水中填筑围堰边坡稳定的流_固耦合分析_李树忱

第25卷第1期 岩 土 力 学 V ol.25 No.1 2004年1月 Rock and Soil Mechanics Jan. 2004

文章编号：1000－7598－(2004) 01―0082―05

水中填筑围堰边坡稳定的流－固耦合分析　

李树忱1，李术才2，邹淑平3

（1. 上海大学 应用数学和力学研究所，上海 200072；2. 山东大学 岩土与结构研究中心，山东 济南 250061；

3. 山东鲁能物矿开发有限公司，山东 济南 250001）

摘 要：详细地介绍了在流－固耦合分析过程中，特征时间和渗透边界条件的给定方法。并将其应用到泰安抽水蓄能电站围堰的流－固耦合分析中，同时，分析了基础开挖过程对围堰和基础边坡稳定性的影响。在开挖过程中，由于给定了透水边界和较合理的特征时间，最终结果表明，围堰和基础内的孔隙水压力明显下降，是由于开挖后透水边界增长，以及计算流体的特征时间增长的缘故。说明了用FLAC 进行流－固耦合分析时，考虑特征时间和渗透边界条件是很重要的。 关 键 词：特征时间； FLAC；渗流；流－固耦合；围堰 中图分类号：TV 132 文献标识码：A

Analysis of fluid-solid coupling for slope stability of cofferdam in water

LI Shu-chen1, LI Shu-cai2, ZOU Shu-ping3

(1. Institute of Applied Math. and Mech., Shanghai University, Shanghai 200072, China; 2. Geotechnical & Structure Engineering Research Center, Shandong

University, Jinan 250061, China; 3. Shandong Luneng Materials Trade & Mining Co., Ltd., Jinan 250001, China)

Abstract: The paper chiefly deals with the given method of the characteristic time and fluid boundary condition in the analysis course of the fluid-solid couple, which is applied to analyze the couple of fluid-solid of the cofferdam of Tai’an Pumped Storage Power Station. At the same time, it studies the influence of the foundation excavation on the stability of the cofferdam and the slope of the foundation. For the sake of giving the fluid-flow boundary and the proper characteristic time in the excavating process, the last result makes clear the distinct drop of the pore pressure in the cofferdam and foundation. The reason is, firstly, the enlargement of fluid-flow boundary after the excavation and, secondly, the lengthenment of the fluid-flow time in the computation. Those indicate the importance of the characteristic time and fluid boundary in the course of the fluid-solid couple analysis. Keywords: characteristic time; FLAC; seepage; fluid-solid coupling; cofferdam

1 前 言

在水利工程中，渗流广泛存在于堤坝之中。堤坝渗漏会导致管涌，引起滑坡甚至溃坝。长期以来，堤坝的渗流研究只局限于浸润面以下的饱和区，而忽略了浸润面以上水体运动状态的研究[1~3]。加之渗流过程的复杂性，其一般表现为渗透特性和边界条件的复杂性，如渗透的各向异性和非均匀性，排水孔边界及自由边界等[4, 5]。有关该问题的计算方法大致可以分为两类：一类是解析解；一类是数值解。数值解法通常有有限单元法或有限差分法。目前国内外采用有限元法进行分析研究。而有限元法在处理这类问题时往往会遇到这样或那样的困难，有关问题及其处理方法在相关的文献中均有所研究[6~8]。

目前，用差分法分析流－固耦合的研究并不多见，其

中FLAC 3D （Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions ）是由美国Itasca Consulting Group Inc开发的三维显式有限差分法程序，它可以模拟岩土或其它材料的三维力学行为[9, 10]。FLAC 3D 采用了显示有限差分格式来求解控制微分方程，并应用混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、流体的流动、软化直至大变形。尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及流－固耦合分析等领域有其独到的优点。鉴于此，本文采用FLAC 3D 对水中填筑围堰进行流－固耦合分析，并针对有限差分中流体的特征时间和渗透边界的敏感性进行分析，以求得可靠的流－固耦合分析。

收稿日期：2002-09-10.

作者简介：李树忱，男，1973年出生，博士生，主要从事岩土工程与计算力学研究工作。

第1期 李树忱等：水中填筑围堰边坡稳定的流-固耦合分析 83

2 流－固耦合计算模型

FLAC 3D 模拟多孔介质（如土体）中流体流动时，流体的模拟独立于力学计算。其主要通过孔隙水压力的消散引起土体中位移的变化，这一过程包含两种力学效果。孔隙水压力的变化引起结构体中有效应力的变化；孔隙水压力的变化又引起流体区域的变化。流体在孔隙介质中的流动依据Darcy 定律，流－固耦合过程满足Biot 方程

[11]

① 给定孔隙水压力。

② 给定边界外法线方向流量分量。 ③ 不透水边界。不透水边界程序中默认。 ④ 透水边界。透水边界采用如下形式给出：

k

q n =(p −p e ) (4)

γ式中 q n 是边界外法线方向流量分量；k 是渗透系数m / s ；γ为水的容重；p 是边界面处的孔隙水压力；p e 是渗流出口处的孔隙水压力。其他边界条件，如部分边界上的常压力和常流量，则需通过FISH 语言来实现。

。

流体在多孔介质中流动时，主要引起以下几个

变量的改变，即孔隙压力、饱和状态和渗透流量。这些变量通过流体质点平衡方程，Darcy 定律间的相互关系来描述流体的流动。本构方程主要表现孔隙压力、饱和状态、体积应变和温度的变化关系，进而实现温度－流体－固体三者间的耦合。其三者间的相互耦合有限差分方程见参文[11]。

在利用FLAC 进行流－固耦合分析时，渗流对结构作用的好坏，不仅取决于基本方程的建立，而且在实现过程中还要考虑特征时间和边界条件两个重要的因素。这两个因素直接影响到结果的可信度，因此，分别加以介绍。

(1) 特征时间

特征时间即为流体在孔隙介质达到稳态流动的最小时间，定义如下[12]：

L 2

t c =c (1)

c V

式中 L c 为特征长度，L c =。其中 V 是流体所流

S

过区域的体积；S 是流体流过区域的面积；c 是流体的扩散率。

k

c = (2) M +α21式中 k 为渗透系数；M 为Biot 模量；α为Biot 系数；α1=K +43G ；K 为排水介质体积模量；G 为孔隙材料的剪切模量。

当考虑孔隙材料的不可压缩性时，流体扩散率

k

c = (3)

K f +1

式中 K f 是流体的体积模量；n 是孔隙率。

只有知道了流体的特征时间，才能在计算中确定流-固耦合的计算时间。否则，渗流的计算将得不到满足。

(2) 边界条件

在任何计算中，边界条件是很重要的，它的好坏直接影响到计算的结果。在FLAC 3D 中[7]，有4种类型的边界条件，它们分别是：

3 围堰与基础的渗透性质

泰安抽水蓄能电站围堰填料采用上游水库开挖的砂粘土、砂石土的混合料，个别块石粒径达到50 cm。围堰填筑采用自然堆坡，迎水坡坡比为1 : 1.5，背水坡坡比为1 : 1.7。堰顶顶部宽度为6 m。堰体填料约为9.45×104 m 3，高压喷射灌浆防渗心墙约为13 362延米。土工膜施工约2 054 m2，混凝土底座约为102 m3，图1和图2分别给出了标准断面图和围堰平面图。

图1 围堰标准断面图

Fig.1 Standard cross-section of the cofferdam

图2 围堰平面图

Fig.2 Plan of the cofferdam

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围堰处的河床覆盖层由砂砾石层组成，一般厚度2~5 m ，透水性强，但已被防渗墙完全隔断。其下的全风化或强风化岩层厚度一般在7~15 m之间，其中防渗心墙深入其中4.2 m 左右，没有完全隔断下部的强风化层。根据地质勘察得到的吕荣值可以换算出基岩的渗透系数，并按照渗透系数值划分为弱透水层和强透水层。堰下基岩上部一定范围内属弱透水层，是整个围堰中渗透性最强的连通区域，因此，渗流将主要在该部分基岩内发生。基岩分布具有明显的三维特征。主要材料性质见表1。

表1 算例分析参数表

Table 1 Analytical parameters of a case

材料名称

-3

n k / cm・s -3 c / kPa φ/ ( °) E / MPa γ/ kN・m

图3 围堰及基础三维有限差分网格图

Fig.3 The mesh of 3D FDM

方向水深小于2.95 m处的围堰不进行计算。因此，

u 0.15 0.25 0.22 0.22

S 2~S 4方向取为从245.07 m到水深等于2.95 m；同理，由于S 5~S 6段水位比较浅，最深处为2.95 m，不会对围堰的稳定性造成危害，所以，S 5~S 6段没有被列入计算范围，只考虑S 5~S 4段，取为197.17 m 。围堰高度随地基基础的变化而变化。覆盖层也随地表高度的变化而变化，取其平均厚度为4 m 。以下均为风化层，取为8 m。共18 270个区域，16 048个节点。浸润线的确定是通过透水地基上的均质土堤，由于受地基透水的影响，堤身浸润线降低

[13]

强风化岩 0.25 6.5×10-4 0.5×103 塑混凝土 0.25

-3

35 45 30 30

3×103 0.3×103 35 35

21.0 21.0 20.0 20.0

0.5×103 10 10

土工膜 0.10 4.7×10-7 块碎石土 0.30 4.6×10

注：n ：孔隙率；k ：渗透系数；c ：岩体凝聚力；φ：岩体内摩擦角；

E ：岩体弹性模量；γ：重度；u ：泊松比。

由于围堰属于临时性建筑物，同时，考虑到工期要求，设计单位在初设时围堰下岩基不设置帷幕。本文渗流分析，按岩基不设帷幕条件计算，取防渗墙嵌入基岩为1.0 m。

。

4 围堰的三维流-固耦合分析

根据围堰及其防渗结构的平面图和围堰的轴线图可以看出围堰堰高是随水深变化的，基岩的空间分布具有很明显的三维特性，因此，本文对初步选定的开挖和不开挖二个方案进行三维流-固耦合分析。

4.1 计算区域及边界条件

有限差分法计算深度取至基岩弱透水层一定深度，由于背水坡侧抽水后开挖约8 m左右，故堰基取为12 m，此时，计算深度已至弱透水层一定深度，可视为不透水层；另外，堰基两侧也各取一定深度（基岩深度取12 m ），以考虑在基岩内出现绕岩体的渗流情形，更远处的绕流将十分微弱，从而，可视为不透水层。渗流分析采用六面体单元，图3给出了含防渗心墙围堰的三维渗流分析的有限差分网格。

弹塑性有限差分分析选用Mohr-Coulomb 屈服准则，渗流分析选用Darcy 定律。以围堰轴线为z 轴，垂直地表方向为y 轴，坐标原点选在S 4处。考虑围堰主要用于挡水，为了节约计算，故在S 2~S 4

根据式(1)可分别求得开挖和不开挖时的特征时间分别为：不开挖时，t c =1. 0×106s ；开挖时， t c =1. 8×106s 。

4.2 计算结果及分析

图4和图5分别给出了围堰及堰基在不开挖和开挖时的孔隙水压力和塑性区图，图中孔隙水压力等于0处是浸润线的位置。图4给出了堰体在不开挖时的塑性破坏区和孔隙水压力的变化关系，从图中可知，堰体由于受渗流的影响，致使堰体在背水坡坡脚处发生小范围塑性破坏，由于心墙的隔水作用，围堰和堰基处也发生了部分单元破坏，但没有形成贯通破坏。说明在背水坡处不会形成堰体和堰基的整体滑移破坏，但在坡脚处可能形成局部滑移。在迎水坡侧面由于渗流发生，加之防渗墙的作用，堰体发生大面积的塑性破坏，同时，与堰基的塑性破坏连在一起，导致堰体和堰基边坡共同形成反向滑弧破坏。如果将破坏区用一条线连起来，就形成了堰体发生滑移时的滑移线。从孔隙水压力看，以防渗墙为界，迎水坡侧的压力水头明显高于背水坡侧的水头压力，表明防渗墙对结构稳定的影响。

围堰建成后，要进行抽水开挖，为了便于分析，也取最大水深的剖面如图5所示。首先堰体塑性区

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a) 最大横断面塑性区图

a) Plastic zone of the deep cross plane

a) 最大横断面塑性区图

a) Plastic zone of the deep cross plane

b) 最大横断面孔隙水压力图 b) Pore pressure of the deep cross plane

b) 最大横断面孔隙水压力图 b) Pore pressure of the deep cross plane

图4 围堰及堰基在不开挖时最大水深处孔隙水压力

和塑性区图

Fig.4 Pore water pressure and plastic zone of the cofferdam and foundation before excavation

图5 围堰及堰基在开挖时最大水深处孔隙水压力

和塑性区图

Fig.5 Pore pressure and plastic zone of the embankment

and foundation after excavation

与不开挖相比没有太大的变化，在堰基处也没有形成连通的破坏区，说明堰体基础在开挖后，总体没有发生太大的变化，只是在开挖区附近产生了一定的影响。从塑性区图上看，开挖的影响只是局部的，没有超过预留的3 m平台区。从孔隙水压力图上可见，水头线产生了明显的下降，尤其是在开挖区一侧，孔隙水压力变化比较明显，说明渗透流量明显增大，在背水坡侧，孔隙压力也有所下降，但不很明显。主要是有防渗墙的缘故，阻止了渗流的发生。 从计算的渗流量来看，在不开挖条件下，围堰最大剖面单宽流量为6.27×10-4 m 2 /s ，在开挖条件下，围堰最大剖面单宽流量为1.52×10-3 m 2 /s 。二者相差比较大，说明开挖对堰体及基础的渗流产生很大的影响。另外，二者均是在不设帷幕条件下计算得到的流量，但流量都不是很大，表明围堰可不设置帷幕。

5 结 论

(1) 基于非均质各向异性的饱和-非饱和土的三维稳定渗流问题的基本控制方程，并给予正确的特征时间和边界条件，对泰安抽水蓄能电站进出水口围堰进行了三维流-固耦合分析，其计算结果具有良好的规律性，表明这一方法特别适用于分析形状复杂、结构分区多，且各分区渗透性差异较大的大型土石坝的流-固耦合分析。

(2) 对泰安抽水蓄能电站进出水口围堰及堰基边坡进行了开挖和不开挖两种形式的三维流-固耦合分析，结果表明，该围堰和堰基边坡有必要采取适当的加固措施，以防施工过程中滑坡事故的发生。

(3) 开挖对围堰的安全影响不大，只对预留平台产生一定的影响，但不十分明显；开挖对渗流的影响却很大，渗流又引起了结构的破坏。因此，在

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围堰工程中，渗流是导致结构破坏的主要原因。

致谢：感谢山东省岩土与结构研究中心提供FLAC 3D 程序。

[5] 王镭, 刘中, 张有天. 有排水孔幕的渗流场分析[J]. 水

利学报, 1992, (4): 15－20.

[6] 张有天. 裂隙岩体中水的运动与水工建筑物相互作用

(国家自然科学基金重大项目)[R]. 北京: 水利水电科学研究院, 1992.

[7] 张有天, 王镭, 陈平. 边界元方法及其在工程中的应用

[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 1989.

[8] 朱军, 刘光廷, 蓝青松等. 饱和模型非定常渗流的数值

求解方法[J]. 岩土力学, 2002, 23(3): 355－357. [9] 谢和平, 周宏伟, 王金安等. FLAC在煤矿开采沉陷预

测中的应用及对比分析[J]. 岩石力学与工程学报, 1999, 18(4): 397－401.

[10] 何满潮, 李春华, 王树仁等. 大断面软岩硐室开挖非线

性力学特性数值模拟研究[J]. 岩土工程学报, 2002, 24(4): 483－486.

[11] Fluid-Mechanical Interaction[Z], http://www.itascacg.com. [12] FLAC 3D manual [Z]. Itasca: Consulting Group, Inc.1997. [13] GB 50286-98. 堤防工程设计规范[S].

参 考 文 献

[1] Yoshisuke Nakano. Evaluation of the moving boundary in

Darcy’s flow through porows media[A]. In: USACRREL ed. Proc. Int. Symp. Land Tveatment of Waste Water [C]. USA: Hanover, N. H. 1978. 143－151. [2] Warrick A W, Lomen D O. Two-dimensional linearized

moisture flow with water extraction[J]. J. Hydrol. 1981, 49: 235－245.

[3] 毛昶熙. 渗流计算分析与控制[M]. 北京: 水利电力出

版社, 1990.

[4] 张有天. 有自由面渗流分析的初流量法[J]. 水利学报,

1988(8): 18－25.

第八届全国岩土力学数值分析与解析方法研讨会

（第二号通知）

第八届全国岩土力学数值分析与解析方法研讨会由中国力学学会岩土力学专业委员会和上海市力学学会岩土力学专业委员会主办，上海交通大学建筑工程与力学学院承办，拟于2004年10月在上海召开。自发布会议第一号通知以来，得到了国内土工程工作者的广泛响应和有关单位的大力支持，现已接受了不少稿件。

本次会议将展示有关岩土力学与工程中的数值分析和解析方法的最新研究成果、研讨发展趋势及热点、难点问题，并召开中国力学学会岩土力学专业委员会会议。会议筹委会正在积极准备会议相关事项，现将学术会议的有关重要信息再次通知如下：

1、应征论文要求内容具体、明确、严谨，未公开发表过，文责自负且不涉及保密内容。一般论文字数不超过6000字（含图表与公式）。论文按照《岩土力学》的格式编辑、排版。

2、提交论文截止日期为2004年4月30日，以当地邮戳为准。经专家审查后，将录用通知及修改意见于2004年6月底以前寄给论文第一作者，作者根据审查意见修改定稿，于2004年7月底以前将论文以磁盘文件和复印件两种方式寄至会议组委会，以备会前出版发行。

3、论文尽可能以电子邮件形式发至：

周香莲 [email protected] 陈锦剑 [email protected]

或寄至：上海市华山路1954号上海交通大学建筑工程与力学学院王建华同志收（邮编：200030，请在信封上注明“八届岩土力学会议”字样）。

来稿务必一式两份，以供审查用（作者自留底稿），并请写明邮编、详细通讯地址及联系电话、E-mail 地址。

具体开会时间与地点等事项请关注：http://cem.sjtu.edu.cn/yt/。

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