20160116九下三角函数
20160116九下三角函数
1.(2015•丽水)如图,点A 为∠α边上的任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下列用线段比表示cos α的值,错误的是( )
A . B . C . D .
2.(2015•乐山)如图,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则cosA 的值为( )
A . B . C . D.
23.(2015•厦门)已知sin6°=a,sin36°=b,则sin 6°=( )
22A .a B .2a C .b D .b
4.(2015•扬州)如图,若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧),则下列三个结论:①sin ∠C >sin ∠D ;②cos ∠C >cos ∠D ;③tan ∠C >tan ∠D 中,正确的结论为( )
A .①② B .②③ C .①②③ D.①③
5.(2015秋•北京校级期中)在Rt △ABC 中,已知cosB=
A . B . C . D .
22,则tanB 的值为( ) 6.(2015秋•石河子校级月考)已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )
A .m >1 B .m=1 C .m <1 D .m ≥1
7.(2015秋•重庆校级期中)在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=( )
A . B . C . D .
,tanB=,则这个三角形一定是( ) 8.(2016•长宁区一模)在△ABC 中,若cosA=
A .直角三角形 B .等腰三角形
22C .钝角三角形 D .锐角三角形 9.(2015•玉林)计算:cos 45°+sin45°=( )
A . B .1 C . D .
10.(2015•威海)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC 的长,则下列按键顺序正确的是( )
A .5÷tan26°= B .5÷sin26°= C .5×cos26°= D .5×tan26°=
11.(2015•日照)如图,在直角△BAD 中,延长斜边BD 到点C ,使DC=BD ,连接AC ,若tanB=,则tan ∠CAD 的值( )
A . B . C . D .
12.(2015•江西校级模拟)数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ,再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ,C 为AE 上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC ,∠ACB ;②EF 、DE 、AD ;③CD ,∠ACB ,∠ADB .其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有( )
A .0组 B .一组 C.二组 D.三组
13.(2015•衢州)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ,tan α=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )
A .144cm B .180cm C .240cm D .360cm
14.(2015•济宁)如图,斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC 的高度为( )
A .5米 B .6米 C .8米 D .(3+)米
15.(2015•衡阳)如图,为了测得电视塔的高度AB ,在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F 处,又测得电视塔顶端A 的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB (单位:米)为( )
A .50 B .51 C .50+1 D .101
16.(2015•泰安)如图,轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( )
A .20海里 B .40海里 C .海里 D .海里
17.如图,在半径为3的⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则cosD=.
18.(2015•成都校级模拟)已知<cosA <sin70°,则锐角A 的取值范围是
19.(2015•酒泉)已知α、β均为锐角,且满足|sinα﹣
|+=0,则α+β= .
20.已知在△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC 绕点A 旋转,使点B 落在原△ABC 的点C 处,此时点C 落在点D 处,延长线段AD ,交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ,那么线段DE 的长等于 .
21.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,E 为垂足,若cosB=,EC=2,P 是AB 边上的一个动点,则线段PE 的长度的最小值是 .
22.(2015•邵阳)如图,某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ,如果AB=2000米,则他实际上升了 米.
23.(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45m ,根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m .
24.如图,港口A 在观测站O 的正东方向,OA=4km,某船从港口A 出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB 的长)为 .
25.(2015•湖北)如图,AD 是△ABC 的中线,tanB=,cosC=
(1)BC 的长;
(2)sin ∠ADC 的值.
,AC=.求:
26.(2015•盐城)如图所示,一幢楼房AB 背后有一台阶CD ,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.(取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
27.(2015•广元)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为
1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的低端分别为D 、C ),且∠DAB=66.5°(cos66.5°≈0.4).
(1)求点D 与点C 的高度差DH ;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC的长).
28.(2015•嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO ′后,电脑转到AO ′B ′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O ′C ⊥OA 于点C ,O ′C=12cm.
(1)求∠CAO ′的度数.(2)显示屏的顶部B ′比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O ′B 与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转多少度?
29.(2015•常德)如图1,图2,分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD 的高度为2米,支架BC 的长为4米,且与地面成30°角,吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°,吊臂AC 与地面成70°角,求吊车的吊臂顶端A 点距地面的高度是多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:sin10°=cos80°=0.17,cos10°=sin80°=0.98,sin20°=cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin70°=0.94)
30.(2015•济宁)阅读材料: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求解如下题目: 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ,b ,c .若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b .
解:在△ABC 中,∵
=∴b====3.
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处,且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A 2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距10海里.
(1)判断△A 1A 2B 2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?