高三单招数学试卷

2014年普通高校单独招生第三次调研考试试卷

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题. 解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共40分）

注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A ∩B=（ ）

A . （-1，3） B . （-1，2） C . （2，3） D . （-∞，3） 2．若a ＞b ＞0，c ∈R ，则下列不等式中不正确的是（ ） A .

a ＞b B . ab ＞b 2 C . a +c ＞b +c D . ac ＞bc

3．m =1是复数（m 2-1）+(m 2+m -2) i (m ∈R) 为实数的（ ）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 三数20.3，log 52、log 0. 52大小关系为（ ）

A . log 52＜log 0. 52＜20.3 B . log 0. 52＜log 52＜20.3 C . log 0. 52＜20.3＜log 52 D . log 0. 52＜20.3＜log 52 5. 已知a =6，b =8，a ∙b =22，则a +b 为（ ）

A ．10 B ．12 C ．72 D ．144 6. 等差数列{a n }的前8项之和为64，则a 2+a 7=（ ） A . 8

B . 16

C . 32

D . 64

→

→

→

→

→→

7. 下列函数中，其图象关于x =A . y =sin(x -C . y =sin(x +

5π

对称的是（ ） 6

5π) 6

π

3

) B . y =sin(x -) D . y =sin(x +

π

6

π

3

)

x 2y 2

=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围（ ） 8. 若方程2-

a a

A . -1

B . a 0

9. 若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则此双曲线的离心率为（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7, 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A . 9.4,0.484 B . 9.4,0.016 C . 9.5,0.04 D . 9.5,0.016 第Ⅰ卷的答题纸

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知不等式ax +bx +2>0的解集为{x|-

2

11

12．若点（-2，1）和点（2，3）在直线2x-y+a=0的两侧，则a 的取值范围是 __________． 13．在△ABC 中，a cos C +3a sin C -b -c =0，则A= __________． 14．若点P(x，y) 在圆⎨

⎧x =2cos θ-222

上，则x +y 的最小值为__________． (θ为参数）

⎩y =2sin θ-2

15．设函数f (x ) 是周期为4的周期函数且为偶函数，已知f (-2)=3,则f (10)= __________．

三、解答题：（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程） 16．（本题满分6分）求函数f (x ) =

2

x 2-2x

-8的定义域．

cos(2π-α) =17．（本题满分10分）已知α、β为锐角，

的值．

35cos(π-α-β) =o s β，，求c 513

18．（本题满分10分）已知函数f (x ) =x 2-(a 2-2a -1) x -a -2在[1,+∞) 上是增函数．（1）求实数a 的取值范围；（2）试比较f (1)与2f (0)的大小．

19．（本题满分10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2, na n +1=S n +n (n +1)． （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）设b n =2

a n +1

，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．

20．（本题满分10分）一个口袋中有大小相同的2 只红球，3只黑球和4只白球，从口袋中一次摸出一只球，摸出的球不再放回。（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率． 21．（本题满分12分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润y （万元）与营运年数x （x ∈N ）的关系为y =-x 2+bx +c 。若营运3年，则每辆客车营运的总利润为2万元，若营运4年，则每辆客车营运的总利润为7万元． （1）需要营运多少年，每辆客车营运的总利润最大？最大利润为多少？ （2）需要营运多少年，每辆客车营运年平均利润最大？最大利润为多少？

22．（本题满分14分）已知抛物线y =x 2+2x +m 与x 轴交于P 、Q 两点，以PQ 为直径作

圆．

（1）求m 的取值范围；

（2）求圆的方程；

（3）若抛物线的顶点在圆的内部，求m 的取值范围．

23．选做题：请从下面四小题中任选两小题作答，多答不多得分；若多答，只按所答的前两小题给分． 23-1．（本题满分8分）（1）十进制数43对应的二进制数为（ ）

A. （101011）2 B. （100101）2 C. （100100）2 D. （101010）2 (2) 化简：①0∙1+1+1+0；②A （A +A）+B+B .

23-2．（本题满分8分）执行如图所示的程序框图，循环次数为输出S= ．

23-3．（本题满分8分）产品JG-A312生产成本分析如下图，（1）若每件成本为500元，求人工为多少元？（2）制作数据表格，表中包括产品JG-A312的成本内容与百分比．

23-4．（本题满分8分）某项工程的横道图如下，（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画