多边形总结(1)
11-13
多边形内角及内角和
济宁附中李涛
一、 多边形定义（数学用语）： 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结组成的
封闭图形叫做多边形。（由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭
图形叫做多边形。）
二、多边形性质
n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角，n 个外角。
1. 多边形内角和
︒(n -2) ⋅1801. 多边形内角和定理： n 边形的内角和等于
说明：（1）知道边数，可求内角和。
（2）知道内角和，可求边数。
公式变形： n 边形的边数=（内角和÷180°）+2
2. 多边形外角和
外角和定义：在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
1. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°。
推导：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n·180° n 边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
正多边形
·多边形可以分为正多边形和非正多边形.
一、正多边形定义：在平面内，各边相等且各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
注意：1. 两个条件必须同时满足。（反例：菱形，正方形）
2. 正多边形每条边相等，每个内角相等，反之也成立
3. 每个外角也相等.
二、正多边形性质：
︒(n -2) ⋅1801. 正多边形内角和定理：（1） 正n 边形的内角和等于
（2） 正n 边形的内角和等于一个内角的度数 x n