南工大化工原理第六章 习题解答

第六章 习题

1） 苯酚（C 6H 5OH ）（A ）和对甲酚（C 6H 4（CH 3）OH ）（B ）

的饱和蒸汽压数据为：

试按总压P=75mmHg（绝压）计算该物系的“t—x —y”数据。此物系为理想物系。

2）承第1题，利用各组数据，计算

①在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度αi ，取各αi 的算术平均值α，算出α对αi 的最大相对误差。

②以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y —x i ”关系，算出由此法得出各组y i 值的最大相对误差。

最大误差=

3）已知乙苯（A ）与苯乙烯（B ）的饱和蒸汽压与温度的关系可按下式算得：

式中p 0的单位是mmHg ，T 的单位是K 。

问：总压为60mmHg （绝压）时，A 与B 的沸点各为多少℃？在上述总压和65℃

时，该物系可视为理想物系。此物系的平衡汽、液相浓度各为多少摩尔分率？

4）苯（A ）和甲苯（B ）混合液可作为理想溶液，其各纯组分的蒸汽压计算式为

式中p 0的单位是mmHg ，t 的单位是℃。

试计算总压为850mmHg （绝压）下含苯25%（摩尔百分率）的该物系混合液的泡点。

5）试计算总压为760mmHg （绝压）下，含苯0.37、甲苯0.63（摩尔分率）的混合蒸汽的露点。若令该二元物系降温至露点以下3℃，求平衡的汽、液相摩尔之比。

6）有一苯（A ）、甲苯（B ）、空气（C ）的混合气体，其中空气占2%，苯与甲苯浓度相等（均指摩尔百分数），气体压强为760mmHg （绝压）。若维持压强不变，令此三元物系降温至95℃，求所得平衡汽相的组成。A 、B 组分均服从拉乌尔定律。已知95℃时

，

。

7）常压下将含苯（A ）60%，甲苯（B ）40%（均指摩尔百分数）的混合液闪蒸（即平衡蒸馏），得平衡汽、液相，汽相摩尔数占总摩尔数的分率——汽化率（1-q ）为0.30。物系相对挥发度α=2.47，试求：闪蒸所得平衡汽、液相的浓度。

若改用简单蒸馏，令残液浓度与闪蒸的液相浓度相同，问：馏出物中苯的平均浓度为多少？

提示：若原料液、平衡液、汽相中A 的摩尔分率分别以x f 、x 、y 表示，则存在如下关系：

。

8）某二元物系，原料液浓度x f =0.42，连续精馏分离得塔顶产品浓度x D =0.95。已知塔顶产品中易挥发组分回收率η=0.92，求塔底产品浓度x w 。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

9）某二元混合液含易挥发组分0.35，泡点进料，经连续精馏塔分离，塔顶产品浓度x D =0.96， 塔底产品浓度x w =0.025（均为易挥发组分的摩尔分率），设满足恒摩尔流假设。试计算塔顶产品的采出率D/F。

若回流比R=3.2，泡点回流，写出精馏段与提馏段操作线方程。

10）某二元混合物含易挥发组分0.24，以热状态参数q=0.45的汽、液混合物状态进入连续精馏塔进行分离。进料量为14.5kmol/h，塔顶产品浓度x D =0.95，塔底产品浓度x w =0.03。若回流比R=2.8，泡点回流，提馏段L’/V’为多少？试计算塔顶全凝器的蒸汽冷凝量及蒸馏釜的蒸发量。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

11）用常压精馏塔连续分离苯和甲苯混合液。进料中苯的摩尔分率为0.30。操作条件下苯的汽化潜热为355kJ/kg。试求以下各种情况下的q 值：①进料温度为25℃；②98.6℃的液体进料；③98.6℃的蒸汽进料。 苯～甲苯体系在常压下的部分汽液平衡数据如下：

解：①原料液的汽化潜热

r m = 0.30⨯380kJ/(1kg/78kg/mol)＋

= 8892＋22862 = 31754 kJ/mol

由附表可知 xf = 0.30时，液体的泡点为98.6℃，则

平均温度℃= 334.95 K

查教材附录得61.8℃下苯和甲苯的比热为1.84kJ/(kg⋅K) ， 故原料液的比热为：C p = 1.84⨯0.3⨯78＋1.84⨯0.7⨯92

= 161.552 kJ/(kmol⋅K)

∴

②属饱和液体进料q 2 = 1 ③属饱和蒸汽进料q 3 = 0。

12）已知某精馏塔操作以饱和蒸汽进料，操作线方程分别如下： 精馏线提馏线

试求该塔操作的回流比、进料组成及塔顶、塔底产品中轻组分的摩尔分率。

解：由精馏线得：，R = 2.500

由提馏线得：

，x D = 0.9499≈0.950

提馏线斜率，得 F = 1.5D

提馏线截距

由 FxF = DxD ＋Wx W 得：

，

，得 xW = 0.04

= 0.647

13）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物，进料量为100kmol/h，进料中甲醇的摩尔分率为0.10，以饱和蒸汽形式连续进入塔底。要求塔顶产品中甲醇含量为0.90，塔釜产品中甲醇含量为0.05。试求：①该精馏塔操作回流比及塔内的液汽比；②塔顶全凝器的蒸汽冷凝量。

解：①Fx f = DxD ＋(F－D)x W

kmol/h

V = F = 100 kmol/h

由 V =

(R+1)D 得

②塔顶全凝器蒸汽冷凝量 V = 100 kmol/h

14）以连续精馏分离正庚烷（A ）与正辛烷（B ）。已知相对挥发度α=2.16，原料液浓度Z f =0.35（正庚烷的摩尔分率，下同），塔顶产品浓度x D =0.94，加料热状态q=1.05，馏出产品的采出率D/F=0.34。在确定回流比时，取设泡点回流。试写出精馏段与提馏段操作线方程。

。

15）承第14题，按最佳加料板位置加料，试用作图法求总理论板数，并指明加料板的序号。

解：又作图知，总理论板数为13.4块，第7块为加料板。（图略）

16）承第14题，试用逐板计算法计算离开塔顶第2块塔板的液体浓度x 2。 解：

17）承第14题，试用快速估算法计算总理论板数和确定加料板序号。 解：（1）总理论板数

（2）精馏段理论板数

18）以常压操作的连续精馏塔分离“乙醇～水”溶液。原料液含乙醇0.10（摩尔分率，下同），进料热状态q=1.10，塔顶产品浓度0.80，釜液浓度0.001。塔顶用全凝器，泡点回流，塔底用蒸馏釜，间接加热，操作回流比为最小回流比的2.0倍。试用作图法求总理论板数和确定加料板序号。

解：根据教材附录数据作“y-x”图

19）已知塔顶、塔底产品及进料组成中苯的摩尔分率分别为：x D =0.98，x W =0.05，x F =0.60，泡点进料和回流，取回流比为最小回流比的1.5倍，体系的相对挥发度为2.47。试用捷算法计算苯和甲苯体系连续精馏理论塔板数。

解：∵ q = 1 ∴ xe = xf

= 0.6

R = 1.5Rmin = 1.5×

1.03 = 1.55

查吉利兰图得：由芬斯克方程得：

则 N = 14.3，取 NT = 15

20）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物。已知原料中甲醇的摩尔分率为0.35，进料量为100kmol/h，泡点进料。塔顶馏出液中甲醇含量为0.95，塔底产品中甲醇浓度为0.04。操作回流比为1.5，泡点回流，间接蒸汽加热。用作图法求完成分离任务所需的理论塔板数，并计算甲醇的回收率和塔釜蒸发量。

解：甲醇回收率

由教材附录查得CH 3OH ～H 2O 的VLE 数据，在x ～y 图上作出平衡曲线。

精馏线截距为

由(0.95，0.95) 和(0，0.38) 作出精馏线 由q = 1和(0.35，0.35) 作出q 线

连接(xw ，x w ) 和q 线与精馏线的交点得提馏线，

作图得理论板数N T = 7块，加料位置为第5块理论板。

kmol/h

∵q = 1－0 = ,故

kmol/h

21）在用作图法求理论板数时，可能遇到局部区域平衡线与操作线均为直线且两直线甚靠近，不易求准梯级数的情况。设平衡线为

，操作线为

，（K 、C 、a 、b 均为常数），试推导由操作线上x 0至x N 所需理论板数

N 的数学解析式。

22）在某二元混合物连续、基本型精馏操作的基础上，若进料组成及流量不变，总理论板数及加料板位置不变，塔顶产品采集比D/F不变。试考虑在进料热状态参数q 增大，回流比R 不变的情况下x D 、x W 和塔釜蒸发量的变化趋势。只需定性分析。

23）以连续精馏塔分离某二元混合物。塔顶采用全凝器。已知：x D =0.90，D=0.02kmol/s，回流比R’=2.5，在操作中回流液有一定程度过冷。已知回流液体泡点为83℃，汽化潜热r=3.2×104kJ/kmol，该液体比热C P =140kJ/(kmol·℃)，但回流液温度为75℃。试求精馏段操作线方程。

解：

24）以连续精馏塔分离某二元混合物。进料x f =0.50（摩尔分率，下同），q=1，塔顶产品D=50kmol/h，x D =0.95，塔顶馏出液中易挥发组分回收率η=0.96。塔顶采用一个分凝器及一个全凝器。分凝器液体泡点回流。已知回流液浓度x 0=0.88，离开第一块塔板的液相浓度x 1=0.79。塔底间接蒸汽加热。塔板皆为理论板，相对挥发度α为常数。试求：①加料流量F ；②操作回流比是R min 的倍数；③精馏段、提馏段气相流量。

25）在常压下用一连续精馏塔分离某两组分混合液，已知进料量为

200kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），泡点进料。塔顶产品流量为100kmol/h。体系在常压下的相对挥发度为2.6。若精馏塔的理论塔板数为无限多，试求：①当回流比为1.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？②当回流比为2.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？③画出两种情况下的精馏段、提馏段操作线和q 线示意图。

解：①由于N T = ，设x q 、y q 达到相平衡，则R = Rmin = 1.0

∵q = 1，∴x q = xf

= 0.4

由

,

由物料衡算得：

∴假设正确，计算有效。

②R = 2.0，设此时在x q 、y q 处达到相平衡

＞0

＜0

假设不成立，显然在x w =0处达到平衡，此时

③N T = ∞，R = 1.0时，精馏段截距：

N T = ∞，R = 2.0时，精馏段截距：

26）某一精馏塔有4块理论板（含塔釜）用来分离苯—甲苯混合物。进料量为100kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），以泡点状态连续加入到第三块板上（从塔顶数起）。塔顶产品的流量为20kmol/h，泡点回流操作回流比R=2.8。已知体系的相对挥发度为2.47。求塔顶和塔底产品的组成。（提示：用x W =0.2878作为试差初值）

解：W = F－D = 80 kmol/h

设

=0.2878，则

= 0.8488 精馏线

y 2 = 0.7368x1＋0.2234 = 0.7368×0.6944＋

0.2234 = 0.7350

y 3 = 0.7368x2＋

0.2234 = 0.6131

∵x 3 = 0.3908 ＜x f = 0.4，改用提馏线与平衡线计算

kmol/h

∴提馏线

= 2.0526x－0.3029

y 4 = yw = 2.0526x3－0.3029 = 2.0526×0.3908－

0.3029 = 0.4993

x w 与假设值

误差为0.07%，故假设正确，

∴x D = 0.8488 xw = 0.2878

= 0.2878非常接近，相对

27）在常压连续回收塔中分离甲醇～水混合溶液。进料组成为0.10（摩尔分率），要求塔顶产品中甲醇的回收率为0.90，塔底直接水蒸汽加热。试求：①当塔板数为无穷多时，塔顶、塔底产品组成及每摩尔进料消耗的水蒸汽量；②若蒸汽用量为最小用量的两倍时，完成分离任务时所需理论板数及塔顶、塔底产品组成。

解：①S min = D F = W

，

由Fx f = DxD ＋Wx w 得

Wx w = Fxf －Dx D = Fxf (1－η) = 0.1Fxf ∵F = W

∴x w = 0.1xf = 0.1×0.1 = 0.01 ∵N T = ∞，故在塔顶进料处， x f 与x D 达相平衡，

由VLE 数据表得 xD = 0.418

全塔物料衡算Fx f ＋S ⋅0 = DxD ＋Wx w

Fx f = S⋅x D ＋0.1Fx f S ⋅x D = 0.9 Fxf

∴

②由上面计算可知x w = 0.01(此值由回收率而定)

F ⋅x f ＋S ⋅0 = D⋅x D ＋W ⋅x w ∵S = D F ⋅x f = S⋅x D ’ ＋W ⋅x w

∴

(注：当S = 2Smin 时，x f 与x D 不达相平衡)

斜率

点(xw ，0) 和点(xf ，x D ’) 都在提馏线上， 故提馏线斜率：

截距

∴提馏线: y = 2.322x－0.0233

要逐板计算，必须要有α，而α由下列方法获得，由本题附表可知：

∴

∴

y 2 = 2.322x1－

0.0233 = 0.0656

y 3 = 2.322x2－

0.0233 = 0.00108

x 3＜x w = 0.01

∴(含釜)

28）有两股丙酮（A ）与水（B ）的混合物分别加入塔内进行连续精馏分离。第一股进料摩尔流量为F 1，q 1=1，x f ，1=0.80（摩尔分率，下同），在塔的上部加入；第二股进料摩尔流量为F 2，q 2=0，y f ，2=0.40，且F 2=4F1。塔顶产品浓度x D =0.93，塔底产品浓度x W =2.6×10-3，塔顶采用全凝器，液体泡点回流，塔釜间接加热，常压操作。试求R min 。当R=2.0Rmin ，写出第二塔段的操作线方程。常压下“丙酮～

29）常压下，用一块理论板、全凝器与塔釜组成的连续精馏塔分离某二元混合液。已知：进料x f =0.20，q=1，进料从塔上方加入。塔顶产品浓度x D =0.30，

塔顶用全凝器，泡点回流，回流比为3.0。易挥发组分回收率η=0.85，若平衡关系可用表示，试估算A 值。

30）以回收塔回收某水溶液中的易挥发组分。α=2.50，进料x f =0.20（摩尔分率，下同），q=1.10，操作中控制塔底排出液浓度x W =0.002。要求馏出液浓度为0.36。试计算所需的理论板数。