高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形

1.在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

cosA-2cosC2c-a

=.

cosBb

sinC

的值； sinA

1

（2）若cosB=,b=2，求∆ABC的面积S.

4

（1）求

2.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值；

（2）若a+b=4(a+b)-8，求边c的值.

3.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c. （1）若sin(A+

2

2

C. 2

)=2cosA，求A的值； 61

（2）若cosA=,b=3c，求sinC的值.

3

4.∆ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB=

π

53

,cos∠ADC=，求AD. 135

5.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a=1,b=2,cosC=（1）求∆ABC的周长； （2）求cos(A-C)的值.

1. 4

6.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R)，且ac=

12b. 4

（1）当

p=

5

,b=1

时，求a,c的值； 4

（2）若角B为锐角，求p的取值范围.

7.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. （1）求A的值；

（2）求sinB+sinC的最大值.

8.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C=-（1）求sinC的值；

（2）当a=2,2sinA=sinC时，求b,c的长.

1. 4

9.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos（1）求∆ABC的面积；

（2）若b+c=6，求a的值.

10.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，cos(C+（1）求角C的大小；

（2）若c=23，sinA=2sinB，求a,b.

A2=,⋅=3. 25

π

π2

. )+cos(C-)=

442

角A,B,C的对边分别是a,b,c，且. acosC+11.在∆ABC中，（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求∆ABC的周长l的取值范围.

1

c=b2

12.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0. （1）求角A的大小；

（2）若a=3，S∆ABC=

33

，试判断∆ABC4

的形状，并说明理由.

13.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab.

A+B

； 2

（2）若c=2，求∆ABC面积的最大值.

（1）求sin

2

14.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足4acosB-2accosB=a+b-c. （1）求角B的大小；

（2）设m=(sin2A,-cos2C),n=(-,1)，求⋅的取值范围.

15.已知m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx)(ω>0)，若函数f(x)=⋅-

2

2

2

2

1

的最小正周期为2

4π.

（1）求函数y=f(x)取最值时x的取值集合；

（2）在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围.

16.如图，∆ABC中，sin(1)求BC的长； (2)求∆DBC的面积.

∠ABC343

=,AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC,BD=. 233

D

B

C

17.

已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ=（1）求cos(α-β)的值； （2）若0

2. 5

π

2

,-

π

2

5

，求sinα. 13

18.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sin2C+sin2C⋅sinC+cos2C=1，且

2

a+b=5，c=7.

（1）求角C的大小； （2）求∆ABC的面积.

19.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cosA⋅(sinA-cosA)=（1）求角A的大小；

（2）若a=22,S∆ABC=2，求b,c的长.

20.已知函数f(x)=最高点为P.

（1）求,夹角的余弦值；

（2）将函数f(x)的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数y=g(x)的图象，试画出函数y=g(x)在[,]上的图象.

1. 2

1

sinπx+cosπx,(x∈R)，当x∈[-1,1]时，其图象与x轴交于M,N两点，22

28

33

21.已知函数f(x)=2asin2x+2sinxcosx-a（a为常数）在x=（1）求a 的值；

（2）求f(x)在[0,π]上的增区间.

3π

处取得最大值. 8

22.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+c-a=bc. （1）求角A的大小；

（2）若函数f(x)=sinxcosx+cos2x，当f(B)=

222

222

2+1

时，若a=，求b的值. 2

23.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知. B=（1）求sinC的值； （2）求∆ABC的面积.

24.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosC=(3a-c)cosB. （1）求sinB的值；

（2）若b=2，且a=c，求∆ABC的面积.

π

3

,sinA=,b=335

25.已知函数f(x)=sin

xxx1cos+cos2+2222.

(1)求f(x)的单调区间；

（2）在锐角三角形∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b-a)cosC=c⋅cosA，求f(A)的取值范围.

26.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，asinAsinB+bcosA=2a. （1）求

2

b； a

2

2

2

（2）若c=b+3a，求角B.

27.港口A北偏东30︒方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45︒距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15︒的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以3海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.

29.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15︒、俯角为30︒的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45︒、俯角为60︒的C处.

（1）求船航行速度；

（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.

30.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45︒的方向做匀速直线航行，速度为2海里/小时，在甲船从A到出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=匀速直线航行，速度为m海里/小时.

（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里； （2）若两船能相遇，求m.

1

）的方向做2