使摆线与立柱平行，即立柱铅直；调节摆幅测量标尺高度与镜面位置，使得标尺的上弧边中点与顶端悬线夹下平面间距离为50cm ；调节标尺平面垂直与顶端悬线夹的前伸部分；调节标尺上部平面镜平面与标尺平面平行，镜面上指标线处于仪器的对称中心。

秒表一般有指针式和数字式两种，其精度有0.01s 、0.1s 、0.2s 等多种。实验室常用的秒表是数字式秒表，其精度是0.01s ，秒表的使用方法参见使用说明书。

数字毫秒计的使用方法参见使用说明书。

【实验原理】 1．单摆测重力加速度

单摆是由一个不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的金属球所构成，在摆长远大于摆球的直径，摆球质量远大于细线质量的条件下，将摆球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°）释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图3-2所示。

设摆球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l （摆长）。作用在摆球上的切向力的大小为mg sin θ 。它总指向平衡点O ′。当角很小时，则sin θ ≈θ ，切向力的大小为mg θ ，按照牛顿第二定律，质点的运动方程为

ma 切=-mg θ

图2-1

d 2θ

ml 2=-mg θ d t d 2θg

=-θ （2-1

） 2

l d t

这是一简谐运动方程，可知简谐振动角频率

ω 的平方等于

g / l，由此得出

图2-2

ω=

2π=T l g

g l

T =2π

g =4π2

式中T 为单摆的周期。实验中，若测出摆长l 和周期T ，则重力加速度g 即可由上式求得。

上式也可以写成

4π2

T =l （2-3）

g

2

l

（2-2） 2T

这里T 2和l 之间具有线形关系，4π2g 为其斜率。如

图2-3

果测出各种摆长及其对应的周期，便可作出一个T -l 图线，由该图线的斜率即可求出g 值。

测量摆长时，用游标卡尺测量摆球直径d ，用钢卷尺测量摆线长l 0，记录起末位置d d

=(x 2-x 1) +。测量单摆周期时，为了减小22

测量单个周期的相对误差，我们一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则T =t /n 。

2

坐标x 1和x 2，则由图3-3可知摆长l =l 0+

【实验内容】

1．重力加速度g 的测定

（1）仪器调整。在熟悉单摆装置的仪器结构性能后，按规定要求调整好仪器；了解所使用的秒表的结构和功能，进行几次计时、停止、复零的练习。

（2）做摆长约为1m 的单摆，用钢卷尺测量摆线长l 0，记录起末位置坐标x 1和x 2，用游标卡尺测量摆球直径d ，这样各进行3次，求平均值，计算摆长l 。

（3）使单摆的摆角不要太大（ ≤5°），测量摆动50次所用的时间t ，要求测3次求平均值，计算周期T 。

在测周期时，应选择摆球通过最低位置时计时。此时可以通过观察镜尺，当摆线、摆线在镜尺中的像以及镜尺刻线三者重合时计时。

（4）改变摆长，每次缩短约10cm ，按上述方法测量每一摆长的周期，共测5个点，作出T 2-l 图线，并由图线的斜率求出g 值。

【思考题】

1．测量单摆周期时，为什么时间起止点都选在摆球运动的最低点处？

l

2．试比较直接用公式g =4π22计算

g 值和利用T 2-l 图线求g 值两种方法的优缺

T

点。

【附录：实验数据处理】

表一 游标卡尺测摆球的直径d

表二 钢卷尺测摆线 长度及对应

图 2-4 T 2错误！未找到引用源。关系曲线

4π2

l 可化为 令错误！未找到引用源。, 则（2-3）式T =g

2

错误！未找到引用源。

（2-6）

在图 2-4 T 2错误！未找到引用源。关系曲线上选取A （750，3.090）、B （1075,4.400）特殊两点，则

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。。

根据线性回归知线性相关系数：

r =

L ⋅T 2-L ⋅T 2(L 2-L )(T 2-T 2)

2

2

2

=0. 999752166

a =

⋅T 2-L ⋅T 2

L 2-L

2

=0. 004s 2⋅m -1

4π2

g ==9869. 604mm ⋅s 2=9. 869604m ⋅s 2

a

u a =a

11

(2-1) =4⨯10-5s 2⋅m -1 n -2r

u g =u a =4⨯10-5m ⋅s -2

g =g ±u g =(9. 86960±4⨯10-5) m ⋅s -2

实验三 液体粘度的测定

【实验目的】

1．了解斯托克斯定律。

2．掌握用落球法测定液体的粘滞系数（粘度）。 【实验仪器】

盛油玻璃量筒（内置蓖麻油），螺旋测微计，秒表，水银测温计，小钢球 【实验原理】

当流体运动时，不同流层之间的速度不同，在相邻两层之间因为相对运动而产生切向力。快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层给快的一层以阻力，这对力就称内摩擦力或粘滞阻力。流体的这种性质称为粘滞性。

实验表明，流体内部相邻两层流体之间的内摩擦力f ，除了正比于两层之间的接触面积∆S ，还正比于该处的速度梯度

dv

（即dy

沿垂直于速度方向上，每单位长度上的速度增量）：

f =η

d v

⋅∆S （4-1）

d y

比例系数 η 称为粘滞系数，只与流体本身

图4-1

的性质有关。

流体的粘滞系数 η 与温度有关。对流

体来说，粘滞系数随温度升高而减小；对气体则相反，随温度升高而增大。在温度不变时，压强不特别大（如几百个大气压）的情况下，压强对液体的 η影响极小。

超流动性：液氦在温度低于2.16K 时，具有无摩擦的在毛细管内流动的特性，其 η 几乎为零。这种性质称为超流动性。

测液体粘滞系数的方法很多，本实验用斯托克斯公式测量给定液体的粘滞系数。当小球在无限大的液体中运动，且速度v 0不大，同时又没有旋涡产生时，小球所受的粘滞

阻力：f =6πηv 0r （r 为小球半径），上式即为斯托克斯定律。

实验采用近似的斯托克斯定律条件，采用有限的液体，即盛放在量筒中的蓖麻油作为待测液体。小球在液体中自由下落时，受到三个力的作用：重力G 、浮力F 和粘滞阻力f ，三个力都在竖直方向上，重力向下、浮力和粘滞力向上。阻力随小球的速度增加而增加。以静止开始下落的小球，先作加速运动。当下落速度达到一定值时，小求所受三力平衡，开始匀速下落，此时：

G -F -f =0

其中：

3-3437. 8⨯10kg ⋅m G =πR ρg ρ＝，是钢制小球的密度

34

F =πR 3ρ0g ρ0 为蓖麻油的密度（用密度计测量）

3

f =6πηv 0r v 为小球匀速运动时的速度

最后液体的粘滞系数为：

2(ρ-ρ0) r 2g

η= （4-2）

9v 0

l

v 0可通过如下方法测量：v 0= （l 采用米

t

尺测量， t 采用秒表测量）。由于在实际测量时液体是盛放在有限的容器中的，不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度v 和上述理想条件下的速度v 0之间存在如下关系：

r r

v 0＝v ( 1＋2.4)( 1＋3.3) （4-3）

R H

因此，液体的粘度应修正为

2η=

9

(ρ-ρ0 ) r 2g

（4-4）

r r

v ( 1＋2.4)( 1＋3.3 )

R H

式中，R 为量筒的内半径，H 为液体的深度。

由于斯托克斯公式是在无涡流的理想状态下导出的，而实际小球下落时并不是这样的理想状态，因此还要进行修正，粘性力取一级近似为

16

图4-2

f = 6πηνr （1+3R e ） （4-5）

式中，雷诺系数R e = 2ρ0νr/ η ，则修正后的粘度为

( ρ-ρ0) r 2g 23

η=－ρ0vr （4-6）

9v ( 1＋2.4 )( 1＋3.3) 8

R H

【实验内容】

1．使盛有待测液体（蓖麻油）的量筒的中心轴处于铅直方向；选取标线N 1、N 2。

2．用米尺测量液体深度H 及标线间距离h ，用游标卡尺测量量筒内径D 。

3．用螺旋测微器选择10个小球，使它们的半径在误差允许范围内可认为相同。分别测量每个小球的半径。

4，用镊子将小球放置在液体表面，使其沿中心轴线下落，用秒表分别测出每个小球通过标线N 1N 2所用的时间t ，取平均值，则v = h / t 。

5．利用公式计算η值并求出标准不确定度。

【思考题】

1．实验中，为什么不从小球落入液面时就开始计时？为何要取标线N 1N 2 ？

2．如果投入的小球偏离中心轴线，将会有什么影响？

3．如果用实验的方法求补正项( 1＋2.4r ) 的系数2.4，应如何进行？

R

4．试推导η的单位是“Pa •s ”。 【附录：实验数据处理】 . ［数据表格］

表1 液体的深度H 、匀速区距离h 和量筒截面直径D 数据记录表

ρkg/m, ρ

, θ, g m/s, Δ仪=0.05cm

3

3

3

3

2

表2 小球匀速区运动时间和小球直径d 数据记录表Δ仪=0.01mm

对表1中的D 数据处理： 1) 、坏值剔除

δ=

∑(D -D )

i

i =1

6

2

5

=0. 03559cm ≈0. 036cm

1n 1

D =∑D i =∑D i =8. 55cm

n i =16

由

D i -D ≤G n δ=0. 04548g

知没有坏值。

2) 、计算A 类不确定度

u A =

∑(D -D )

i

i =1

n

2

n (n -1)

=

∑(D -D )

i

i =1

6

2

5⨯6

=0. 01453cm ≈0. 014cm

3) 、计算B 类不确定度

u B =

∆仪3

=0. 028868cm ≈0. 03cm

4) 、合成不确定度

22

u =A +u B =0. 03cm

5) 、测量结果表示

D =D ±u D =(8. 55±0. 03) cm

E =

u

⨯1000=0. 4 D

(p =0. 683)

同理可求得：

H =H ±u H =(41. 23±0. 03) cm

E =

u

⨯100=0. 07 H

(p =0. 683)

(p =0. 683)

h =h ±u h =(22. 77±0. 03) cm

u

E =⨯100=0. 02

h

d =d ±u d =(3. 99±0. 07) mm

(p =0. 683)

u

E =⨯100=0. 2d

t =t ±u t =(5. 61±0. 26) s

(p =0. 683)

u

E =⨯100=0. 4t

2( ρ-ρ0) r 2g 3η=－ρ0vr =2. 422p a ⋅s

9v ( 1＋2.4)( 1＋3.3 ) 8

R H

由以下公式计算相对合成标准不确定度. 因为ρ、ρ΄、D 、H 的不确定度很小，可以

⎡⎛u t ⎫⎛u h ⎫⎛22. 4⎫2⎤

忽略不计. u σ(η)=⎢ ⎪+ ⎪+ +⎪u d ⎥=0. 008p a ⋅s

⎢⎝t ⎭⎝h ⎭⎝d D +2. 4d ⎭⎥⎣⎦

公式中u (t ) =⎡u (t ) +u (t ) ⎤, 其中u B (t ) 由实验室给⎣⎦

2

A

2B

12

222

12

1

0. 05cm 0. 01mm 222, 其中出; u h =u Bh =; u (d ) =⎡⎤u (d ) +u (d ) u (d ）=A B B ⎣⎦3实验结果：η=±u σ(η)=(2. 242±0. 008) p a ⋅s E η=

u σ(η)

η

=0. 356824⨯10005. 4 ≈

实验六 杨氏模量的测量

胡克（R.Hooke 1635-1702）于1678年从实验中总结出，对于有拉伸压缩形变的弹性体，当应变较小时，应变与应力成正比，即

σ=E ε

∆l F

称为胡克定律。因σ=n ，ε=，故胡克定律又可表

l S 0示为

F n ∆l =E S l 0

式中比例系数E 称为杨氏模量。由于为纯数，故杨氏模

量和应力有相同的单位：称为“帕斯卡”，可简称为“帕”，国际符号为“Pa ”。

杨氏模量是表征材料本身弹性的物理量，由胡克定律可知，应力大而应变小，杨氏模量较大；反之，杨氏模量较小。杨氏模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。对于一定的材料来说，拉伸和压缩的杨氏模量不同，但通常二者相差不多。

仅当形变很小时，应力应变才服从胡克定律。若应力超过某一限度，到达一点时，撤消外力后，应力回到零，但有剩余应变ε p ，称为塑性应变。塑性力学便是专门研究这类现象恶毒。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点被称为屈服点。在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。

【实验目的】

1．学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 2．掌握用光杠杆装置测量微小长度变化量的原理。

图5-1

3．学会用逐差法处理数据。 【实验仪器】

杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜直尺组、螺旋测微器、米尺、钢卷尺、砝码等。 杨氏模量测量仪如图5-1所示。A 、B 为钢丝两端的螺丝夹，在B 的下端挂有砝码的托盘，调节仪器底部的螺丝J 可以使平台水平，且使B 刚好悬于平台的圆孔中间。在平台上放有光杠杆G ，光杠杆前两足放在平台的槽内，后足尖放在螺丝夹B 上。当钢丝伸长时，可通过望远镜直尺组测量光杠杆的偏转角，从而求出钢丝的微小伸长量。

光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-2所示。镜面倾角及前、后足之间距离均可调。

望远镜直尺组由刻度尺和望远镜组成，如图5-3所示。转动望远镜目镜可以清楚地看到十字叉丝。调整望远镜调焦手轮并通过光杠杆的平面镜可以看到刻度尺的像，望远镜的轴线可以通过望远镜轴线调整螺钉调整，松开望远镜、刻度尺紧固螺钉，望远镜、刻度尺能够分别沿立柱上下移动。

【 实验原理 】

对于一根长为l ，横截面积为S 的钢丝，在外力F 的作用下伸长了∆l ，则由胡克定律可得

F ∆l

=E （5-1） S l

式中E 为杨氏模量。设钢丝的直径为d ，则S = πd 2/4，将其代入式（1）并整理可得

4Fl

E =2 （5-2） 图5-3 πd ∆l

1．刻度尺；2．望远镜调焦手轮；3．望远

实验中，我们测出拉力F ，钢丝长l 、直

径d 和微小伸长量∆l ，即可代入式（5-2）求镜轴线调整螺钉；4．望远镜紧固螺钉；5．缺

口；6．准星；7．刻度尺紧固螺钉

得杨氏模量E 。

因为∆l 不易测量，所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸长量l ，拉力F 用逐次增加砝码的方式读出，钢丝长l 用钢卷尺测出，直径d 用螺旋测微器测出。

光杠杆装置的原理图如图5-4所示。假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一a 直线上，且望远镜光轴和刻m 度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜∆

θ 反射进入望远镜，可在望远a

镜中十字叉丝处读下该刻度a 2的像，设为a 0，若光杠杆后 θ 足下移∆l ，即平面镜绕两前

D

足转过角度θ 时，平面镜法线也将转过角度θ，根据反射定律，反射线转过的角度应为2θ ，此时望远镜十字叉丝应对准刻度尺上另一刻度的像，设为a m 。

因为∆l 很小，且∆l

∆l

=tan θ≈θ b

因a m - a 0

a m -a 0

=tan 2θ≈2θ D

联立两式，消去θ ，有

2∆l a m -a 0

=

b D

令∆a = am - a 0 ，则有

b ∆a

（5-3） ∆l =2D

式中b 为光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离，用米尺测出，D 为光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离，用钢卷尺测出，为加砝码前后刻度尺在平面镜中的像移动的距离，通过望远镜中十字叉丝可以读出。这样，样式模量的测量公式可以写为

4Fl 8mglD

（5-4） E =2=2

πd ∆l πd b ∆a

式中，m 为砝码的质量，g 为重力加速度。

实验时，我们首先记录未加砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a 0 ，然后逐次增加1.0kg 砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a 1 ， a 2 ，„ ，a 5，砝码加到5.0kg 时，在逐次减少1.0kg 砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a 4′，a 3′，„ ，a 0′。求加砝码相等时的各次记录的平均值a 0，

a 1，„ ，a 5，再由逐差法求出m = 3kg时∆a 的平均值∆a

112

∆a =⨯∑(a 3+i -a i ) （11-5）

33i =1

【实验内容】

1．仪器调节

（1）调节杨氏摸量测量仪

① 调整杨氏模量测量仪底部的螺丝使立柱铅直（平台水平）。

② 将光杠杆按要求放在平台上。目视检查其主杆是否水平，如不水平，可上下移动螺丝夹，待主杆水平后旋紧固定螺丝。检查螺丝夹能否在平台圆孔内上下自由移动。调整光杠杆平面镜使镜面位于铅直平面内。

③ 在钢丝下端托盘上加挂初始砝码（又称本底砝码，该砝码不应计入以后所加的力F 之内），拉直钢丝。

（2）调节光杠杆、望远镜直尺组

① 粗调。将望远镜直尺组放在离光杠杆平面镜前1.5～2.0m 处，使望远镜和光杠杆处于同一高度；将望远镜水平放置，望远镜轴心线和刻度尺平面竖直放置；调节望远

镜的左右位置和在平面内的方位，使沿望远镜镜筒方向观察光杠杆平面镜面，能够看到刻度尺的像和观察者眼睛的像。

② 细调。微调望远镜的方位，使刻度尺的像位于视场中央；然后调节目镜，使十字叉丝清晰；再调物镜，使望远镜视场中十字叉丝和刻度尺的像均很清晰。

③ 消除视差。调节光杠杆平面镜镜面倾角，使十字叉丝对准刻度尺上与望远镜同一高度的位置；微调物镜，消除视差（上下稍许移动眼睛，刻度线与十字叉丝横线之间不出现相对移动就是无视差）。

2．测量

（1）仪器调整完毕，记录加挂初始砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a 0 。

（2）逐次增加1.0kg 砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a 1 ， a 2 ，„ ，a 5，砝码加到5.0kg 时，在逐次减少1.0kg 砝码，分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a 4′，a 3′，„ ，a 0′。由逐差法求出∆a 。

（3）用钢卷尺测量钢丝的长度l （螺丝夹A 、B 之间的距离），光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离D ，分别测量5次。

（4）用螺旋测微器测量钢丝直径d ，选不同位置测5次。

（5）取下光杠杆，将其放在一张平整的白纸上用力压，用米尺测量光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离b ，测量5次。

【注意事项】

1．在望远镜调整中，必须注意时差的消除，否则会影响读数的准确性。

2．实验过程中不得碰撞仪器，更不能移动光杠杆和望远镜直尺组和的位置。加挂砝码必须轻拿轻放，待系统稳定后才可读数，否则必须重做。

3．待测钢丝不得弯曲，若加挂初始砝码仍不能将其拉直或严重锈蚀的钢丝必须更换。

【思考题】

1．如果实验时钢丝有些弯曲，对实验有何影响？如何从实验数据中发现这个问题？ 2．实验中哪个量的测量误差对实验结果影响最大？对垂直距离b 的测量为何不用精度较高的游标卡尺，而用米尺。

3．钢的杨氏模量为2³1011N ²m -2，而其极限强度（破坏应力）为7.5³108N ²m -2，二者是否矛盾？为什么？ 【附录】实验数据处理 一、

数据记录

表一 直尺上与十字叉丝对准某刻度的像

∆仪=0. 10mm 最小分度值：1mm 读数误差：0.2mm m=1kg

表二 L 、l 、b 的测量记录

钢丝直径错误！未找到引用源。）mm

112

∆a =⨯∑(a 3+i -a i ) =0. 473mm

33i =0

E =

4Fl 8mglL 8⨯1⨯9. 8⨯0. 963⨯2. 00697N 11N ===2. 12⨯102

m 2πd 2∆l πd 2b ∆a 3. 14⨯(8⨯10-4) 2⨯0. 07733m

u (l ) =

∑(l

i =1n

n

i

-)

2

n (n -1)

=

2

∑(l

i =1

6

6

i

-)

2

6(6-1)

=1. 1⨯10-3m

2

u (L ) =

∑(L

i =1n

i

-)

n (n -1)

=

2

∑(L

i =16

i

-)

6(6-1)

=2⨯10-3m

u (b ) =

∑(b -)

i

i =1

n (n -1)

=

∑(b -)

i

i =1

2

6(6-1)

=0. 9⨯10-3m

u (E ) u (l ) u (L ) u (b ) u (d )

=+++ E L d

故

⎛1. 1⨯10-32. 0⨯10-30. 9⨯10-32⨯10-6

u (E ) = 0. 963+2. 007+0. 0773+8⨯10-4

⎝

≈5⨯108N 2

m

E =E ±u (E ) =(2. 120±0. 005) ⨯1011N

⎫11N ⎪⨯2. 12⨯102⎪⎭

2

实验九 固体液体密度的测定

【实验目的】

1．熟悉物理天平（或分析天平）的使用方法。 2．掌握测量物质密度的测量方法。 【实验仪器】

物理天平、比重瓶、烧杯、温度计。

待测物：固体：蜡块、玻璃块、臂金属块等。

液体：酒精、盐水等。

物理天平：其结构与分析天平类似，多在称衡准确度要求不高的情况下使用。 【实验原理】

1．由静力称衡法求固体密度。

设被测物体不溶于液体且能完全浸入液体中，其质量为m 1 ，用细绳将其悬吊在液体中的称衡值为m 2 ，若当时温度下液体密度为ρ0 ，物体体积为V ，则由阿基米德定律有：

ρ0V g = ( m 1 − m 2 ) g

g 为当地的重力加速度，整理后得计算体积的公式为：

V =

m 1-m 2

ρ0

m 1

又质量为m 1 ，密度为ρ的某一物体的体积：

V =

则固体的密度：

ρ =

m 1

ρ0 （12-2）

m 1-m 2

ρ

（12-1）

若该物体密度ρ小于液体密度ρ0 ，则须附加一密度大于液体得重物将其拉入液面下进行称量（如图12-1b 所示），称得其相当质量为 m 2 ，然后保持重物在液体中而将物体拉出液面（如图12-1c ），称得其相当质量为m 3 ，则：

( m 3 − m 2 ) g = ρ0V g

得到物体密度为：

ρ =

2．用静力称衡法测液体的密度

m 1

ρ0 （12-3）

m 3-m 2

设物体质量为m 1 ，将其悬吊在被测液体中的称衡值为m 2 ，悬吊于已知液体中称衡值为m 3，则参照上述讨论，可得液体密度ρ等于

ρ =

m 1-m 2

ρ0

（12-4）

m 1-m 3

图12-1

3．用比重瓶法测液体的密度。

如图12-2所示为常用比重瓶，它在一定的温度下有一定的容积，将被测液体注入瓶中，多余液体可由塞中的毛细管溢出。

设比重瓶的质量为 m 1 ，充满密度为ρx 的被测液体时的质量为m 2 ，充满同温度的蒸馏水时的质量为m 3 ，则：

m －mm －m

ρx = 21；V = 31

ρw V

由以上二式可得 ：

ρx =

【实验内容】

1．用流体静力称衡法测蜡块的密度

图

121112WSSS2

m 2-m 1

ρw （12-5）

m 3-m 1

（1）用物理天平测固体在空气中的质量m 1 ，重复五次。

（2）将盛有水的烧杯放在天平左边的支架盘上，然后用细绳将蜡块挂在天平左挂钩上，并全部浸入盛有蒸馏水的烧杯中，称得相当质量为m 2 ，重复五次。注意，蜡块或铁块不能接触杯底，且设法消除附着在固体上底气泡。

（3）将蜡块提离水平，铁块留在水中，称得相当质量为 m 3 ，重复五次。 （4）记下此时的水温t 和相应的水密度ρ0 。

（5）利用公式（12-3）计算固体密度ρ ，并用不确定度表示结果。

2．用流体静力称衡法测液体的密度

接上面实验，称得铁块在空气中的质量为m ，测五次，在蒸馏水中的相当质量为m 1 ，在待测液体中的相当质量为m 4 ，由式（4）计算ρ。

3．用比重瓶法测液体的密度

（1）接上面实验，称得干燥得比重瓶质量为m ，测五次。

（2）用移液管将待测液体注入比重瓶中，称得质量为m 2 ，测五次。 （3）将待测液倒出，用蒸馏水冲洗几次后再注入蒸馏水，称得质量为m 3 ，

测五次。 （4）比重瓶、待测液体、蒸馏水均为室温，由式（12-5）计算 ρx 。

【思考题】

1． 如何用比重瓶法测空气的密度、测颗粒状固体得密度？ 【附录：实验数据处理】

表一 金属块静力称衡法密度测量数据记录表

M 3: 蜡块质量 M 4: 金属块与蜡块都浸在水中质量M 5: 蜡块加浸在水中金属块质量

6仪

789仪11) 、坏值剔除

δ=

∑(m

i =1

6

i

-m ) 2

=0. 014142g ≈0. 014g

5

1n 1

m 1=∑m i =∑m i =90. 14g

n i =16

由

m i -m ≤G n δ=0. 02548g

知没有坏值。

2) 、计算A 类不确定度

u A =

∑(m

i =1

n

i

-m )

2

n (n -1)

=

∑(m

i =1

6

i

-m ) 2

=0. 005774g ≈0. 006g

5⨯6

3) 、计算B 类不确定度

u B =

∆仪3

=0. 057735g ≈0. 06g

4) 、合成不确定度

22

u =u A +u B =0. 06g

5) 、测量结果表示

m 1=m 1±u =(90. 14±0. 06) g

E =

u

⨯100=0. 070 m 1

(p =0. 683)

同理求得： m 2

=m 2±u =(78. 63±0. 06) g

E =

(p =0. 683)

u

⨯100=0. 08 m 1

m 3=m 3±u =(15. 08±0. 06) g

E =

(p =0. 683)

u

⨯100=0. 4 m 3

(p =0. 683)

m 4=m 4±u =(76.53±0. 06) g

E =

u

⨯100=0. 08 m 4

(p =0. 683)

m 5=m 5±u =(94.42±0. 06) g

u

E =⨯100=0. 06m 5

m 6=m 6±u =(80. 12±0. 06) g

E =

(p =0. 683)

u

⨯100=0. 07m 6

m 7=m 7±u =(8.15±0. 06) g

E =

(p =0. 683)

u

⨯100=0. 70m 7

(p =0. 683)

m 8=m 8±u =(70.83±0. 06) g

E =

u

⨯100=0. 08m 8

(p =0. 683)

m 9=m 9±u =(77.30±0. 06) g

E =

u

⨯100=0. 08m 9

ρ铁=

190. 14

ρ水=⨯1. 0g /cm 3=7. 83g /cm 3

1-290. 14-78. 63315. 08

ρ水=⨯1. 0g /cm 3=0. 843g /cm 3

5-494. 42-76. 53

ρ蜡=

ρ液=ρ液=

1-690. 14-80. 12ρ水=⨯1. 0g /cm 3=0. 871g /cm 3

1-294. 14-78. 63 8-770. 83-8. 15

ρ水=⨯1. 0g /cm 3=0. 900g /cm 3

9-777. 83-8. 15

u ρ铁=ρ铁

⎛⎫2⎛1⎫223

⎪ ⎪ u +u ≈0. 05g /cm m 1m 2 -⎪ -⎪

2⎭2⎭⎝11⎝1⎛u m3⎫⎛u m 4⎫⎛u m 5⎫3

⎪⎪+ -⎪⎪+ -⎪⎪≈0. 006g /cm

5⎭5⎭⎝3⎭⎝4⎝4

2

2

2

2

22

u ρ蜡=ρ蜡

u ρ液=ρ液

(6-2)u m 1⎫⎛u m 2 ⎪+ ⎪1-6⎭ （1-2⎝1-2⎝

2

⎫⎛u m 6

⎪⎪+

⎭⎝1-6

2

2

⎫3⎪ ≈0. 007g /cm ⎪⎭

⎫3⎪ ≈0. 008g /cm ⎪⎭

2

2

u ρ液=ρ液实验结果：

⎛(8-9)u m 7⎫⎛u m 8 ⎪ ⎪+ -（--797⎭7⎝8⎝8

⎫⎛u m 9

⎪⎪+

⎭⎝9-7

1. ρ铁=ρ铁±u ρ铁=(7. 83±0. 05)g /cm 3 E 铁=

u ρ铁

ρ铁

⨯=0. 64

2. ρ蜡=ρ蜡±u ρ蜡=(0. 843±0. 006)g /cm 3 E 蜡=

u ρ蜡

⨯100=0. 71

ρ蜡

3. ρ液=ρ液±u ρ液=(0. 871±0. 007)g /cm 3 E 液=

u ρ液

⨯100=0. 73

ρ液

4. ρ液=ρ液±u ρ液=(0. 900±0. 008)g /cm 3 E 液=

u ρ液

⨯100=0. 72

ρ液

表三 用流体静力称衡法测定形状不规则铁块密度的数据

-3 表四 用流体静力称衡法测定形状不规则石蜡密度的数据

表五 用流体静力称衡法测定酒精密度的数据

-3表六 用比重瓶法测定酒精密度的数据

-3

-3