2015届九年级上学期数学期中考试
数 学 试 题
满分:120分 时间:120分钟
一 、选择题(共30分) 1. 关于x 的一元二次方程
的一个根是0,则a 值为:
D. ±1
D .平行四边形 的图象上的三点,
A .1 B. 0 C. -1 2. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A .菱形 B .等边三角形 C .等腰三角形 3. 若A (则A .
),B (的大小关系是:
B .
C .
),C (
)为二次函数
D .
4. 如图,在方格纸中有四个图形、、、,其中面积相等的图形是:
A .和 5. 已知:二次函数A .当C .当
时,
B .和 C .和 D .和
下列说法错误的是:
随的增大而减小
B .若图象与轴有交点,则
,则
2
时,不等式的解集是
D .若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点
2
3、已知抛物线y=ax+bx+c与x 轴有两个不同的交点,则关于x 的一元二次方程ax +bx+c=0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 无实数根 D.无法确定
8、二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则函数值y <0时x 的取值范围是( ) A .x <-1 B.x >3 C.-1<x <3 D.x <-1或x >3
2
8题图 9题图 10题图
9、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc >0;②b 0;④b -4ac >0;其中正确的结论有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2
10、如图,某幢建筑物,从10m 高的窗口A 用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)。如果抛物线的最高点M 离墙1m ,离地面则水流落地点离墙的距离OB 是( )
A.2m B.3m C.4m D.5m
8. 某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为,根据题意,可列出方程为: A .C .
9. 如图(图1),二次函数数根,则m 的最大值为: A .-3
B .3
C .-5
D .
9
B .D .
有实
40
m , 3
的图象如图,若一元二次方程
(图1)
(图2)
10. (图2)下图是一张边被裁直的白纸,把一边折叠后,BC 、BD 为折痕,同一直线上,则∠CBD 的度数: A .不能确定 B .大于二、填空题(共24分)
11. 已知关于x 的一元二次方
程
C .小于
D .等于
、
、B 在
有解,则k 的取值
范
围 。
12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上, 则m 的值为 。 13. 若关于x 的一元二次方程ax +bx +c =0的一个根是1,且a ,b 满足
2
b =3,则c= 。
14. 将抛物线y=(x ﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为 。
16. 已知抛物线y=x2-2x -3,若点P (3,0)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 的坐标是 。
2、二次函数y =-3x 2-6x +5的图象的顶点坐标是
14、二次函数y =2x +x -1,则它与x 轴的交点坐标是.
2
15、抛物线y =x -4x+m与x 轴只有一个交点,则m= .
2
16、飞机着陆后滑行的距离S (单位:m )与滑行的时间t (单位:S )的函数关系式是s=60t-1.5t,则飞机着陆后滑行 米才能停下来.
20、已知二次函数y =-x 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),与y 轴的交点坐标为(0,3).
(1)则b = ,c = 的值,写出此二次函数的解析式 ; (2)根据图象,写出函数值y 为正数时,自变量x 的取值范围 .
24、已知二次函数y =x -2mx +m -1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,
则二次函数的解析式 ; (2)如图, 当m=2时, 该抛物线与y 轴交于点C, 顶点为D, 则C 、D 两点的坐标 ;
2
2
2
(3)在(2)的条件下,x 轴上一点P, 使得PC+PD最短。则P 点的坐标 ;
25、如图,抛物线y=-x+bx+c与x 轴交于A (1,0),B (-3,0)两点, (1)则该抛物线的解析式 ;
(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点,在该抛物线的对称轴上点Q ,使得△QAC 的周长
最小,则Q 点的坐标 .
2
19、某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.设每月的利润为z (万元),问当销售单价为 元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是
三、解答题(共66分) 19. (本题8分)抛物线
过点(2,-2)和(-1,10),与x 轴交于A 、B 两
点,与y 轴交于C 点.(1)求抛物线的解析式.(2)求△ABC 的面积.
20. (本题满分8分)如图,利用一面墙(墙长度不超过45m ),用80m 长的篱笆围一个矩形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2
?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m ,为什么
?
2
21. 如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别 为A(-6,0) 、B(-2,3) 、C(-1,0) .(本题满分8分)
(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B1的坐标; (2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出对应的 △A′B′C′图形,直接写出点A 的对应点A′的坐标; (3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
23、某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高
20m ,9
与篮圈中心的水平距离为7m ,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ,设篮球运动的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m .
(1)建立如图所示的平面坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m ,
那么他能否获得成功?
24. (本题满分12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施. 调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
2
25. (本题满分14分)如图,抛物线y =(x+1)+k 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C(0,-3) .
(1)求抛物线的对称轴及k 的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P ,使得PA +PC 的值最小,求此时点P 的坐标; (3)点M 是抛物线上一动点,且在第三象限.
① 当M 点运动到何处时,△AMB 的面积最大?求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标; ② 当M 点运动到何处时,四边形AMCB 的面积最大?求出四边形AMCB 的最大面积及此
时点M 的坐标.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D
二、填空题(共24分) 11.
12. 13
14. 15.16. 17.
18. (36,0) . 三、解答题(共66分)
2
19. 解:(
1)将点(2,﹣2)和(﹣1,10),代入y=x+bx+c得:
,解得:
2
,
∴抛物线的解析式为:y=x﹣5x+4;
(2)当y=0,则x ﹣5x+4=0, 解得:x 1=1,x 2=4, ∴AB=4﹣1=3,
2
当x=0,则y=4, ∴CO=4,
∴△ABC 的面积为:×3×4=6. 20.
解:(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米,则宽AD 为(80﹣x )米(1分).
(说明:AD 的表达式不写不扣分). 依题意,得x •(80﹣x )=750(2分).
即,x ﹣80x+1500=0,
解此方程,得x 1=30,x 2=50. ∵墙的长度不超过45m ,∴x 2=50不合题意,应舍去(4分). 当x=30时,(80﹣x )=×(80﹣30)=25,
所以,当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时,能使矩形的面积为750m (5分).
(2)不能.
因为由x •(80﹣x )=810得x ﹣80x+1620=0(6分). 又∵b ﹣4ac=(﹣80)﹣4×1×1620=﹣80<0, ∴上述方程没有实数根(7分).
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m (8分).
说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分. 21. 解:(1)B 1(2,﹣3); (2)△A ′B ′C ′如图所示,A ′(0,﹣6); (3)D ′(3,﹣5).
2
2
2
2
2
2
22. 解:(1)∵h=2.6,球从O 点正上方2m 的A 处发出,
2
∴抛物线y=a(x ﹣6)+h过点(0,2), ∴2=a(0﹣6)+2.6,解得:a=﹣
2
,
故y 与x 的关系式为:y=﹣(2)当x=9时,y=﹣所以球能过球网; 当y=0时,﹣
(x ﹣6)+2.6,
2
2
(x ﹣6)+2.6=2.45>2.43,
(x ﹣6)+2.6=0,
2
解得:x 1=6+2>18,x 2=6﹣2(舍去) 故会出界. 23. 解:(1)连接PP ′,由题意可知BP ′=PC=10,AP ′=AP, ∠PAC=∠P ′AB ,而∠PAC+∠BAP=60°, 所以∠PAP ′=60度.故△APP ′为等边三角形, 所以PP ′=AP=AP′=6;
(2)利用勾股定理的逆定理可知:
222
PP ′+BP=BP′,所以△BPP ′为直角三角形,且∠BPP ′=90° 可求∠APB=90°+60°=150°.
24. 即y=﹣
(2)由题意,得﹣
2
解:(1)根据题意,得y=(2400﹣2000﹣x )(8+4×x +24x+3200;
2
),
x +24x+3200=4800.
2
整理,得x ﹣300x+20000=0. 解这个方程,得x 1=100,x 2=200. 要使百姓得到实惠,取x=200元. ∴每台冰箱应降价200元;
(3)对于y=﹣当x=150时,
y 最大值=5000(元).
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.
x +24x+3200=﹣
2
(x ﹣150)+5000,
2
25. 解:(1)∵抛物线y=(x+1)+k与y 轴交于点C (0,﹣3),
2
∴﹣3=1+k,∴k=﹣4,∴抛物线的解析式为:y=(x+1)﹣4, ∴抛物线的对称轴为:直线x=﹣1; (2)存在.
连接AC 交抛物线的对称轴于点P ,则PA+PC的值最小,
2
当y=0时,(x+1)﹣4=0,解得:x=﹣3或x=1, ∵A 在B 的左侧,∴A (﹣3,0),B (1,0), 设直线AC 的解析式为:y=kx+b, ∴
,解得:
,
2
∴直线AC 的解析式为:y=﹣x ﹣3, 当x=﹣1时,y=﹣(﹣1)﹣3=﹣2,∴点P 的坐标为:(﹣1,﹣2);
(3)点M 是抛物线上的一动点,且在第三象限,∴﹣3<x <0;
2
①设点M 的坐标为:(x ,(x+1)﹣4), ∵AB=4,∴S △AMB =×4×|(x+1)﹣4|=2|(x+1)﹣4|,
∵点M 在第三象限,∴S △AMB =8﹣2(x+1), ∴当x=﹣1时,即点M 的坐标为(﹣1,﹣4)时,△AMB 的面积最大,最大值为8;
②设点M 的坐标为:(x ,(x+1)﹣4), 过点M 作MD ⊥AB 于D ,
S 四边形ABCM =S△OBC +S△ADM +S梯形OCMD =×3×1+×(3+x)×[4﹣(x+1)]+×(﹣x )×[3+4﹣(x+1)]=﹣(x +3x﹣4)=﹣(x+)+∴当x=﹣时,y=(﹣+1)﹣4=﹣即当点M 的坐标为(﹣,﹣
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
,
.
)时,四边形AMCB 的面积最大,最大值为