f杜郎口数学课教案
杜郎口数学课教案
到发散。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(预习教案)
一、预习目标:
1. 知道圆心角、弦心距的概念。
2. 了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。
3. 理解四组量之间的关系定理及推论,并会运用其证明有关的问题。
二、预习方法:
独立思考,生生交流,小组交流,师生交流。
三、预习提纲:
1. 圆是中心对称图形吗? 它的对称中心是什么?
2. 什么叫圆心角? 什么叫弦心距?
3. 学生自制两个圆形纸片(等圆) ,并且在两个圆中,画出两个相等的圆心角,探究:在⊙O 中,当圆心角∠AOB=∠A′OB′时,它们所对的弧AB 和A'B' ,弦AB 和A′B′,弦心距OM 和O′M′是否也相等呢?
学生动手制作,实验探究,总结定理。
4. 学生思考并总结四组量之间的关系定理及推论,并把它变成“如果…那么…”的形式进一步分清题设和结论。
学生可以独立思考,可以讨论交流,教师巡视指导。
预见性问题:关于定理和推论的适用条件,可能有部分同学忽略定理及推论的适用条件,“在同圆或等圆中”。
典型习题:判断,相等的圆心角所对的弧相等( ) 。
5. 判断题:
1) 圆心角相等,则圆心角所对的弧也相等( ) ;2) 在同圆或等圆中,圆的弦心距相等( ) ;
3)弦的弦心距相等,则弦相等( ) 。
预见性问题,第3)小题学生可能失误较多,教师指导学生举反例区别。
6. 如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距,根据本节定理填空。
(1)如果AB=CD∠AOB=80°
∠COD=
(2)如果OE=OF, AB=9cm
则CD=
(3)如果AB=CD OE=6.5cm
则OF=
(4)如果∠AOB=∠COD ,则AB CD
7. 已知:如图,AD=BC,求证:AB=CD。
8. 已知:AB 、DE 是⊙O 的直径,AC ∥DE ,AC 交⊙O 于C ,求证:BE=EC
7、8题设计图:要证明弦相等,首先要证明其它哪些量相等,在所选择的量中,证明哪组量相等最简单。
9. 在⊙O 中,两弦AB 、CD 交于点P ,且AB=CD,求证:PA=PC,PB=PD。
设计意图:①让学生由弦相等,想到弦所对的弧相等,因为BD 为公共弧,从而得到AD=BC,所以AD=BC,易证△ADP ≌△BCP ,使问题得证。②由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等,利用三角形全等使问题获证。
图略
10. 已知:AB 是⊙O 的直径,M 、N 分别是AO 和BO 的中点,CM ⊥AB ,DN ⊥AB ,求证:AC=BD。
设计意图:要证明弧相等,可以证明哪些量相等,在所选择的量中,证明哪组量相等最简单,同时通过这个题培养学生从不同的角度分析问题和解决问题的能力。
图略
11. 在⊙O 中,AB=BC,求证:∠OAB=∠OCB ,
设计意图:通过弧相等这个条件,可以得到弧所对的弦相等,弧所对的圆心角相等,从而得到三角形全等,使问题获证。
12. 弦DC 、FE 的延长线交于圆外一点P ,割线PAB 经过圆心O 请你结合现有图形添加一个适当的条件使∠1=∠2, 设计意图:由∠1=∠2应想到PB 为∠DPF 的角平线,想到角平分线的性质定理,得到弦心距相等,从而得到更多的条件。
(在整个预习过程中,学生可独立完成,可讨论交流,教师巡视指导,进行及时点拨引导) 图略
四、预习疑难反馈:
在预习课的最后,以小组为单位,讨论交流,组长提本组在预习过程中遇到的疑难点,教师搜集整理,为展示课作好充分的准备。
预见性疑难:
1. 对7题学生由弦相等得弧相等,由弧相等得弦相等的转化可能不熟练。
2. 对9题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等,从而构造出全等三角形使问题得证学生不易想到。
3. 对于以上问题证明,学生想到的方法比较单一,添加的条件比较少,学生的思维得不
一元一次不等式(组)(实录课)
杜郎口中学 冯玉英
师:不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段我们学习的重点内容,而且也是我们后续学习的重要基础。本节课我们选择部分题目对我们所学知识进一步巩固。首先,分一分任务,各组听好自己的任务。一组第1、2题;二组第3题;三组第4题;四组第5题;五组第六题;六组第7题。各组以最快的速度完成各组的任务。
(各组完成各组的任务几分钟后,展示开始)
曹:首先让我们一组带领大家进入今天的数学课堂,同学们请看第1题:由x <y ,得ax >ay ,则a 应满足的条件是( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
我们来观察这个题,不等式x <y 的两边都乘以a 以后不等号的方向改变了,由此,我们根据不等式的基本性质了可以判断a <0。
代:这个题主要利用了不等式的基本性质3。
张;解决本题是不等式x <y 两边同乘以a 以后,不等号的方向改变了。
孙:接下来请大家继续看第2题,已知关于x 的不等式2x-t ≤4的解集如图所示则t 的值为( )
我们可以先解这个不等式2x-t ≤4 2x≤4+t x≤(4+t)/2
从数轴上我们可以看出x ≤2 ∴(4+t)/2=2,则t=0
张超:这个题主要就是考查我们不等式的解法及数轴表示。
师:张超同学的点评正是我想要说的。现在请大家思考,解一元一次不等式的一般步骤有哪几步? 其中该应注意什么? 一元一次不等式解集在数轴如何表示?
学生有的独立思考,有的互相交流。
辛:解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。
翟:重点去分母和系数化为1。
刘慧:去分母时要注意不含分母的项不要漏乘,在系数化为1时,不等式两边同时除以一个负数时,不等号的方向要改变。
师:刚才几位同学总结的很到位,解不等式与解方程不同的一点关键就是不等式两边同时除以一个负数时,不等号的方向要改变,同学们千万要注意这一点。我们继续看二组同学的展示。
⎧x+8≥3(x+2) (1)⎪题目3,不等式组⎨x x +3的整数解是( )。
-1 (2)⎪ ≥3⎩2
刘:题目要求不等式组的整数解,只要求出不等式组的解集,即可找出整数解。
李:解第(2)个不等式时。-1不要漏乘。
辛:要注意整数包括正整数,负整数,零。
师:以上这几个题目是我们本章的其中一个重点,即一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,下面我们再来看本章的另一个重点一元一次不等式(组)的应用。
题目4,某工厂要招聘A 、B 两个工种的工人150人,A 、B 两个工种的工人的月工资分别为600和1000元。现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍,那么招聘A 工种工人多少人时,可使每月所付的工资最少?
徐:同学们,刚才二组同学的讲解,点评都不错,接下来请看我们三组同学的第4题(读题) ,根据题目中" 要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍" 我们可以设招聘A 工种工人x 人时,可使每月所付的工资最少,则招聘B 工种的工人为(150-x)人,根据题意,得150-x ≥2x ,解得x ≤50,就只凭x ≤50我们不能判断到底招聘多少人时,可使每月所付工资最少,再看题目“A 、B 两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元”这个条件我们还没有用。那么,我们不妨设A 、B 两个工种的工人的月工资共为y 元,根据题意,得y=600x+1000(150-x)即y=-400x+150000。我们发现在y=-400x+150000这个函数关系式中k=-400<0,那么y 随x 的增大而减小,所以当x 取最大值50时y 值最小,所以招聘A 工种工人50人时,可使每月所付的工资最少。
张:我做的时候,只列出不等式得出x ≤50,就判断招聘A 工种工人50人时,可使每月所付的工资最少。就是搞不明白为什么x 取最大值时,所付工资最少,现在经过徐缓同学的讲解明白了这个题利用函数来解决而简单。
师:成龙同学总结的不错,一次函数和不等式的综合性来解决问题,可使问题迎刃而解。 徐:同学们请继续看我们四组同学的展示,大家请看第5题(读题) 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书。有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元则六折优费,且甲乙两厂都规定:一次印刷数量至少是500份。
(1)分别求两个印刷厂收费y(元) 与印刷数量x(份) 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围。
(2)如何根据印刷量选择比较合算的方案? 如果这个中学要印刷200份录取通知书,那么应当选择哪一个厂? 需要多少费用?
(讲解) :第(1)问让分别求两个印刷厂的收费与印刷数量的函数关系式如果设甲印刷厂的收费为y1元,乙印刷厂的收费为y2元,根据题意可得
y1=1.5×0.8x+900即y1=1.2x+900(x≥500且为整数)
y2=1.5x+900×0.6即y2=1.5x+540(x≥500且为整数)
刘:这两个函数关系式主要是根据题目中" 甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元则六折优费" 这两个条件列出来的。
辛:下面由我来讲解第(2)问:如何根据印刷数量选择比较合算的方案? 如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应当选择哪一个厂? 需要多少费用?
我们首先看第(1)问如何根据印刷数另选择此较合算的方案,要解决这个问题可以分三种情况来解决:当y1>y2即1.2+900>1.5x+540得x <1200
当y1<y2即1.2x+900<1.5x+540得x ≥1200
当y1=y2即1.2x+900=1.5x+540得x=1200
∴当500≤x <1200时,选择乙印刷厂比较合算。
当x >1200时,选择甲印刷厂比较合算。
当x=1200时,选择甲、乙两印刷厂收费相同。
于超:同学们千万别忘了最后的总结,并且总结要正确。
辛:让我为大家讲解最后一问:如果这个中学要印刷2000份录取通知书那么应当选择哪一个厂? 需要多少费用?
我们知道200>1200所以选择甲印刷厂比较合算。
又知道用印刷厂的收费y1与印刷数量x 之间的函数关系式为<y1=1.2x+900
所以要印刷2000份录取通知书,选择用印刷厂需要的费用为y=1.2×
2000+900=3300(元)
师:这个题的关键是正确列出函数关系式综合利用一次函数和一元一次不等式来解决这类问题,下面我们来看五组同学的展示。
翟:同学们请看第6题(读题) :为美化青岛,创建文明城市 ,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆,乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所需花卉的情况如表所示:
造型
A
B 甲 90盆 40盆 乙 30盆 100喷
综合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)若搭配一个A 处造型的成本1000元,搭配一个B 种造型成本为1200元试说明选用(1)中哪种方案成本最低?
(讲解) 大家首先看第(1)问,设搭配x 个A 种造型,则搭配一个B 种造型为(50-x)个,根据题意,得90x+40(50-x)≤360030x+100(50-x)≤2900解这个不等式组,得30≤x ≤32(x为整数)
当x=30时,50-x=50-30=20 当x=31时,50-x=50-31=19 当x=32时,50-x=50-32=18 ∴符合题意的搭配方案有三种
搭配A 种造型30个,B 种造型20个;搭配A 种造型31个,B 种造型19个;
搭配A 种造型32个,B 种造型18个;
刘:这个题要分清是用甲、乙两种花卉搭配A 、B 两种造型。
孙:下面我来给大家讲解第(2)问
我们不妨利用一次函数来解决这个问题。
设搭配50个园艺造型所需的成本为y 元,根据题意,得
y=1000x+1200(50-x)即y=-200x+60000 ∵k=-200<0∴y 随x 的增大而减小
当x 取最大值32时,成本最低。即选择搭配32个A 造型,18个B 造型所用成本最低。 崔:这一问我还有另一种方法,就是把第(1)问中3种方案的所需成本都计算出来, 通过比较来判断选择哪种方案成本最低。杨:我认为崔曰领同学的方法简单易懂。张:我认为孙庆玲同学的方法比较简单。(几个同学对孙同学和崔同学的做法争执起来)
师:这两个同学做法都是正确的,我们做题的时候,你善于哪一种方法你就选择哪一种方法,这个题的关键就是分清是用甲、乙两种花卉搭配A 、B 两种造型,再列出正确的不等式组问题即可解决。下面我们共同来看六组同学的展示。
刘:(读题) 大家请看第7题:某校组织师生春游,若单独租用45度客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用60座客车,则可以少租1辆,且余30个空座位。
(1)求该校参加春游的人数;(2)该校决定这次春游同时租用这两种车,其中60座客车比45座客车多租1辆,这样要比单独租用一种车辆省租金,已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车的租金为每辆300元,请你帮助计算本次春游所需车辆的租金。
(讲解) :大家首先看第一问:我采用的是间接设未知数的方法。
设租45座客车x 辆,则租60座客车为(x-1)辆,根据题意,得45x=60(x-1-1)+30 其中45x 就是参加春游的人数,(x-1-1)表示60座客车坐满的车辆数“+30”表示余30个座位,也就是有一辆车坐了30个人,求出x ,再计算出45x 就是所求的参加春游的人数。
陈:这个题可以直接设参加春游的人数有x 人,则x 45=x 60+3
2 在这个方程中x
45表示租45座客车的辆数,(x+30)/60是租60座客车的辆数。因为
60座客车比45座客车少租1辆,所以(x+30)/60+1和x
45相等。
商:我不明白为什么要用(x+30)除以60呢?
陈:因为有30个空座位,也就是说如果在多30人,那么(x-1)辆60座客车就全坐满了。 商龙龙:我明白了。 杨:这个方程还可以这样列:x
45=(x-30)/60+2
其中(x-30)/60表示(x-2)辆60座客车满需要(x-30)人。
师:以上这几个同学的方法都很好,不论间接设还是直接设,弄清“余30个空座位”怎么用? 并且要用正确。
刘:现在我们一起来看第2问,我是这样做的:设本次春游需租用45座客车x 辆根据题意,得 45x ≥270①
250x+300(X+1)≤1500②
其中不等式①表示租用的45座客车x 辆,和(x+1)辆60座客车可坐的人数不少于270人。不等式②表示租x 辆45座客车和(x+1)辆60座客车所需的租金不多于单独租一种车辆的租金,解这个不等式组,求出其中整数x ,即可计算出本次春游所需车辆的租金。
李:我认为第②个不等式中不该有等号,如果等于1500元,那就体现不出节省租金。 师:这个问题提得很好,题目中同时租用两种车的目的就是为了节省租金,而如果等于1500元,也就没有节省租金。
徐:我还有另一种方法,就是设租45座客车x 辆,根据题意,列出方程45x+60(x+1)=270。 徐:我认为这个方程不太合理,租的x 辆45座客车,和(x+1)辆60座客车不一定就恰好装270人,还是列不等式比较合理。
师:同学们仔细想一想,这个同学说得有没有道理,(几分钟后) 我也认为还是列不等式比较合理。(学生同意)
通过本节课的展示我们又进一步巩固了本章的两个重点:一元一次不等式(组) 的解法及一元一次不等式(组) 的应用。
这节课,我们就到这里,好,下课。生:(起立) 老师,再见。
认识100万杜郎口中学 时 静
二、同学们,我们前面预习了“认识100万”。这节课我们就通过活动来体验一下100万的大小。谁说一说你所见所闻的100万?
孙玉杰:百万富翁。
庞莉莉:百万雄师过大江。
徐鑫:百万英磅。
师:好,同学们,咱们列举了这么多与100万有关的事,但想过100万到底有多大吗?那么,下面就让我们来体验一下吧!
三、分配活动任务
(任务及要求见学案)
(教室内立即行动起来)
(师巡视,并到小组指导和参与讨论)
(一、二组内)
刘波:桌子的长约60cm 。宽约45cm ,冯召迎,记下来。孙贺,记算一下面积。
孙贺:面积为0.127平方米。
孙贺:来,刘成杰,咱俩测量一下教室的面积。
„„
长约10米,宽约7米,面积70平方米。刘波,计算一下。
刘波:一个教室大约相当于260张桌子面积。我再算一算,44万平方米约相当于6200多个教室面积。
(随即,几名同学又趴在地上测量铺地砖„„)
(三、四组内) 王娟:记录员,我测量的书本厚约1.1cm 。记下来。
刘延杰:那咱们班的数学课本摞起来就有60多cm ,都塔在我这儿啦!
(刘延杰用手比划着,引得同学们发笑)
刘勇:算一算全省的初一课本摞起来有多高?
(同学们都忙活起来)
崔维振:哎哟,1万米。咱们学校的楼有多高?快比比„„。
(有几个同学跑到门口,张望学校办公楼)
刘延杰(组长) :回来回来,咱们再统计下一个问题。„„
(五、六组内)
同学们拿出自己用纸拆成的花篮、象模象样地在哪儿称量、引得其他组几个不安分的同学不时地观望。
张林:我们称300粒的质量,申传震,你们称400个粒。
徐鑫:咱们一起数,每人数50个粒。
(几只手忙活起来,往长、花篮内装玉米,庞莉莉抢先抓起弹簧称就称起来,然后读起数来,
样子很专注)
庞菲:你不能歪着看,不然会产生误差。看看是多少?
庞莉:105克。
申传震:哎,我们组称400粒,怎么跟你们差不多呀?怎么回事?
师:同学们不妨探讨一下原因。
(几个同学争论起来)。
(这时,各组的同学都争先恐后地到黑板上板示自己的测试结果、推算过程。)
师:同学们已经得到了实验数据及推算结果。下面就结果进行分析和感受,5分钟后开始展示。
(同学们围在一起激烈地讨论。大约5分钟,暂停)
刘波:黑板上是我们测量得到的结果。不算不知道,一算吓一跳,想不到100万块砖能铺370个我们这样的教室。
崔曰岭:我计算了一下天安门广场砖铺话,大约需1600万块砖。
辛迎迎:1600万能盖多大的楼?
(同学们哑然)
师:咱们不妨估算一下。
(几个学生跑到教室外数墙上的砖„„)
张建壮:我数过了咱们的教室墙壁,这一面了大约2100块。
孙平平:你去掉门窗了吗?
张建壮:去了。按2000块算,一个教室需要近5000块,咱们学校的办公楼得用多少? 刘波:快算算! 一层楼10间,三层30间,30乘以5000等于15万块,100万块砖就能盖7个这样的楼。
崔曰岭:老师,我在电视上看到美、英联军攻打伊拉克时,很多大楼变成废墟,哪有多少砖被粉碎?
师:好,很好! 同学们有什么想法么?
崔曰岭:我看布什比萨达姆还恐怖!
(哄堂大笑)
张建昌:我们要爱好和平,反对战争。同时,砖瓦是用土地资源转变来的,这也是浪费土地资源。
(教室内一片哗然,随即响起热烈的掌声)
师:假如这些建筑没有毁坏,就不浪费土地资源了吗?
张林:我听说有些垃圾可制砖,那就用其它材料造砖。
徐鑫:可以用炉渣作空心砖。
„„
李冉:(三组组长) 按照我们组的计算,120万本数学课本有1万多米,大约1000个我们的办公楼高。
孙玉杰:真成了摩天大楼了。
杜娟:那叫高耸入云。
(教室内一片嘘唏:多高啊!)
张建昌:吃惊的还在后头呢! 按我们组的统计,我班每年要丢掉6万5千个方便袋。这些方便袋如果不处理,漫天飞舞,风景很不错吧?
孙玉杰:什么风景?干脆就别活了。
李冉:咱们班每天早晨打扫卫生都扫出一纸篓废纸,照这样计算,一年咱班得“制造”多少张废纸,也得遮天蔽日了吧?
庞丽:由此我感悟到,学好知识很重要,保护环境、保护人类赖以生存的家园并不亚于学习! (鼓掌)
师:下面再看五、六组的精彩展示。
张林:我们组称量300粒玉米的质量,估计100万粒玉米大约350千克。能装7袋。 申传震:我们称量400粒玉米的质量,估计100万粒玉米大约也是350千克。
孙玉杰:你们的弹簧称缺斤少两。
(哄堂大笑)
申传震:还不知谁的称有毛病。
师:打住,咱就说说这缺斤少两的事。讨论一下,谁的称有毛病呢?
(2分钟后)
辛明芝:我认为,两个组的弹簧称可能都不标准。
常奇:也有可能玉米大小不均匀。
陈荣:那就多称几次求平均数。
„„
(你一言,我一语。)
师:同学们说得都有道理。这都是误差产生的原因。要想了解的更多,学物理时可要认真哟! 张林:假设我们每人每天平均吃0.6千克,100万粒玉米就够我吃580天。
管青辉:我一天吃0.4千克就够,那吃800多天呢!
崔维年:我们组计算500万人每人节约一粒玉米,就是1750千克。要装35袋子,够我吃7年的。
辛朋芝:全国13亿人,每人节约一粒,就有4550000千克,够我吃2万多年。
孙玉杰:那时还不知道地球有没有呢?
张林:全茌平县也够吃半年的。
师:同学们听到这些,有何感想呢?
庞丽:我们要节约每一粒粮食。
刘波:吃饭的时候,有的同学顺手就把一块馒头皮扔掉,顶好几个玉米粒呢?
张健壮:全世界就要扔掉不知道多少粮食呢?
(有的同学已经拿着计数器开始计算了。)
师:(拍手)好了,同学们,通过今天这节课的活动,咱们作一下总结,我们都学到了什么? 刘延振:我们体会到了100万是一个很大的数,比如120万本数学课本摞在一起有1万多米高。
袁梅:100万粒玉米够一个人吃一年多。
张建昌:100万元钱我能买很多东西。(哄笑)
„„
(七嘴八舌)
王娟:100万个垃圾袋使我认识到我们要保护环境。
崔曰岭:爱好和平。
刘波:严禁制造垃圾。
刘成杰:(挑衅地) 你能禁止得了吗?
刘波:(反驳) 能。只要人人都认识到保护环境的重要性,人人从我做,就一定能。 (掌声热烈响起)
申传震:通过今天的活动,我还认识到做实验态度要认真,要讲究科学。
„„
师:同学们今天的表现很出色,也很投入、到位。
希望同学们以后再接再励。下课!
班长:起立!
(齐:老师再见!)
解直角三角形的应用 优秀中考题赏析刘桂喜
一、学习目标:
1、会用解直角三角形的有关知识来解决实际生活问题,而进一步把数形结合起来。
2、培养学生分析问题,解决问题的能力,从而培养学生的创新能力。
二、重点:把实际问题转化为数学问题。
难点:运用解直角三角形的知识,结合实际问题示意图,正确选择边角关系解决实际问题。 三、教学过程:
师:与实际生活相联系是现在中考命题的趋向,这节课我愿与同学们一起完成预习任务,走进实际生活感受一下解直角三角形的应用。我先分一下任务:一组:〈一〉题;二组:〈二〉题;三组:〈三〉题;四组:〈四〉题;五组:〈五〉题;六、七、八组:〈六〉题。先以小组为单位讨论交流本组任务并画图板演步骤。
(学生讨论非常热烈,各抒己见,然后板写步骤。教师走进组内与学生共同交流思路,归纳总结。)
题目〈一〉:如图,一棵大树距一坡角为30°的斜坡底端6米,落在斜坡上的影长为2米。已知此时地面上1米高的秆子在水平面上的影长为2米,求树高?
袁海杰:(抢着上台)图①:本题若求树高CD ,只要求出BD 长即可,因而通过解直角三角形ABE 得BE=〖KF(〗3〖KF) 〗,所以BD=6+〖KF(〗3〖KF) 〗,所以树高CD=〖SX(〗1〖〗2〖SX) 〗BD=3+〖SX(〗〖KF(〗3〖KF) 〗〖〗2〖SX) 〗(米)。
赵大行:(自信地上台)图②:刚才袁海杰讲的不对,BD 长不是树高CD 的影长,因而要延长CA 交DB 延长线与F ,DF 长即为树的影长,Rt △ABE 中可求出BE=〖KF(〗3〖KF) 〗,所以EF=2〖KF(〗3〖KF) 〗,所以DF=6+2〖KF(〗3〖KF) 〗,所以树高CD=〖SX(〗1〖〗2〖SX) 〗DF=3+〖KF(〗3〖KF) 〗。
(部分同学点头对此表示赞赏。)
曹琳琳:请问赵大行一问题:求出BE 后,为什么EF=2BE?∠F 是30°吗?
(学生沉默了一会儿,都进入积极思考状态中。)
赵大行:我凭感觉得出EF=2BE,∠F=30°。
李成哲:这种解法实际上是造条件,题中没有的条件是不能凭空设想的。
刘成林:图③我是这样分析的,应这样求DF 长,通过Rt △ABE 求出BE=〖KF(〗3〖KF) 〗后,AB=〖SX(〗AE 〖〗2〖SX) 〗=1,所以BF=2,(因为此时物长:影长=1:2),所以DF=8+〖KF(〗3〖KF) 〗,所以树高CD=〖SX(〗1〖〗2〖SX) 〗DF=4+〖SX(〗〖KF(〗3〖KF) 〗〖〗2〖SX) 〗(米)。
(学生自动鼓掌。)
师:通过学生分析本题你有什么感受?
田靖华:我没有审清题意,像袁海杰一样把BD 当成了树的影长。以后做题一定要多读几遍题。
赵大行:做题时不能凭空去造条件,要结合实际条件去分析。
刘军:我之所以没想对,主要是因为题中一句重要的话没理解透,物长:影长=1:2,因而没求对BF 长。
师:同学们总结的非常好,也非常的积极主动,把本题解法作了深刻的评价与解析,求对DF 长是关键。
题目〈二〉:城市规划期间,欲拆除一电线杆AB ,已知电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝,背水坡CD 的坡度i=2:1,坝高CF 为2米,在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°,
D 、E 之间是宽为2米的人行道,试问在拆除电线杆AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由。
朱慧:(微笑上台)人行道封不封上,只要判断一下AB 与BE 的大小即可,过C 作CG ⊥AB 于G ,CG=BF=14+1=15,Rt △ACG 中,AG=15tan30°=5〖KF(〗3〖KF) 〗,AB=5〖KF(〗3〖KF) 〗+2≈10.66,所以BE=14-2=12,所以AB <BE ,所以不需封上。
徐如意:(自评)我把坡度的定义理解错,算成了DF=2CF=4。
郝蒙:(自评)我把题目中的14理解成了BE ,导致BF 求错,以后要认真审题。
王燕:(自评)30°角的三角函数值记错,AG=15×〖KF(〗3〖KF) 〗=15〖KF(〗3〖KF) 〗。 师:同学们表现的很好,把自己的错误虚心的自评,且以后应注意如何做,咱们以后会做得更好。
徐阳阳:通过比较AB 与BE 的大小将人行横道封不封问题转化为用直角三角形解决的数学问题。
师:本题关键是什么?
刘敬:要确定是否需要将人行道封上,关键一点是计算电线杆AB 的长度。
题目〈三〉:海关某缉私艇巡逻到达A 处接到情报,在A 处北偏西60°方向的B 处发现一艘可疑的船只,正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进,经过1小时的航行,正好在C 处截住可疑船只。求该艇的速度。
师:这是方位角问题,一定要结合图找准相应的角,下面三组同学来完成本题。
刘军:(抢上台分析)Rt △ADC 中,∠DAC=45°,设AD=CD=x,则BD=24+x;Rt △BAD 中,由Tan ∠BAD=Tan60°=〖SX(〗24+X〖〗X 〖SX) 〗=〖KF(〗3〖KF) 〗,所以x=12〖KF(〗3〖KF) 〗+12,所以AC=〖KF(〗2〖KF) 〗x ≈46(海里)所以该艇速度为46海里每小时。 韩环:(迅速上台)也可以这样做。先分析Rt △BAD ,设AD=x,则AB=2x,BD=〖KF(〗3〖KF) 〗x ,Rt △ADC 中,∠DAC=45°,所以AD=CD=x,所以24+x=〖KF(〗3〖KF) 〗x ,所以x=12〖KF(〗3〖KF) 〗+12,以AC=〖KF(〗2〖KF) 〗x ≈46(海里)
师:两名学生方法都很好,思路清晰,把求艇速问题转化为求AC 长的问题,同学们好好借鉴这种转换方法。
孔飞:(自评)我出了一个错误就是求出x 后没在求AC ,x=12〖KF(〗3〖KF) 〗+12≈33(海里)成为该艇速度。
陈婷:孔飞,该艇走的路线是AC ,而不是AD ,一定是没审清题意,才导致错误。 孔飞:是的,我做题时太粗心大意了,以后我会注意。
题目〈四〉:一艘渔船以30海里每小时的速度由西向东追赶鱼群,在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°,40分钟后渔船行致B 处,此时看见小岛C 在船的北偏东30°,已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹的危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能。
师:欲判断渔船是否进入危险区,只要判断什么即可?
申秀:只要比较C 点到直线AB 的距离与10海里的大小即可。因为危险区域是以小岛C 为圆心,以10海里为半径的圆圈内。
师:非常好,下面四组谁来展示?
杜娇:(迅速上台)过C 作CD ⊥直线AB 于D ,设CD=x,Rt △CBD 中,∠CBD=60°,所以BD=〖SX(〗〖KF(〗3〖KF) 〗〖〗3〖SX) 〗x ,又因为AB=20,所以Rt △ACD 中,Cot30°=〖SX(〗AD 〖〗CD 〖SX) 〗=〖SX(〗20+[SX(][KF(]3[KF)]〖〗3〖SX) 〗X 〖〗X 〖SX) 〗=
〖KF(〗3〖KF) 〗,所以x=10〖KF(〗3〖KF) 〗(海里)>10海里,所以渔船继续向东行驶没有进入危险区的可能。
申秀:我还有更简单的方法。△ABC 中,可求出∠CAB=∠ACB=30°,所以AB=BC=20。Rt △BCD 中,CD=BCSin60°=20×〖SX(〗〖KF(〗3〖KF) 〗〖〗2〖SX) 〗=10〖KF(〗3〖KF) 〗,这样容易计算。
生:(一片哗然,啧啧赞许。)
师:申秀的解题思路得到大家的赞赏,每个同学做题时只要多动脑,灵活思考就会想出好多方法。
题目〈五〉:在比水面高2米的A 地方,观测河的对岸有一直立树BC ,顶部B 的仰角为30°,它在水中的倒影B'C 顶部B' 的俯角是45°,求树高BC (结果保留根号)。
王晓:(微笑上台)Rt △ABE 中,设BE=x,则AE=xCot30°=〖KF(〗3〖KF) 〗x ;Rt △AEB' 中,∠EAB'=45°,所以AE=BE'=〖KF(〗3〖KF) 〗x ,又因为BC=B'C,所以x+2=〖KF(〗3〖KF) 〗x -2,所以x=2〖KF(〗3〖KF) 〗+2,所以BC=x+2=2〖KF(〗3〖KF) 〗+4(米)。 李启凯:为什么BC=B'C?(很疑惑)
王晓:平面镜成像原理。
于倩:此题因我没想到由平面镜成像得出BC=B'C,而耽误了很长时间。
师:几名学生分析、质疑表现很积极勇敢。那么本题的隐含条件是什么?
张祥磊:树与树的倒影长度相等,即BC=B'C是本题的隐含条件。
师:本题运用到了物理知识,跨学科,也是当今中考题的趋向,同学们要学以致用,融会贯通。
题目〈六〉:(测量方案)山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD ,且建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接得,从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H 。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。(1)请根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面高度HG 。
刘跃:图a (自信上台画图)我测量了三个数据:n ,α,β。
解:设HG=x,Rt △CHG 中,CG=xCotβ,Rt △DHM 中,DM=(x -n )Cot α。
所以xCot β=(x -n )Cot α,所以x=〖SX(〗nCot α〖〗Cot α—Cot β[SX)]。
刘南:(抢上台)我还有一种测量方案。图b ,测出四个数据,m ,n ,α,γ。
解:设HG=x,Rt △AHM 中,AM=(x -n )Cot γ,Rt △DHM 中,DM=(x -n )
Cot α,所以(x -n )Cot γ=(x -n )Cot α+m,所以x=〖SX(〗m+nCotγ—nCot α〖〗Cot γ—Cot α〖SX) 〗。
师:两男同学通过测三个或四个数据,正确地计算出塔的顶端到地面的高度,方法都非常好,a 比b 稍简单。
于倩:老师,我还有一种测量方案。图c ,我测量了三个数据,α,β,n 。
解:Rt △DMG 中,DM=GMCotβ=nCotβ,Rt △HMD 中,HM=DMTanα=nCotβTan α。所以HG=HM+MG=nCotβTan α+n。
生:(部分学生点头有所领悟。)
董玉强:(很突然的站起)此方案不行,G 点在山里面,由D 点不能看到G 点,如何测β呢? 于倩:无言以对。
生:(都积极认真的思考此问题,过一会儿学生鼓掌赞叹。)
师:本节虽未讲解“底部不可到达的物体高度的测量方法”,但通过我们所学知识进行综合分析,总结方法。本题同学们想的方法很好,特别是董玉强同学点评的很到位。因此平时应勤动脑,多想,多分析,培养自己良好的数学品质。
生:(自由交流一会儿作整理笔记。)
桑宏伟:把实际问题转化为数学问题,这个转化为两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出示意图;二是将已知条件转化为示意图中的边、角或他们之间的关系。刘跃:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当辅助线,作出Rt △,确定合适的边角关系,细心推理,按要求作近似计算,最后写答并注明单位。 师:总结的很全面,很好。同学们要深刻理解“把实际问题→数学问题→解直角三角形问题”中的两个转化。
教学反思:
本节课的设计:①符合学校提倡的“10+35”课堂模式,立体式、大容量得以实现。学生真正成为课堂的主人,课堂上充分展示自己的才能,学生通过交流、讨论、讲解、修改、补充自评等把题都完成的很清晰明了;②现代中考命题多以与实际生活相联系为题材,因而通过本节学习让学生体会到了实际生活中处处可见解直角三角形的影子,使学生能学以致用,举一反三。
我感到成功之处:①学生学习气氛浓厚,情绪高涨,整堂课学生近90%已争问抢答,各抒己见通过一次次思维交锋也体现了学生预习的益处;②一题多解把每个题目挖的更透彻、深刻,同时培养了学生的创新能力,提高了课堂效率。
不足之处:①检查的少,学生对别组的任务可能掌握的不理想;②整节课重学生的分析过程,对板写的步骤没细心的点评。
措施:课堂最后用几分钟时间让学生穿插巩固,互相检查,共同提高。
生活中的一次函数 宋 彬
教学目标:1、进一步熟悉两个条件确定一个一次函数,能由两个条件求出一次函数的表达式。
2、能运用所学到的一次函数的知识,解决生活中的实际问题,培养学生搜集,处理信息的能力,以及动手操作能力和逻辑思维能力。
教学重难点:培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程:
师:我们前面已经学习了一次函数的知识,通过课前的预习,同学们,你认为本课的学习目标是什么?
袁乐乐:我认为,通过本节课的复习,进一步熟悉一次函数表达式的确定方法,以及如何利用我们学过的知识来解决日常生活中的一些实际问题。(学生先解决基本练习,学生自动口答)
崔净:1、已知正比例函数的图像过点(2,-4) 则,此函数的表达式为y=-2x
常会:2、已知直线y=kx+5过点p(-1,3) 则k 的值为2
袁田田:3、某一次函数的图像如图示,则此函数的表达式为y=3x+4
刘海燕:4、某一次函数过点(-1,1)(0,2) 则此函数的表达式为y=3x+2
师:同意这四名同学答案的请举手。(教师环视学生举手情况)
徐新芝:老师,通过做这四道小题,我们可以知道,确定正比例函数的表达式需要确定一个量,即k 的值。确定一次函数的表达式,需要确定两个量,即k 的值和b 的值。
师:下面,我分配一下任务,每组一题,按顺序,先小组交流,然后派代表把自己小组的答案整理到黑板上指定的位置,其他同学可以接着讨论其它小组的题目。
(小组间讨论交流,每组派一代表板书解题过程)
李召栋:老师,我认为本节课应重点处理1、5、6三题,因为其它的题目都比较简单,只要对一对答案就可以。
(学生纷纷表示赞同)
桑悦悦:(主动抢答第一题的分析过程)
①因为“便民卡”是一条不过原点的直线,所以我们可以设它的函数表达式为y1=k1x+b ∵图像与Y 轴的交点坐标为(0,30)
∴b=30
∵图像过(30,45)
∵45=30k 1+30
∴k 1=〖SX(〗1〖〗2〖SX) 〗
∴“便民卡”通信费y1与通话时间x 之间的函数表达式为
y 1=〖SX(〗1〖〗2〖SX) 〗x+30
因为“神州行”卡的图像是一条过原点的直线,所以,我们可以设它的函数表达式为y 2=k 2x
∵图像过点(30,20)
∴20=30k 2
∴k 2=〖SX(〗2〖〗3〖SX) 〗
∵“神州行”卡的通信费y2与通话时间x 之间的函数表达式为y2=〖SX(〗2〖〗3〖SX) 〗x (学生纷纷表示赞同,举手)
冯炳:通过分析这道题目,我家的移动电话打算采用“神州行卡”这种收费方式。因为我家的亲戚非常少,一个月都打不几个电话,这种收费方式比较省钱。
崔延光:我的想法和冯炳同学的不一样。因为我爸爸是做木材生意的,每天都要打许多电话,因此,我家的移动电话应当采用“便民卡”这种收费方式,这样比较省钱。
刘会:我认为到底采用哪种收费方式省钱,主要取决于你家移动电话每月通话时间的多少。当通话时间小于180分钟时,应选择“神州行卡”当通话时间等于180分钟时,“神州行”和“便民卡”的费用相同,当通话时间大于180分钟时选择“便民卡”比较合算。 (学生自动鼓掌,鼓励刘会同学精彩、全面的分析)
师:刘会同学的分析非常全面,你将来一定会在理财方面成为一位高手。
(大部分同学举手表示赞同,开怀大笑。学生自动看黑板上二组同学的答案)
张英:老师,我的方法和二组同学的思路不同,在求第二问时,我是把x=6千米代入函数表达式y=1.8x+2.6求出y=13.4元因为王红同学带了14元钱,所以,也可以知道她乘出租车去科技馆的费用够用。
(学生自动举手表示赞同,自动看第三组的答案)
李峰:老师,我不同意三组同学的答案,在解答案2问时,我的答案是344.2米。
张学敏:我不同意她的做法,她只是求出了声音在22℃时的速度,而不是此人距燃放点的距离,这里应该用求出的音速再乘时间5秒求出距离为1721米。
(学生都纷纷举手表示赞同张学敏同学的意见)
李峰:我的做法不正确,现在我知道正确的解法了,这主要是由于我审题不认真造成的错误,在以后的学习中我将力争改正。
(学生自动看四组的第四题)
刘心燕:老师,我认为这个题的第二问不用计算,我们可通过观察函数图像就可以知道答案。因为在0≤x ≤30时,行李票费用y=0,所以,由此可知,旅客最多可免费携带行李的重量为30千克。
马克:我认为刘心燕同学的答案更简单些。因为通过看图像就可以很直观的看出问题的答案。
(刘双双同学的自动走上讲台讲解第5题)
刘双双:①∵当用电量不超过100度时,按每度0.57元计算∴电费y 1与用电量x 之间的函数表达式为y 1=0.57x(x≤100)
∵每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原价标准收费。超过部分按每度0.50元计算。
∴电费y 2与用电量x 之间的函数表达式为:
y 2=0.57×100+0.5(x-100)
y 2=0.5x+7(x>100)
②∵一月的电费为76元 76元>57元
∴当y=76时
76=0.5x+7
x=138
∵二月的电费为63元。 63元>57元
∴当y=63时
63=0.5x+7
x=112
∵三月份的电费为45.6元 45.6元<57元
∴当y=45.6时
45.6=0.57x
x=80
∴小王家第一季度共用电138+112+80=330(度)
(大部分同学举手表示赞同)
孙鹏飞:老师,我的解答方法与刘双双同学的不同,我是直接把合计的184.6元代入了电费y2与用电量x 的函数表达式y 2=0.5x+7中,求得第一季度的用电量为355.2度。
孙秀秀:我认为孙鹏飞同学的这种方法不行,因为y 2=0.5x+7是电费y 2与用电量x 之间一个月的函数表达式,而这里y=184.6元是第一季度的电费总和,因此,不能把y=184.6元直接代入函数表达式y 2=0.5x+7中
(学生自动对孙秀秀同学的精彩回答鼓掌鼓励)
孙鹏飞:我现在也理解了。我这种思路是不正确的。
(刘灿同学主动讲解第六题的解答思路)
刘灿:根据题目中表格提供给我们的信息,我们可以设:桌高y 与凳高x 的函数表达式为y=kx+b,我们可以得到方程组为:
〖FC({〗70=37+b 74.8=40k+b〖FC) 〗
由以上两式得k=1.6 b=10.8
所以桌高y 与凳高x 的函数表达式为y=1.6x+10.8
刘文:通过这道题目,我们可以检测我们用的课桌,凳子是否配套。我们可以先用刻度尺测量出课桌和凳子的高度,然后把凳子(或桌子) 的高度代入我们求出的函数表达式,算出与之相配套的桌子(或凳子) 的高度。再与我们的桌子(或凳子) 的高度相比较。如果相等,说明配套。
崔盈:我认为只要测出课桌和凳子的高度,把它们代入函数表达式y=1.6x+10.8如果等式成立,说明我们使用的课桌和凳子是配套的。如果等式不成立,则说明不配套。
刘金燕:我认为崔盈同学的方法比较好理解。
袁成龙:我测得课桌高度为77㎝凳子高是45㎝。把桌子的高度代入函数表达式y=1.6x+10.8算出凳子高约为41cm 。所以我使用的课桌和凳子是不配套的。我的凳子比合格的凳子相差
了大约4cm 。
商文雷:我测得我的桌子的高度为74.5cm 。凳子高约为43.5cm 。我把凳子的高度代入函数表达式y=1.6x+10.8求出桌子的高度约80cm 。所以我认为我的课桌凳子也不配套。我的桌子比合格的桌子矮了约5.5cm 。
(让学生独立解答达标测评,然后组内交流答案。)
师:通过本节课的学习,你认为,如何利用我们学到的一次函数的知识解决生活中的实际问题?
袁乐乐:通过本节课的学习,我认为关键是利用题目中提供给我们的信息求出函数表达式。 代肖肖:通过本节课的学习,利用一次函数的知识解决生活中的实际问题。我们一般都是根据题目中给出的图像或表格等有关信息找出题目中自变量和因变量的关系。然后通过计算解决生活中的一些实际问题。
师:肖肖总结的非常好。我们这节课就到这里。好,同学们下课!
附:生活中的一次函数(学案)
学习目标:1、进一步熟悉两个条件确定一个一函数,能由两个条件求出一次函数的表达式。
2、能运用所学到的一次函数的知识,解决生活中的实际问题,培养学生搜集,处理信息的能力,以及动手操作能力和逻辑思维能力。
学习重难点:培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
一、基本练习:
1、已知正比例函数的图像过点(2,4) 则此函数的表达式为〖CD#40mm〗。
2、已知直线y=kx+5过点p(-1,3) 则k 为〖CD#30mm〗。
3、某一次函数的图像如图所示则此函数的表达式为〖CD20mm 〗
4、某一次函数的图像过点(-1,-1)(0,2) 则此函数的表达式为〖CD40mm 〗。
二、知识应用:
1、为了发展电信事业,方便用户,某地电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“便民卡”与“神州行卡”在聊城市范围内每月(30天) 的通话时间x(分钟) 与通话费用y(元) 的关系如图所示:分别求出通信费y 1y 2与通话时间x 之间的函数表达式。
2、某学校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因事没能乘上学校的包车。于是准备在学校门口改乘出租车,出租车的收费标准如下:
〖BG(!〗〖BHDFG8mm,FK67mm,K30mmF 〗里 程〖〗收费(元) 〖BHDG8mm,FK67mm,K30mmF 〗3千米以下(含3千米) 〖〗8.00〖BH 〗3千米以上,每增加1千米〖〗1.80〖BG)F 〗
(1)写出出租车行驶的里程数为x ≥3千米与费用y 元之间的函数关系式。
(2)王红同学仅有14元钱,乘出租车到科技馆的费用够不够,请你说明理由。
3、声音在空气中传播的速度为y(米/秒) 简称音速,是气温x ℃的一次函数。下表列出了一组不同气温进的音速。
〖BG(!〗〖BHDFG8mm,FK42mm,K15mm 。3,K15mmF 〗气温x(℃) 〖〗0〖〗5〖〗0〖〗15〖BHDG8mm,FK42mm,K15mm 。3,K15mmF 〗音速y(米/秒) 〖〗331〖〗334〖〗337〖〗340〖BG)F 〗
(1)求出y 与x 的函数关系式
(2)气温x=22℃时,某人看到烟花燃放5秒后,才听到声响,那么此人与燃放地相距多远?
4、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票。行李票费用y(元) 是行李重量x(千克) 的一次函数,
其图像如图所示:
(1)y与x 之间的函数表达式?
(2)旅客最多可免费携带行李的重量是多少千克?
5、某市电力公司为了鼓励居民用电,采取分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时,按每度0.57元计费。每月用电超过100度时,其中的100度仍按原价标准收费,超过部分按每度0.50元计算。
(1)设用电x 度时应交纳电费y 元。当x ≤100和x>100时分别写出y 与x 的函数表达式。
(2)小王家第一季度交的电缆情况如图,问小王家共用电多少度?
〖BG(!〗〖BHDFG8mm,FK25mm,K20mm,K20mm,K20mm,K25mmF 〗月 份〖〗一月〖〗二月〖〗三月〖〗合 计〖BHDG8mm,FK25mm,K20mm,K20mm,K20mm,K25mmF 〗交费金额〖〗76元〖〗63元〖〗45.6元〖〗184.6元〖BG)F 〗
6、为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校新买的一批课桌凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度。于是,他测量了一套课凳上相对应的四档高度,得到如下的数据。
〖BG(!〗〖BHDFG15mm,FK32mm,K20mm,K20mm,K20mm,K20mmF 〗〖XXZS-YX 〗〖BS(ZSX4Y1-YSX2Y1〗档次〖BS) 〗〖BS(ZXX2Y1-YXX5Y1〗高度〖BS) 〗〖〗一档〖〗二档〖〗三档〖〗四档〖BHDG8mm,FK32mm,K20mm,K20mm,K20mm,K20mmF 〗凳高xcm 〖〗37.0〖〗40.0〖〗42.0〖〗45.0〖BH 〗桌高ycm[]70.0[]74.8[]78.0[]82.8[BG)F]
(1)小明经过数据的探究,发现桌高y 是凳高x 的一次函数,请你写出y 与x 的函数表达式(不要求写出自变量x 的取值范围)
(2)我们坐的课桌凳是否配套,你有办法进行验证吗?说说你的想法?
达标练习题:
“十一”前夕,某旅行社要印刷旅游宣传材料。甲印刷厂提出,每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出,每份材料收0.4元印刷费,不收制版费。
1、你能写出甲,乙两印刷厂的收费y(元) 与印制数量x(份) 之间的函数表达式吗?
2、旅行社要印制2400份宣传材料,哪家印刷厂比较合算?
3、旅行社计划拿出2000元用于印刷宣传材料,哪家印刷厂印制的多?多多少份?
第三次月考讲评课杜郎口中学 李荣成
一、学习目标:
1、通过讲评,每位同学都能根据自己的错误,查缺补漏,找出错误原因。
2、通过学生对错题的讨论,合作与交流,培养学生分析问题,解决问题的能力。进一步培养学生的创新能力及独立思考的逻辑思维能力。
二、教学过程:
师:同学们,今天,我们上一节月考讲评课,通过考试,你认为本套试题有哪几个题目比较优秀?哪几个题目难以理解呢?
(小组讨论,各组之间,组组之间进行讨论,可下位,大约3分钟)
徐小会:我认为选择题(6)小题。
冯玉兰:我认为选择题(7)小题。
李美良:填空题(6)题,多种条件的问题。
刘其辉:如何运用一次函数解决生活中的问题,如桌椅配套问题。
冯秀秀:三(6)题手机费用问题,我不知道如何选择。
袁冉冉:三(7)题,一题多解问题,我们到底能找出多种方法呢?
师:好! 各组同学通过讨论交流,找出了这么多优秀的题目,我相信同学们通过自己的努力,一定会把这些难关攻掉。我们把任务分配一下,一组一题,同学们讨论一下题目解决的方法。 活动:
(各小组的同学积极讨论,并到黑板上相应的位置进行板演。教师参与到各小组中,进行好指导与点拨,大约5分钟)
第一题:如图△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形,且PA ⊥PD ,下列四个结论:①∠PBC=15°②AD ∥BC ③直线PC 与AB 垂直④四边形ABCD 是轴对称图形,其中正确的个数为( )
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
马锐:(抢着上台讲解)
∵△PAB 与△CDP 是两个全等的等边三角形。
∴PA=PB=AB=PC=CD=PD
∠PAB=∠PBA=∠BAP=∠PCD=∠PCD=∠CPD=60°
又∵PA ⊥PD
∴△PAD 为等腰直角三角形。
∴∠PAD=∠PDA=45°
∴∠PBC=∠PCB=15°
∴∠ABC=75°
又∵∠BAD=60°+45°=105°
∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 为等腰梯形
∴为轴对称图形
延长CP 交AB 于E 则∠CEB=180°-75°=90°故CP ⊥AB
崔永振:我认为马锐同学讲的很好,我出错的原因是没有选上③,求出PC ⊥AB ,相当然地认为只有3个,以后做题要仔细认真,考虑问题要全面。
刘成超:我认为解这个题的关键是把条件与图形结合起来。
生:(徐凯自动地站起来) 我认为这个题目所用到的知识点有等边三角形的性质,等腰直角三角形,等腰梯形的性质等知识点。
生:(自动鼓掌)
第二题:四边形ABED 与AFCD 都是平行四边形,AF 和DE 相交成直角,AG=3㎝DG=4㎝;ABED 的面积是36㎝2,则四边形ABCD 的周长为( )
A 、49cm B 、43cm C 、41cm D 、46cm
魏凯莉:(抢先自信地走上讲台) 在这个题目中,四边形ABED 与四边形AFCD 是面积相等的平等四边形。
∴BE=AD=FC,AB=DE,AF=DC
又∵AF ⊥DE ,AG=3,DG=4
∴AD=〖KF(〗AG 2+DG 2〖KF) 〗=5
DE=〖SX(〗36〖〗AG 〖SX) 〗=〖SX(〗36〖〗3〖SX) 〗=12
AF=〖SX(〗36〖〗DG 〖SX) 〗=9
∴EG=DE-DG=12-4=8cm
GF=AF-AG=9-3=6cm
由勾定理得:EF 2=EG 2+GF 2即:EF 2=6 2+8 2=10 2
所以四边形ABCD 的周长为:
AD+AB+BE+EF+FC+DC=46cm
所以,选D
庞广(抢先站起来) :老师,我认为解决这个问题的关键是仔细观察图形得出四边形AFCD 与ABED 是面积相等的平行四边形。
王敏:我认为平行四边形ABED 的来求;平行四边形AFCD 的面积,可用AF ×DG 来求,也是这个题的关键。
东晓辉(抢着站起来) :通过这个题我认为解决几何问题,要仔细观察图形,从图中获得解题的思路,把已知条件同图形结合起来,体会数形结合思想。
张加庆:(不由自主地站起来) 我的观点是先从已知条件入手,想一下题目中所给条件之间有什么联系,与要求的问题之间有什么关系,然后再结合图形,把已知数据放到图形中去认识较好。
辛红岗:我认为东晓辉与张加庆两位同学为我们提供了两种解决问题的方法。即数形结合法与解析法,这两种方法是我们数学中两种很重要的的解题方法,我们在以后练习中要仔细琢磨,体会这两种数学方法。
生:(不由自主地为二组同学的分析鼓掌)
师:二组的同学讲得这么精彩,我们看下面的表现。
第二题:在四边形ABCD 中,给出下列条件:
①AB ∥CD ②AD=BC ③∠A=∠C ④AD ∥BC 能判断四边形是平行四边形的组合是〖CD#30mm〗(只填出成立的一种情况,只填序号)
辛红兰:这个题目是考察平行四边形的判别条件,我们所学的基本的方法有四种,如图: 可以用定义选择①④也可以用一组对边平行且相等来判别选择②④
赵华:我还有两种选择运用①③或③④也可以判断四边形ABCD 为平行四边形。如选择①③,证明如下:
连接BD ∵AB ∥CD ∴∠1=∠2
∵∠A=∠C ,BD=DB ∴△ABD ≌△BCD
∴AB=CD ∴四边形ABCD 为平行四边形。同样道理选择③④。
师:辛红兰,赵华同学给我们讲得很透彻,这种题型是当今中考的热点,希望同学们把其掌握,做这种题应注意什么问题?
刘婷婷:我认为做这种题的关键是审清题目要求,对知识真正掌握,达到融会贯通。
李红姣:要注意看清题目要求,填几个条件,怎样填,我就把①③,②④这两种情况都填上了。
赵吉山:我填成了①AB ∥CD ②AD ∥BC 题目要求只填序号,我并未认真审题。
张锐:做这种题一定要仔细审题,看清要求,因为细心是数学的一大财富。
第四题:为了研究怎样才保护好学生的视力:课桌椅的高度按一定的比例关系配套设计,研究表明:假设课桌的高度y ㎝,椅子的高度为x ㎝(不含靠背) 则y 应是x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度。
〖BG(!〗〖BHDFG8mm,FK40mm,K30mm,K30mmF 〗椅子的高度〖〗40.0〖〗37.0〖BHDG8mm,FK40mm,K30mm,K30mmF 〗桌子的高度〖〗75.0〖〗70.2〖BG)F 〗
(1)请你写出y 与x 的函数表达式(不写x 取值范围)
(2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌,它们是否配套,请通过计算说明。 常永超:这个题目是生活中的一次函数,求函数表达式及应用。我们设y 与x 之间的函数表达式为
〖FC({〗40.0K+b=75.0 37.2K+b=70.2〖FC) 〗
解这个方程组得k=1.6, b=11
∴y=1.6x+11
(2)把x=42.0 代入y=1.6x+11
得y=78.2等于桌子高度所以配套。
胡立娟:老师,我有不同的见解,我把桌子的高度值代入求出x=42.0所以配套。
师:胡立娟同学从另外一个角度进行判断。那么,你所坐的课桌与凳子是否配套呢?同学们亲自动手量一下,算一下。
生:(活动,用自己的尺子测量自己的凳子与桌子的高度,学生量的量,测的测,计算的计算,都积极动手实践。3分钟)
崔永振:我的桌凳不配套,我量的凳子高为42.0㎝而桌子高80㎝,若配套的话,桌子的高度应为78.2㎝可把桌子腿锯矮。
李其辉:我的桌凳配套,我的桌子高为80㎝,凳子高为50cm 代入y=1.6x+11正好成立,所以配套。
庞强:我的桌凳不配套,我的凳子高60cm ,桌子高度为85cm 代入不成立。若让其配套,可把凳子锯矮或垫高桌子。
„„
李美良:可以通过测量知道我们所用的桌凳是否配套,我们在课下一定要对桌凳进行加工,使之配套,以保护好我们的视力。
崔维东:解决这个问题用到了我们所学得一次函数的知识,利用我们所学的数学知识可以解决生活中一些问题,我们只要善于观察,勤于思考,我们就一定能学好数学。
第五题:某电信公司手机的A 类收费标准:不管通话时间多长,每部手机必须缴月租费30元,另外,每通话1分钟,交费0.2元,B 类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费0.4元。
(1)写出本月应交费用y 甲(元)y 乙(元) 与通话时间x(分) 之间的关系式。
(2)若每月通话为300分,你选择哪种收费方式?
(3)假如你是一位手机用户你将选择哪类收费标准?
王仁兴:(1)甲的收费y 甲与通话时间x(分) 之间的关系式为
y 甲=30+0.2x乙的收费y 乙(元) 与通话时间x(分) 之间的关系式为
y 乙=0.4x
刘彦:(2)当x=300,即将300分钟分别代入y 甲,y 乙
y 甲=30+0.2×300=90(元)y 乙=0.4×300=120(元)
y 甲<y 乙
∴选择y 甲
孙立东:(3)若y 甲=y 乙则x=150时当X=150时选择 y 甲,y 乙都可以。 当x >150时选择y 甲
当x <150时选择y 乙
(讲完后,自豪地回到座位上)
胡紫薇:我爸爸是一个司机,经常开车出差,打电话多。我建议我爸爸用甲种收费方法,这样比较省钱。
刘传奇:我爸爸是一位农民,不出门,打电话很少。我选择乙类收费标准,这样比较省钱。 翟春庭:我认为到底哪种方式最省钱取决于你家所用电话每月话费的通话时间的多少。当通话时间大于150分时,应选择甲。当通话时间少于150分时,应选择乙,当通话时间为150分时甲、乙都一样。
(学生自动鼓掌,鼓励翟春庭同学的精彩,全面地分析,自动看第六题)
第六题:如图在平行四边形ABCD 中,点E ,F 分别在对角线AC 上,且AE=CF,连接DF ,BE ,DE ,BF 则四边形DEBF 是平行四边形吗?
刘广富:(微笑地走上讲台)
解:四边形DEBF 为平行四边形
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AD 平行且垂直于BC
∴∠DAF=∠BCE
又∵AE=CF ∴△AED ≌△CFB(SAS)
∴DE=BF 同理可得△ABE ≌△CDF(SAS)
∴BE=DF ∴四边形DEBF 为平行四边形。
生:(陈梅) 老师,我还有一种解法,同刘广富同学解法的前半部分相同。证明了△ADE ≌△CBF ,∴DE=BF,∠AED=∠CFB ,
∴∠DEF=∠BFE ∴DE ∥BF ∴四边形DEBF 是平行四边形。
生(崔梅生抢着走上讲台) 老师,我还有一种更简单的方法,如下,连接BD 与AC 相交于O ∴ABCD 是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形DEBF 是平行四边形。
(听着崔梅生同学熟练,流利的讲解,都不约而同地鼓起了掌)
孙法虎:他们三位都讲的非常精彩,思路十分敏捷。尤其是崔梅生同学的讲解清晰,简单。我们在以后的做题中,要寻找简单的方法,不能做出来就行,要真正研究,把问题的实质搞清楚。
(学生为孙法虎精辟的分析鼓掌,开怀大笑)
师:以上六个组的同学对本组承担的任务都处理得非常好,都把自己的错误展现出来。从错误中吸取了经验,总结了教训,都很积极。这节课表现最积极的是几组?
生:(齐答) 二组,六组。
师:通过本节课,你认为我们学到了哪些知识?
刘其辉:上面这些题都是一些中考题,代表着出题方向,都是一些优秀试题,我希望我们在平时应多注意这方面的问题,为以后的中考作好准备。
翟殿国:我学到了平行四边形,正方形,矩形,菱形的一些知识及用这些知识与一次函数知识解决生活中的问题。
师:总结的很好! 我相信同学们在以后的学习中能直接针对中考,作好总结,打下基础,为以后能升入高一级的学府做好准备,相信每一个人都能成为一名合格的大学生。