一次函数知识点 最值
一次函数最值的求法
“一次函数最值问题”既是一次函数的应用, 又是中考的热点问题。其中利润问题的“何时费用最低？何时利润最高？”等问题是一个现实生活中的最值问题。也是考试的高频题目。在解题过程中，需要将实际问题转化为数学问题，构造数学模型，构建目标函数，通过一次函数的y 随着x 的变化趋势，可使问题得以解决。
一次函数y=kx+b中，x 、y 的取值范围是一切实数．如果缩小x 的取值范围，一次函数值就会有最大值或最小值
一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与函数解析是中k 值的大小以及x 的范围相关。
⑴k ＞0时，y 随x 增大而增大．因此，x 取最小值时，y 有最小值；x 取最大值时，y 有最大值．
⑵k ＜0时，y 随x 增大而减小．因此，x 取最小值时，y 有最大值；x 取最大值时，y 有最小值．
k 值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：
求一次函数的最大值与最小值，采用“极端值法”．即用x 的端点值，根据函数的k 值，对应求出函数的最值。
例题：
某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）
10
30 10 20 350 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
解：（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：
⎨⎧10x +10y =350 ⎩30x +20y =850
⎧x =15 解得：⎨ y =20⎩
所以生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟．
（2）设生产甲种产品共用了x 分钟，生产乙种产品需用(25⨯8⨯60-x ) 分钟，则生产甲x 25⨯8⨯60-x 件，生产乙种产品件． 2015
x 25⨯8⨯60-x 12000-x ∴w 总额=1.5⨯+2.8⨯=0.1x +⨯2.8 152020种产品
=0.1x +1680-0.14x =-0.04x +1680
∵x ≥60， 15
∴x ≥900
∵-0.04
∴当x 取最小值900时w 取得最大值为w =-0.04⨯900+1680=1644（元）
900=60（件）， 15
25⨯8⨯60-90012000-900==555（件） 乙生产了2020 甲生产了
所以小王该月最多能得到1644元, 此时生产甲、乙两种产品分别为60件和555件.