Bmilje管理经济学论文

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-----无名

企业价格竞争的最优化模型

高祥

(管理学院 管研0505班 学号 [1**********]4)

摘要:在行业结构分析和行业组织分析的基础上，利用市场供给与需求理论及价格弹性理论，将行业中企业间的竞争与5大因素联系在一起，提出了企业价格竞争模型及其循环迭代的求解方法。论文的根本主旨就是要将行业结构模型的定性分析和行业组织模型的定量分析有机地结合在一起，从而转化为企业竞争的决策支持土具，实现数学模型的系统数据驱动。

关键词:企业竞争;数学模型;迭代算法

Abstract: Based on an analysis of the structure and organization of an industry and by using thetheory of market supply and demand as well as the price elastic theory, this paper links thecompetition among enterprises in a industry to five factors that determine industry attractivenessand potential profitability. In addition, the paper builds a model of price competition and gives aniterative procedure that is employed to solve the model. The main aim of the paper is to combine thequalitative analysis of the structural model with the quantitative analysis of organizational model.To do so, we can turn the mathematical model into a support tool for decision-making and realizethe mathematical model driven by systematic data.

Key words: Business Competition; Supply and Demand; Mathematical Model; Iterative Procedure

尽管以往一些为人们所熟知的模型可以通过价格弹性或市场份额来暗示竞争的存在，但在系统检验竞争方面均存在一定的局限. 本文探讨价格竞争模型及其求解方法，旨在提供一种能够系统检测企业间竞争的定量工具. 由于这种工具的结构比较复杂，而且要求新型数据和描述模型的支持，所以企业广泛应用这一工具还需要一个过程. 尽管价格竞争模型目前还

超前于企业的实践，但这种模型和方法在技术上是可行的，而且具有巨大的潜在应用价值。

目前企业间的竞争分析普遍采用著名的马契尔¨波特（Michael Porter）定性竞争分析理论，该理论将行业中企业间的竞争与 5 大因素联系在一起，其核心结论在很大程度上来源于理论数学模型的构建、分析和最优化. 马契尔¨波特的行业结构分析可以看成是对行业组织理论的一种管理解释，但没有实现数学模型的系统数据驱动. 本文将行业结构模型的定性分析和行业组织模型的定量分析转化为决策支持工具，实现了数学模型的系统数据驱动。

1 行业结构分析

马契尔¨波特的行业结构分析对决定行业吸引力和企业潜在获利性的主要竞争因素进行了系统的评价，其后续的企业供应链研究揭示了一个企业在其所处行业中的竞争地位决定于企业在怎样的水平上整合供应链的各项活动. 马契尔¨波特的 5 大竞争因素是：（1）行业中的现有企业间的竞争；（2）供应商的讨价还价能力；（3）购买者的讨价还价能力；（4）来自替代产品或服务的威胁；（5）来自新加入者的威胁。

这 5 大竞争因素及其它影响行业结构的关键因素间的系统组合如图 1 所示，这些主要竞争因素决定着行业中个别企业获得超额利润的能力. 超额利润的实现取决于企业这 5 大竞争因素的绝对和相对优势，这些绝对和相对优势随行业的不同而不同，而且处于不断的变化之中. 获利的潜能与在此行业内的企业所生产的产品是两回事，它不因产品的大小、新旧或科技含量的高低而大或小. 例如，制药行业因这 5 大竞争因素都比较弱，历来就有许多竞争者同时获得行业超额回报的历史. 首先，巨大的进入壁垒，使新加入者望而却步；其次，制药企业的纵向整合，使来自有较强讨价还价能力供应商的威胁减少；再次，专利药品几乎没有来自替代品的威胁，非专利药品也可以通过保护市场份额的广告宣传和其它一些促销活动来免除来自替代品的威胁；最后，购买者的讨价还价能力更是微乎其微. 制药行业在竞争中的主导地位，对医疗管理组织和政府机构控制医疗卫生成本不仅仅是一种威胁，如果处理不当甚至会是一种灾难. 由于篇幅的限制，我们不可能对图 1 中的每一因素进行讨论，其实它们中的大部分在我们所熟知的规模经济、采购批量、价格弹性等模型中已有所讨论. 更一般地讲，为开发基于马契尔¨波特竞争因素的系统数据驱动的决策支持模型，必须做好两方面的工作. 首先，必须开发行业结构因素的描述性数据和模型，以作为支持管理决策最优化模型的输入. 例如，供应商和购买者的转移成本是多少？或者是如何提供替代原料及其获得成本是多少？这些问题的答案除了对构建和优化行业分析标准模型是不可缺少的以外，还对企业高级管理者具有重要的价值. 再者，必须构建一个整合这些描述性数据和模型的系统分析框架. 正如我们后续将讨论的那样，这一框架必然要来自于行业组织理论与数学规划技术

的有机结合。

2 行业组织分析

行业组织理论主要探讨行业中的企业是如何为获得利润开展竞争的. 该领域的许多学者运用理论模型和数学分析的方法来研究企业间的竞争战略与竞争行为，虽然这些理论模型在指导企业高层管理者制定战略决策方面存在局限，但当这些理论模型与数学规划的模型与方法相结合的时候，它们确实为实现数据驱动模型奠定了理论基础。

行业竞争分析模型决定该行业内各企业的供应价格与供应量，而这一供应价格与供应量与购买者的购买价格与购买量相均衡，最终形成竞争均衡的市场价格和市场需求。衡的市场价格导致这样一种简单的情形，即企业增加产量直到其边际成本等于其边际收益，在此均衡点上市场需求与市场供给相平衡。争均衡模型作为稳定状态条件下分析企业间竞争的一种方法，在行业组织理论中处于核心的位置。业中的每一个企业都在该行业的竞争框架下，追求本企业净收益的最大化。过程可能是企业间价格竞争的过程，也可能是垄断者单独制定价格的过程。企业追求净收益最大化的同时，购买者追求购买效用的最大化.。供应链的角度，由于制造企业与市场之间存在地理空间上的距离，因此竞争具有明显的空间性，市场均衡实质是价格与空间上的均衡. 经济均衡理论基本上将其视角集中在价格和空间的竞争上，这就暗示它忽略了产品特质上的差别，将农林产品同豪华的汽车等同起来. 尽管它对于一些实物产品在市场上的成功起到了重要作用，但却无法涉猎市场营销因素在企业竞争中的作用. 单从价格和空间的角度我们根本无法探知行业内企业竞争层层迷雾后的内在规律.

数学规划的分解方法使得在竞争企业及其市场的数据驱动模型间的均衡点计算成为可能.目前这些方法还存在两方面的问题：其一是，数学计算的复杂性及其意义所在未被经济学人士广泛认同，这里的数学计算基于微积分最优函数的局部特性，而不是基于数学规划对偶理论最优函数的全局特性；再者是，基于混合整数规划的供应链模型违反了一些来自于行业组织模型理论结果的数学假设. 然而，这两方面问题的存在并不能损害这些方法的实际应用价值，使用混合整数规划模型的数据驱动均衡分析尤其适用于行业中存在 2个以上的竞争企业和 10个以上生产厂家的情况，此时所计算的供给价格和供给量与需求价格和需求量之间的误差最小. 当然，一个较大的计算误差并非完全是由技术原因造成的，而可能是反映一种不稳定的市场状态. 如何系统而有效地运用这些方法，需要我们在行业组织理论的现实拓展方面进行更深入的研究.

3 价格竞争模型及其求解方法

设想这样一个行业，它由 n 个生产、销售单一产品的企业构成，产品销往 k 个目标市场，企业间的竞争表现为单一产品的价格竞争. 生产、分销、销售林木产品、石油化工产品的行业，可以近似认为是符合此特征的行业

.

图 2 描述了一种循环式的行业竞争均衡计算方案. 让

始试验价格，其相应的市场反应需求量为代表产品在第 k 个市场上的初。设产品的市场需求量与市场价格之间的关系是一个已知的数学函数，称其为市场需求函数，它具有这样的性质，即市场需求随市场价格的上涨而减少. 让 p = (p1, p2,L, pk ) 代表空间分布市场的价格向量，价格向量一旦确定，企业 i 将依最大净收益来决定自己向市场 k

所提供的产品供给量 ，这一表述反映企业 i 将依据产品在全部市场上的价格来确定向市场 k 所提供产品的多少. 企业的最大净收益可通过构造和求解以净收益为目标函数的最优化模型来实现。

代表 n 家企业向市场 k 所提供的产品总量. 如果对于每一个市场 k 都有

，就称该行业实现了在价格向量 p的市场均衡. 对于该行业中的任何一家企业而言，均衡点的计算对于企业发展战略的制定或收购、兼并的评估都是大有益处的. 既然均衡点的计算如此重要，因此我们必须首先回答如下 3 个问题：

1）在什么条件下均衡点存在？

2）如果均衡点存在，它是否唯一？

3）如果均衡点存在，如何来计算均衡点？

简单说，如果追求企业净收益最大化的最优化模型是线性规划模型、凸的非线性规划模型或市场需求函数是价格的严格递减函数，均衡点存在且唯一. 存在性对于建立一套计算方案来讲是重要的前提，而唯一性对于确保计算结果的非异议是不可缺少的.

图 2 所显示的计算方案暗含了均衡点存在且唯一的假设，现在让我们来讨论在均衡点不存在的情况下，如何循环计算试验价格. 对每一个市场 k 计算其总供给与总需求的差，即

因市场未处于均衡状态，所以至少存在一个

对每一个市场 k 根据式

进行价格调整.

根据

验价格 将减少，但始终保持非负. 因此，当求解企业最优化模型时，的定义可知，当市场 k

上总需求大于总供给时，试 为非零，选择一个权数θ (θ > 0) ，将增加；相反，试验价格

如果市场 k 上总需求大于总供给，企业很可能由于较高的价格而增加向市场 k 的产品投放；同时，当我们再次计算市场 k 上的总需求时，总需求会由于较高的价格有所下降. 如果市场 k 上总供给大于总需求，将发生相反方向的变化. 通过认真选择权数θ ，我们可以期望循环式的计算结果会一步步接近市场的均衡点. 如果需求函数和供给函数具有良好的数学特性，通过选择合适的权数θ 序列，上述循环式算法虽然是一种近视搜索法，但它完全可以收敛于市场的实际均衡点.

4 模型的案例演示

考虑一个只有 2 家竞争企业所组成的行业，这 2 家企业在 8 个目标市场上销售它们唯一的一种产品. 第一家企业是 FIRST 公司，它有 2 个生产厂，分别坐落在广东省的广州市和湖南省的长沙市，年生产能力分别为 20000 吨和 15000 吨；第二家企业是 SECOND 公司，它只有 1个生产厂，坐落在广西壮族自治区的桂林市，年生产能力为 25000 吨. 各厂家的

生产成本函数由固定成本（ FC ）和变动成本构成； Cv 是生产的单位变动成本，假设它在 3 个规模区间里取3 个不同的值. 各厂家生产的固定成本及在不同规模区间里的单位变动成本如表 1 所示. 其中M1、 M 2 、 M 3 为三个规模区间的临界点。

生产成本上的差异反映了各厂家在历史、原料、劳动力以及其它生产要素上的不同. 运输成本对制定企业供应链战略有着重要的影响，因为该行业的运输成本在成本构成中占有20%~25%的比重. 假设两家企业产品的运输吨公里成本均为 0.20 元，各厂家到各市场的运输距离如表 2 所示

.

假设该例各市场的需求函数均为线性函数，记为 d = a ?b? p ，这里 p是单位产品的价格，d是在价格为 p时下一年度的需求量. 通过统计分析历史数据，得到需求参数 a 、b 的取值，如表3 所示. 从 b 取值的大小可以看出各市场具有不同的价格弹性

.

假设这两家企业围绕市场所展开的竞争完全是价格竞争. 价格向量一定，对应的各市场需求便随之确定了，给定一个下一年度的市场价格向量，企业即可在不考虑竞争对手的情况下，通过建立线性规划最优化模型来确定产量和向各市场的供给量，以使自身净收益最大. 对于FIRST 公司，它要在不超出各市场需求的前提下，使广州和长沙两厂的利润之和最大；SECOND公司只有 1 个生产厂问题相对简单一些. 由于两家公司各自优化各自的产量和销售方案，因此难免会在一些市场上出现供大于求，而在另一些市场上出现供不应求. 供大于求的市场，商品价格会发生一定幅度的下降，从而使该市场的需求上升、供给下降，需求与供给趋于均衡；供不应求的市场，商品价格会发生一定幅度的上升，从而使该市场的需求下降、

供给上升，需求与供给也趋于均衡. 若采用表 4 第一行所示的初始价格向量，价格调整权数θ 取为 0.00001，那么初始的市场状态可见表 4 的第二至第五行. 经历 15 次循环所得到的市场近似均衡状态如表 5所示：

在表 5 中，珠海、海口、南宁和贵州 4 个市场由 FIRST 公司提供服务，而 SECOND 公司对昆明、成都、深圳、福州 4 个市场提供服务. 在所有的 8 个市场上，两家公司均可以通过改变各自的供给数量来满足特定价格下的特定需求数量，从而实现完全的市场均衡. 由于竞争所产生的均衡策略，使 FIRST 公司的净收益比该价格下无竞争的最优策略下降了

1.1%；使SECOND 公司的净收益比该价格下的无竞争最优策略下降了 1.4%.

需要强调的是，通过人为的价格控制可以使供给与需求趋于完全的市场均衡点，然而这种人为的控制是完全没有必要的；在更一般的情况下，给定生产成本函数并不能确保完全均衡点的存在. 两家公司自然地瓜分了 8 个市场，这样的结果对我们的分析是大有帮助的，但这样的情形会造成局部市场的垄断局面，垄断公司会抬高物价以达到增加收益的目的. 当然，价格的上升会导致需求的下降和竞争对手的加入，因此这种局部市场的垄断程度不会太大. 这两家公司在其各自控制的市场上的价格垄断程度，可以用线性规划数学模型分析均衡解来获得.

参考文献：

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