垂径定理(02)
沪教新版九年级(下)中考题同步试卷:27.3 垂径定理(02)
一、选择题(共9小题)
1.(2014•济南)如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D、E在圆
上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是( )
A.2 B. C. D.
2.(2014•镇江)如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则
∠A的正切值等于( )
A. B. C. D.
3.(2014•舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为
( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.(2014•兰州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中
不一定正确的是( )
A.AE=BE B.= C.OE=DE D.∠DBC=90°
5.(2014•三明)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( )
A.OE=BE B.=
C.△BOC是等边三角形 D.四边形ODBC是菱形
6.(2014•仙桃)如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知
则BD的长为( )
的长为2π,且OD∥BC,
A.3 B.6 C.6 D.12
7.(2014•泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
A.4
B. C. D.
8.(2014•孝感)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧
一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=的中点,点D是优弧上;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A.①③
9.(2014•贺州)如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=
的长是( )
B.①②③④ C.②③④ D.①③④ ,CE=1.
则
A. B. C. D.
二、填空题(共16小题)
10.(2014•黄石)如图,圆O的直径CD=10cm,AB是圆O的弦,且AB⊥CD,垂足为P,
AB=8cm,则sin∠OAP= .
11.(2014•长春)如图,在⊙O中,半径OA垂直弦于点D.若∠ACB=33°,则∠OBC的
大小为 度.
12.(2014•宁德)如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该
圆弧所在圆的圆心是图中的点 .
13.(2014•大庆)在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为
BD,则四边形ABCD的面积为.
14.(2014•江西)如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=2
为 .
,则∠BAC的度数
15.(2014•南京)如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2
∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 cm.
cm,
16.(2014•牡丹江)⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线
AO与BC交于点D,则AD的长为
17.(2014•汕头)如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的
距离为 .
18.(2014•泰安)如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂
足为E,交⊙O于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为 .
19.(2014•甘孜州)如图,点A,B,C在圆O上,OC⊥AB,垂足为D,若⊙O的半径是
10cm,AB=12cm,则CD= cm.
20.(2014•常德)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,若AB=10,CD=8,则圆心O到弦
CD的距离为.
21.(2014•黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,
则CD= .
22.(2014•湘西州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=6cm,
则OE= cm.
23.(2014•张家界)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直
径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值
为 .
24.(2014•陕西)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O
上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值
是 .
25.(2014•宁波)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分
别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为 2cm.
三、解答题(共5小题)
26.(2014•安徽)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.
27.(2014•湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
28.(2014•佛山)如图,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.
29.(2014•南通)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
30.(2014•大庆)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.
沪教新版九年级(下)中考题同步试卷:27.3 垂径定理
(02)
参考答案
一、选择题(共9小题)
1.B; 2.D; 3.D; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.B; 9.B;
二、填空题(共16小题)
10.; 11. 12.; 13.;
18.; 19.; 20.;
25.
;
三、解答题(共5小题)
26. 27.
14. 15.; 16.21.
; 22.; 23.;28. 29. 17.24.
;30.