短期利率模型在上交所债券市场上的实证分析
一８２一
管理科学学报
续表１
２０ｃｒ７年４月
序号
３
４
模型
ＣＩＲ
表达式
ｄｒ＝（口ｏ＋ｏＩｒ）ｄｆ＋６１ｒ１／２ｄｚ
ｄｒ＝６ｌｒｄ＝ｄｒ＝口ｌｒｄ￡＋６１ｒｄｚ
ｎ０ｏｌ
６０
Ｏ
６ｌｙ１／２ｌｌｌ
ＤｏｔｈａｎＧＢＭ
ＯＯ
ｒｄｚ
Ｏ０
Ｏ０Ｏ
Ｏ
５
６
Ｂｒｅｎｎ粕．ｓｃｈｗａｒｔｚ
ＣＩＲＶＲ
ＣＥＶ
ｄｒ＝（ｏｏ＋口Ｉｒ）ｄ￡＋６ｌ
ｄｒ＝６ｌ
７
８
ｒ３庀出ＯＯ０
０
３／２
ｄｒ＝口ｌｒｄ￡＋６Ｉ，ｄ：
９
１０
ＣＫＬｓ
ＣＩＲ０
ｄｒ＝（口ｏ＋ｏｌｒ）ｄｆ＋６ｌｒｙｄ二ｄｒ＝（ｏｏ＋口ｌｒ）ｄｆ＋（６０＋６Ｉｒ１／２）ｄ：ｄｒ＝（Ⅱｏ＋Ⅱｌｒ）ｄｆ＋（６０＋６ｌｒ７）ｄ￡
１／２
１１
ＣＫ瑚
在西方金融市场有关实证中，这些利率模型并不能很好地描述现实中短期利率的变化，为了反映利率的变化，在这些单因子利率模型的基础上，对利率模型作了一定的扩展，一种扩展是让瞬
与传统的极大似然估计法和贝叶斯估计法不同，ｓＮＰ－ＥＭＭ法对随机变量的条件分布密度函数不作假定．这对利率模型的实证研究是非常理想２
ＳＮＰ．ＥＭＭ估计方法
时波动率随时间随机变化，Ｇａｌｌａｎｔ，Ｔａｕｃｈｅｎ㈣讨
论了一类随机波动率利率模型．本文采用他们的
一个随机波动率利率模型，即
的，因为很多连续时间的利率模型的条件密度无法通过显式的形式表达出来．一般来讲，不管一个
随机变量的密度函数是何种形式，都可以以一个正态分布的密度函数乘以一个多项式来逼近．
在时间序列的统计推断中，统计推断的依据是时间序列的条件密度函数．假定时间序列｛矶：ｆ＝一￡，一￡＋ｌ，…，０，１，２，…，ｎ｝是一个平稳序列，具有马尔科夫性，玑是Ｍ维矢量，其密度函数与它的滞后￡阶项有关．滞后项记为毛一ｌ＝
㈤＝（０二篡…；卜
ｆ（６ｌｒ＋６ｌ矶）∥＼
０
１ｆｄ阢１（２）一
６２。＋６２，ｌ八ｄ耽／
ｏ
其中，ｎ代表短期利率，它的瞬时期望变化项与ｖ鹊ｉｃｅｋ模型一样，它的瞬时波动率部分是当前短期利率的线性函数和另一个变量ｅ”的乘积，秽的
变化服从第二个随机微分方程．模型说明，波动率
不仅与利率水平有关，还与其他不确定因素有关．后面的实证表明，它基本上可以描述上交所债券市场短期利率的变化．模型中参数％，。。之间满足‰＝一ｏ。，这时模型才是唯一确定的．
单因子利率模型扩展的另外一种思路是让利
（五一￡，…，玩一２，五一１）’，它的维数为Ｍ・￡．肌的条
件密度可以写成形式
危（Ｆ）一ｃ［Ｐ（三，戈）］２声（Ｆｌ户，，置）
（４）
其中，ｚ＝足；１（Ｆ一心），疋是一个上三角矩阵，满
率的期望值部分随机变化．Ｂａｌｄｕｚｚｉ等㈣，
Ｂｏｍｆｉｍ［１８］在ｖａｓｉｃｅｋ模型的基础上，假定短期利率的均值回复参数随机变化，本文采用Ｂｏｎｌｆｉｍ的表述形式．模型为
足置＝Ｒ撰：．Ｐ（名，菇）作为彳的函数，是次数为
Ｋ的多项式，作为戈的函数，是次数为疋的多项
式，声（・）是均值为肛。，协方差矩阵为己的Ｍ维正
ｒ
态分布的密度函数，常数ｃ为ｌ／Ｉ［Ｐ（ｓ）］２声（ｓ）ｄ５，
／一，、、。７
／ｄｎ＝口，（仇一ｋ）ｄｔ十６ｌ，ｄ埘ｌｔ＼
＼ｄ吼＝（口口一口田吼）ｄｆ＋６２口ｄ埘２￡／
它的取值保证了等号右边的表达式的积分为１，满足密度函数的条件．为保证表达式的唯一性，规定多项式部分Ｐ（ｚ，茗）的常数项为１．如果一个随机变量服从正态分布，则密度函数形式式（４）的多项式部分为１，多项式部分反映了密度函数的非正态性，因此也反映了随机变量的偏度、峰度等．
类似于传统的时间序列分析，卢。称为条件密度函数形式式（４）的矢量自回归部分，其表达式为
其中，＾刻画了短期利率的变化，从形式上看，它是一个Ｖａｕｓｉｃｅｋ模型，但它的均值回复参数晚随机变化．短期利率在某个时间ｔ的取值围绕吼变动，可以解释Ｂ为时间ｔ的均衡利率，但均衡利率也随时间随机变化，用一个均值回复过程来描述它，它围绕某个值波动，这个值可以认为是短期利率的长期平均值．
一８４一
合适的反映样本数据的利率模型．
管理科学学报２００７年４月
它们反映了市场短期利率的变动．本文以国债现货交易价格求得的利率期限结构作为分析对象．从
３
实证结果及分析
短期利率的密度函数
在我国，国债交易主要有两个市场：—个是交易
１９％年至嬲年，上海证券交易所交易的国债基本
情况如表２．债券的交易价格及债券基本信息来源于上海证券交易所网站以及国泰君安固定收益证券部．利用交易价格数据，使用Ｎｅｌｓｏｎ，ｓｉｅｇｅｌ∞Ｊ方法估计出上交所利率期限结构的时间序列，采用Ｍａｔｌａｂ编程实现估计方法．利率期限结构的变化如图１．图１给出了０．５年期，１年期，３年期，５年期利率的变化．从图１可以看出，利率从１９９６年的１０％左右，经过３年时间，下降到４％以下．在１９９６年左右，短期利率较高，长期利率稍低，利率期限
３．１
所市场，主要在上海证券交易所进行国债交易；另一
个是银行间交易市场．上海证券交易所市场从１９９１年就开始了国债交易，但１９９４年左右，由于当时的高通货膨胀率．发行了一些通货膨胀保值债券，其交易价格不能反映市场名义利率．如果把这些债券剔除，１９９４年左右市场上国债数量极少，无法从交易价格中求解市场利率期限结构．１９９６年以后，由于通货膨胀已降至较低水平，保值贴补条件不再影响市场价格，因此本文选取数据区间从１９９６年３月笼日开始到加∞年１月２９日，数据为周度数据．交易所不仅有国债现货交易，还有国债回购交易，并且回购交易量很大，回购交易价格隐含的利率似乎是市场合适的短期利率，但回购交易利率波动幅度过大，很难认为
表２
Ｔａｂｌｅ２Ｂ聃ｉｃ
ｇｔａｔｉｓｔｉｃ８
结构下斜，说明市场预期到短期利率将要下降．２０００年后，短期利率较小，长期利率较大，表现出
一个上升的利率期限结构．在西方，人们习惯于以
３个月期短期国债的收益率作为短期利率，本文
为了保证估计的精确性，以债券价格隐含的Ｏ．５
年期利率作为短期利率．从理论上讲，短期利率应
该是瞬间到期利率，但由于短期债券较少，估计很短期的利率会导致很大误差．
１９９６年至２００３年上海证券交易所国债交易的基本情况
０ｆｔｌｌｅ
Ｇｏ咖ｍ踟ｔｂ删ｍ８ｔｒａｄ堍ｈ砌１９９６ｔ０２００３
到期国债数／只
５３２３
ｌＯ０Ｏ
年份
１９９６
１９９７
交易的国债数（年初）／只
６
新发行的国债数／只
８
债券的剩余期限／年
Ｏ．７５～２．１７Ｏ．２５。９．５ｌ／６—９．７５１／６—８．７５Ｏ．２５～９．８３２．８３～９．５１．８３～１９．６１０／１２～１８．６
９
９
・
３
０２２
１９９８１９９９２０００
２００１
７
６７１２１７
５５
２
２００２
２００３
本文研究短期利率的变化，以６个月期连续复利利率代表短期利率ｒ，利用ＳＮＰ法寻找短期利率的条件密度函数．为表述方便，下面讨论１００×ｒ的条件密度函数，利率模型的参数也是１００×，．服从的利率模型的参数．遵循从简单到复杂的思想，首先找到最能描述利率变化的正态同方差条件密度函数，在这个密度函数的基础上，增
加密度函数的条件异方差部分的ＡＲｃＨ部分，然
后再增加ＧＡＲＣＨ部分，最后再增加反映非正态性
图１
Ｆｉｇ．１
利率期限结构的变化
的多项式部分，以曰，ｃ值作为模型的选取标准，直
Ｔｉｍｅ．∞ｒｉ髓ｃｈｍｇ鹪０ｆｔＩｌｅｙｉｅｌｄｃｕｎｅ
０ｆｉＩＩｔｅｒｅ８ｔ咖
至找到最合适的利率的条件密度函数．采用
Ｇａｌｌａｎｔ，Ｔａｕｃｈｅｎ利用Ｆｏｒｔｒａｎ语言编写的ＳＮＰ算法软件（见网址：ｆｔｐ．ｅｃｏｎ．ｄｕｋｅ．ｅｄｕ／ｐｕｂ／ａＦｇ／ｓｎｐ）．
第２期范龙振：短期利率模型在上交所债券市场上的实证分析
表６单因子利率模型拟合程度的ｔ检验
一８７一
７Ｉ圳ｅ６
项目
参数
口０
Ｔ．ｔｅ８ｔ
０ｆｔｌｌｅ铲０ｄｍ∞０ｆｍ
０ｆｔｌｌｅｍ‰ｍｏｄｅｋ
Ｃｍ模型
Ｏ
ｖａｓｉｏｅＩ【模型
Ｏ
ｃＫ塔模型
０
一１．０６３
ｃⅪ如模型
Ｏ
口１
—Ｏ．８７９—１．９８ｌＯ．５０４一Ｏ．２９２一Ｏ．００２Ｏ．０１８Ｏ．０１９Ｏ．瑾１９—Ｏ．４９２一Ｏ．５１４一１．５２５
—Ｏ．９７３０．０６ｌ—Ｏ．任１４Ｏ．８４３０．６５０一Ｏ．０３６Ｏ．０６６Ｏ．０６６０．０７８—Ｏ．５５６—０．８６３一１．２３２
多项式项部分
口２—２．０７６Ｏ．３６０一Ｏ．３４４—０．００１
Ｏ．０２０Ｏ．０２１
一１．４４３０．２７２０．０５１一Ｏ．１３８０．０６４０．０６６０．０７９一Ｏ．５８ｌ—１．１ｌＯ一１．６００
口３
ｄｄ
６０６１
条件均值项部分
６２
６３
伽
Ｏ．０３１一Ｏ．４７３一Ｏ．５４３一１．５３２
条件方差项的ＡＲｃＨ部分
｜Ｄｌ
条件方差项的ＧＲｃＨ部分Ｇ１
Ｔ小ｌｅ７Ｅ出ｍ砷ｅｄｗａｕ储ｏｆ
ｐａ珀ｎ咖ｍｌｄ吐屺９００ｄｎ嘲《ｍ０ｆ‰砷∞ｌ础ｖ０枷ｉｔｙｍｏｄｅｌ（２）诵ｔＩＩ吐帕ＥＭＭ印ｐｒ∞ｃｈ
口埘
表７随机波动率模型（２）的ＥＭＭ参数估计值及拟合值
参数ｏ／１０—２
Ｏ．１６０４
％／ｌＯ一４
３．７２９０
％
一Ｏ．Ｏ昕０
６ｌ／ｌＯ一２一１．５６９４
６１丌／ｌＯ一２一０．９９６３
６２口０．３５２ｌ
６２订一Ｏ．０９７８
Ｚ２
７．４５２
一Ｏ．３１４７
估计值
（０．０５２Ｏ）
（Ｏ．２２６３）
（Ｏ．１５４１）
（０．０２１４）
（８．０ｒ７８７）
（Ｏ．７９０８）
（０．５７２７）
（Ｏ．０６７９５）
注：括号中为各个估计量的标准差
表８随机均值回复模型（３）的ＥＭＭ参数估计值及拟合值
妣８蹦ｍ砒ｅｄ讪瑚０ｆ脚ａｎｄ岫础嘲０ｆ
ｓｔｏｃＩｌａｓⅡｃ
ｍ０ｆ吐ｌｅ
ｍｅ锄一旭咖ｉｎｇｍｏｄｅｌ（３）ｗｉｔｌｌ
咖
口∞
４
结束语
本文利用ｓＮＰ－ＥＭＭ法对中国上海证券交易
ｔｌｌｅＥＭＭ
ａｐ恤∞ｄｌ
Ｚ２２０．３９８
ｌ参数
口，
６１，０．０９２３８（０．０１２７０）
６２日／１０—２０．１４８８（Ｏ．３１３２）
ｂ计值
一０．２８３２
０．翻４
（Ｏ．４９３７）
一Ｏ．７５０９
（Ｏ．笠１１７）（０．９鹋１）
所国债交易表现出的短期利率进行了实证分析，分析了多种不同的利率模型能否描述短期利率的变化，检验结果总结如下：
（１）被检验的单因子模型无法拟合短期利率的
注：括号中为各个估计量的标准差
表９两因子利率模型拟合程度的ｌ检验
惴ｅ９Ｔ－ｔｅ８ｔ０ｆ忆９００ｄｎ∞０ｆ血０ｆｔｈｅｔｍ纽研№ｄｅｈ
项目
参数
００
模型（２）模型（３）
０
Ｏ
变化，ｃＩ∞，和ｃＫＬＳｏ是其中表现最好的单因子模
型，ＣＫ工ｓｏ模型的检验统计量几乎接近到被接受的
ｄ１
一Ｏ．１７９１．４８０—０．７４７
１．５１７
１．３５０１．６４８Ｏ．１７１
１．９２９
临界值．与Ｃｍ模型相比，允许ｙ自由取值是
ｃＫＩＳ，ｃｌａｊｓ０模型能够改进拟合的关键．同时也表明利率模型能否拟合利率变化的异方差性和高阶矩是模型成功的关键．
多项式项部分
口２
口３
口４
６０６ｌ
１．０１７—１．０６７
０．８０６
—０．８２８
（２）两因子利率模型中，典型的有两类，一类
强调刻画波动率的随机变化，另一类强调刻画利率均值回复特征中的均值的随机变化．检验结果表明，随机波动率变化模型是合适的描述交易所国债市场的短期利率的模型．
（３）由于在固定收益资产的定价中，哪怕是最简单的普通国债，其价格与短期利率的波动率都具
条件均值项部分
６２
一１．０８０—１．０８５
—０．８３３一Ｏ．８３１
６３
伽
１．００３０．８５５
Ｏ．８３１１．１８２
条件方差项的ＡＲｃＨ部分
ＩＤｌ
条件方差项的ＧＲｃＨ部分ＧｌＯ．６４８１．２５５
短期利率模型在上交所债券市场上的实证分析
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：范龙振， FAN Long-zhen复旦大学管理学院,上海,200433管理科学学报JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA2007,10(2)4次
参考文献(36条)
1. Gallant R;Tauchen G Which moments to match[外文期刊] 1996
2. Cox J;Ingersoll J;Ross S A theory of the term structure of interest rates 1985
3. Cox J;Ingersoll J;Ross S An analysis of variable rate loan contracts[外文期刊] 1980
4. Dothan U On the term-structure of interest rates[外文期刊] 1978
5. Jamshidian F An exact bond option formula 1989
6. Gallant R;Tauchen G EMM:A Program for Efficient Method of Moment Estimation 2003
7. Merton R Theory of rational option pricing 1973
8. Sundareson S Consumption and equilibrium interest rate in stochastic production economies[外文期刊] 1984
9. Vasicek O An equilibrium characterization of the term structure 1977
10. Brennan M;Schwartz E Analyzing convertible bonds[外文期刊] 1980
11. Brennan M;Schwartz E A continuous time approach to the pricing of bonds[外文期刊] 1979
12. Nowman B;Sorwar G Pricing UK and US securities within the CKLS model-Further results[外文期刊]1999(03)
13. Nelson C;Siegel A Parsimonious modeling of yield curves 1987
14. Ait Sahlia Tesing continuous-time models of the spot interest rate 1996
15. Cox J;Ross S The valuation of options for alternative stochastic process 1976
16. Cox J Notes on Option Pricing I:Constant Elasticity of Variance Diffusions 1975
17. Constantinides G;Ingersoll J Optimal bond trading with personal taxes[外文期刊] 1984
18. Cox J;Ingersoll E;Ross S An analysis of variable rate loan contracts[外文期刊] 1980
19. Marsh T;Rosenfeld E Stochastic processes for interest rates and equilibrium bond prices 1983
20. Sundaresan S Valuation of Swaps 1989
21. Ramaswamy K;Sundaresan S The valuation of floating-rate instruments[外文期刊] 1986
22. Gibson R;Schwartz E Stochastic convenience yield and the pricing of oil contingent claims[外文期刊] 1990
23. Gallant R;Tauchen G SNP:A Program for Nonparametric Time Series Analysis 2001
24. 范龙振;王海涛 上海股票市场股票收益率因素研究[期刊论文]-管理科学学报 2003(01)
25. 樊智;张世英 多元GARCH建模及其在中国股市分析中的应用[期刊论文]-管理科学学报 2003(02)
26. 王春峰;蔡祥林;李刚 基于随机波动性模型的中国股市波动性估计[期刊论文]-管理科学学报 2003(04)
27. Bomfim A Monetary Policy and the Yield Curve 2003
28. Balduzzi P;Das S;Foresi S The central tendency:A second factor in bond yields[外文期刊] 1998
29. Gallant R;Tauchen G Reprojecting partially observed systems with application to interest ratediffusions [外文期刊] 1998(441)
30. Chan K;Karolyi F;Longstaff F;Sanders A An empirical comparison of alternative models of theshort-term interest rate[外文期刊] 1992(03)
31. Longstaff F;Schwartz E Interest rate volatility and the term structure:A two-factor generalequilibrium model
32. Black F;Karasinski P Bond and option pricing when short rates are lognormal 1991
33. Hull J;White A Pricing interest-rate derivative securities 1990
34. Longstaff F A non-linear general equilibrium model of the term structure of interest rates[外文期刊] 1989
35. Feildman D The term structure of interest rates in a partially observable economy[外文期刊] 1989
36. Brennan M;Schwartz E Saving bonds,retractable bonds,and callable bonds 1977
引证文献(4条)
1. 郑挺国. 宋涛 中国短期利率的随机波动与区制转移性[期刊论文]-管理科学学报 2011(1)
2. 范龙振 以1年期储蓄存款利率为状态变量的跳跃型广义Vasicek模型[期刊论文]-管理科学学报 2010(10)
3. 周颖颖. 秦学志. 杨瑞成 Shibor适用的短期利率模型[期刊论文]-系统管理学报 2009(1)
4. 李彪. 杨宝臣 基于远期利率分解技术的三因子HJM模型研究[期刊论文]-管理科学学报 2008(6)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_glkxxb200702010.aspx