在瑞利和莱斯衰落信道中使用线性调频技术抑制多径干扰的可行性

在瑞利和莱斯衰落信道中使用线性调频技术抑制多径干扰

的可行性

摘要：本文研究了二进制数字通信系统中瑞利和莱斯衰落信道情况下使用线性扩频信号来抑制多径干扰在的可行性。线性调频系统可用表面声波系统来实现并且可实现紧凑型的尺寸。同时，在加性高斯白噪声的影响下，误信率（误比特率）已被推导出。一些数字的例子显示，线性调频系统可以明显的减少多径干扰的影响。在一些应用场合如室内无线通信中这种技术是很有吸引力的。

1、绪论

多径干扰信是号传输过程中反射和折射的结果，它已经成为一个历史性的问题，给室内以及室外的手机通信质量带来不利的影响。许多应对多径干扰的技术已经被提出，比如分集接收[1]，信道均衡[2-40]，和扩频技术[5-7]。

线性调频的概念已经存在几十年了。Prior 关于线性调频的工作如文献[8-18]，它已被广泛用于在雷达系统中的脉冲压缩[8-10]，文献[11-14]讨论了线性调频在数据通信中可能性应用，比如进行傅里叶变化的运用在文献[15-16]中有所表述。线性调频也和直接扩频一起运用来抑制多普勒影响和干扰信号[17-18]，线性调频信号是否能抑制多径干扰很少被研究，在文献[12-13]中，仅仅提到了线性调频信号有抑制多径干扰的能力，但是目前为止，相关的分析还没有被实施。

如图一所示，线性调频信号的发射机的块状图：输入信号时二进制的。线性调频信号是一个正弦曲线，它的频率要求是时间的线性函数，其可以是按照递增的趋势从一个低的频率上升到一个高的频率，我们称这种信号为upchirp 。它也可以按照相反的变换趋势进行。本文中我们主要讨论upchirp 。

一个线性调频信号的数学表达式如下：

⎡⎛1⎫⎤0

式中，m =0或1，T b 是比特周期，A 是幅度。显而易见，f 0和f 1分别是低电平和高电平的起始频率，信道在f 0到f 0(1+u 0T b ) 期间传送低电平，在f 1到f 1(1+u 1T b ) 期间传送高电平。这两个信道必须是不重叠的。

线性调频的概念是很好理解的，它可用表面声波系统来实现，并且可实现紧凑型的尺寸，这对于手持的电话设施是十分有用途的。本研究是意义在于数学分析二进制数字通信系统中瑞利和莱斯衰落信道情况下使用线性扩频信号来抑制多径干扰在的可行性。我们提出的一种可能的应用是低功耗的室内无线信号的传输。

2、信道模型

A 、瑞利衰落信道

在瑞利衰落信道中，接收机接收到的信号r (t ) 可以如下表示：

r (t ) =∑βj s (t -t j ) +n (t ) （2）

j =0M

式中，M 是延迟路径的数目，s (t ) 是发射机发射的信号，n (t ) 是信道噪声。在（2）式中，βj 表示第j 路径信号强度，t j 表示第j 路径从发射机到接收机的传输时间。

信号强度βj （j=0,1,2…，M ），服从瑞利分布，如

⎧βj βj ≥0⎡βj ⎤⎪exp ⎢-2⎥f (βj )=⎨σ2 （3） ⎢2σj ⎦⎥ j ⎣⎪βj

在一个瑞利衰落信道中，没有视距路径，所有的路径都衰落，但是它们是相互独立的。

B 、莱斯衰落信道

在莱斯衰落信道中，零路径一般来说是一个视距路径。接收信号可做如下表示：

r (t ) =As (t -t j ) +∑βj s (t -t j ) +n (t ) （4）

j =0M

上式是一个视距路径和一些反射路径的结合。视距路径的信号强度是一个常数A ，其他反射路径的信号强度βj （j=1,2，…，M ）是（3）式中给出的瑞利随机分布。

另一个表莱斯衰落信道的重要的参数是视距路径的能量和所有反射路径能量的比值，我们定义这个参数为ρ，即：

ρ=A 2

2∑σ2

j

j =1M （5）

当ρ=∞，即2σ∑j =0时，我们只有一个通道，在这种情况下，接收到的信号仅仅是

j =1M

发射信号和加性高斯白噪声；当ρ=0即A =0时，视距路径消失，信道变成了如A 中的瑞利衰落信道。

C 、基本假设

A1每个路径上的信号都是瑞利衰落，除了莱斯信道中的零路径。不同的路径相互独立，

2正如在文献[6-7]中，我们假设所以路径具有相同的能量，及σ2。 j =σ（j=1，2，…，M ）

A2相对于T b 来说，衰落是缓慢的；相对于信号带宽来说，频率是非选择性的。这样，接收到的信号的强度在一个比特内不会发生显著的变化。

A3我们假设t j -t 0

A4βj {}M j =0M 在一个比特内是均匀分布的[6-7]。 是相互独立的。 {}M

j =0和t j -t 0{}j =0

A5信道的噪声是加性的高斯白噪声，其双边带功率谱密度是N 0/2。

A6接收机始终和零路径同步。

3、结果

A 、瑞利衰落信道

为了便于我们的讨论，接收机的块状图可以简化为图2。我们来讨论一个比特的接收。假设t 0=0，那么式（2）中的t j 就变成了第j 路径和零路径的相对延迟，即t j -t 0=t j 。经过数学推导，我们得到了如下的错误概率P e ，其中，t 1,..., t M 已给出：

σb 2+N 0 （6） P e (t 1,..., t M ) =222T b σ+2σa +2σb +2N 0

上式中，

T k ⎡sin (πWt j )⎤22σa =∑⎢⎥σπWt j ⎥j =12⎢⎣⎦M 2

T k ⎡sin (πWt j )⎤2σ=∑⎢⎥σ 2j =1⎢⎣πW T b -t j ⎥⎦2b M 2

并且

W =f i u i T b =f i ' u i ' T b

最终：

1P e =M T b ⎰⎰0T b T b 0... ⎰P e (t 1,..., t M )d t 1...d t M （7） 0T b

B 、莱斯衰落信道

莱斯信道有一个视距路径，从公式（5）可看出，视距路径信号强度A 和延迟路径的平均功率σ之间的关系为：

2

A = （8） =

我们得到了如下的错误概率P e ，其中，t 1,..., t M 已给出：

T k 2⎡⎤-A ⎢⎥σ+N 0P e (t 1,..., t M ) =exp ⎢⎥ （9） 22222σa +σb +N 0⎢2σa +σb +N 0⎥⎣⎦2b

上式中，

T k ⎡sin (πWt j )⎤22σa =∑⎢⎥σ2πWt j =1⎢⎥j ⎣⎦M 2

T k ⎡sin (πWt j )⎤22σb =∑⎢⎥σ 2πW T -t j =1b j ⎥⎢⎣⎦M 2

并且

W =f i u i T b =f i ' u i ' T b

最终：

P e =1

T b M ⎰⎰0T b T b 0... ⎰P e (t 1,..., t M )d t 1...d t M （10） 0T b

我们可以看出，当σa =σb =0时，即没有衰落时，公式（6）编程只有一个加性高斯白噪声的信道的误信率，如下：

⎡T k 2⎤⎢A ⎥1P e =exp ⎢-⎥ （11） 22N 0⎥⎢⎣⎦

4、例子和讨论

在接下来的例子里面，瑞利衰落信道的路径数目M 设定我0,1,2或者3，用SNR 来表示信噪比，即SNR =22E ⎡⎣βcos (2πf i t )⎤⎦⋅T b 0=T b σ2N 0SNR 取值为10,20,30或者40dB 。。

每个信道的带宽W =f i u i T b 取值为1M ，2M ，3M 或者4MHz 。对于莱斯衰落信道，延迟路径的数值M 取1，这也是大部分研究中所取的值。衰落的影响主要取决于能量比ρ，我们取其值为1,5或者10。定义莱斯信道的信噪比为一比特内视距路径的能量和信道噪声之比，T k 2A 2即SNR =N 0。

SNR 的关系图。从图3可以得到以下结图3画出了在M =2，W 取不同值时，P e 和

论：

1）W =0.01MHz =10KHz 对应于未收起的情况，即u i =0。我们可以看到无论信噪比的值为多大，P e 总是保持一个很大值。这种为收起的情况用来表示线性调频系统能够带来的改善。

2）在极限情况W →∞时，我们可以观察到多径干扰也能几乎全部被消除，这是合理的。这条曲线也告诉我们线性调频系统中的P e 的下界。

3）对于每个给定的有限值的W ，我们可以看到无论信噪比多大，P e 只能被降到一个极限值。这个极限值是由于多径干扰的存在和没有取到足够大值的W 。这意味着如果我们用一个有限的带宽，P e 就存在一个系统永远无法超过的极限。

SNR 的关系图。在本图中，M =0对应图4画出了当W =4MHz ，M 变化时，P e 和

着多径信道不存在的情况。M =0时的结果是和W 的取值相互独立的，并且和在瑞利衰落信道中BFDK 调制的信噪比曲线一致。M =0时的曲线和图3中W →∞的曲线具有等效的意义。它们两个都表明了线性调频系统容量的极限。

W 的关系曲线。SNR =∞对应着一个图5画出了当M =2，在信噪比改变时，P e 和

-4W 没有取足够大的值。如无噪声的信道，此时仍然存在P e >10是由于多径干扰的存在和

果W 趋近于无穷大，P e 将会最终趋近于0。

其它的图是关于莱斯信道的仿真。

SNR 的关系图。我们图6中画出了在莱斯衰落信道中，ρ=5，W 取不同值时，P e 和

可以看出：

1）与图3相比，本图中的P e 在莱斯衰落信道中要比瑞利衰落信道受到较少的损害，这是应为在莱斯信道中一个强的并且持续的视距路径。

2）当W →∞的情况下，多径干扰可以完全被抑制掉，并且这也是有原因的。这条曲线也和加性高斯白噪声信道中BFDK 调制的P e -SNR 曲线一致，给出了我们线性调频信号在莱斯衰落信道中P e 的下界。

3）对于没一个给定的W 的值，我们再次观察到无论信噪比多大，P e 只能降到一个极限值，并且这个极限值发生在信噪比低于瑞利衰落信道中信噪比时。这个极限值是由于多径干扰的存在和W 无法达到足够大的值。

W 的关系曲线。当SNR =∞时对应于一个图7画出了当ρ=5，信噪比变化时，P e 和

无噪声的信道，曲线的趋势与图5中瑞利信道观察到的相似。

SNR 的关系曲线。本图中，ρ=∞相当于图8画出了当W =2MHz ，ρ变化是P e 和

没有衰落的情况，这条曲线也和加性高斯白噪声信道中BFDK 调制的P e -SNR 曲线一致。

5、结论

在本文中我们已经提出并且分析了在瑞利和莱斯衰落信道情况下使用线性扩频信号的性能。我们分析的合理性基于电脑仿真的验证和直观的理论的支持。从本文中得到的关键结果就是误信率P e 。

通过广泛的数值例子，我们可以看出牺牲足够带宽可以减少多径干扰的影响。在室内环境，这样是没有问题的，因为我们可以很好的控制辐射能量来使用我们所需要的带宽。考虑到技术的有限性，通过表面声波系统产生的线性调频信号的带宽只能达到100MHz[21]，这对于大多数的应用以及足够了。系统的简化和紧凑设计是一个优势。必要时差错编码技术能很好的改善系统的性能。