2015 年初一希望杯第二试试题及答案(WORD版)

2015 年初一希望杯第二试

1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（ ）

(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015

2、若a + 2015 = 0，则a − 2015的值是（ ）

(A) − 4030 (B) − 2015 (C) 0 (D)2015

3、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =

150°，则∠ABC =（ ）

(A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130°

4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ）

(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74

5、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b − c| = −c，then the point represent 0 is（ ）

(A) on the right side of A

(B) on the left side of C

(C) between B and C

(D) between B and A

(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b − c| =−c，则代表0的点位于（ ）

(A) A点的右边 (B) C点的左边

(C) B , C之间 (D) B , A之间

6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形

EFGH组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正

方形ABCD和正方形EFGH的面积比是（ ）

(A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4

7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从站到站 ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ）

(A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟

8、如图4， 在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，

若S△ABE= 2，S△ADF= 7，S△ADF= 8，则△AEF的面积为（ ）

(A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12

9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。

老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下：

小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里；

小华：苹果在小红那里； 小彬：苹果不在我这里。

若其中只有一人说了假话，则书包里有苹果的是（ ）

(A) 小明 (B) 小红 (C) 小华 (D) 小彬

10. 若a1、a2、a3、a4、a5、a6 是1 到6 这六个自然数的一个排序，则| a1− a2| + | a2− a3| +| a3− a4| + | a4− a5| + | a5− a6| + | a6− a1|的最大值是（ ）

(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20

二、填空题（每小题 4 分）

aa2+ab+b2

11．已知= 19，则=___________. 22ba-b

12．In the Fig.5，the value of y is ________.

13．(31×33×35×37×39×311×313×315) × (1)59的值为_________. 14．如图 6，ABCD为矩形， E、F、M、N是AB的五等分点，G、H、P、Q是DC的五等分点，其中AE =AD = 1cm. 2

那么图中所有直角梯形面积的和为_________cm2.

15．若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数（如 1234 的反序数是 4321），则这个四位数是_________.

16．如图7，△ABC中，AB>AC >BC，分别延长CA，AB，BC到点A’，B’，C’，连接A’B’，B’C’，C’A’. 若∠ABC =∠A’B’C’，∠ABC=∠A’C’B’，则除这两对相等的角外，图中还有_______对相等的角.

17．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置. 这个人共晨练________分钟.

18．如，在四边形ABCD中，S△ABC= 15，S△BCD= 27，S△ACD= 30， AC与BD交于点O，则S△OAD= ___________.

19．有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，„，从第三个数起每一个数都等于它前面两个

数的和，则第 2015 个数被 12 除，得到的余数是_________.

20．如图9，点P在线段MN上. 以MP为直径画圆A，以PN为直径画圆B，以MN为直径画圆C. 已知MP =m厘米， PN = n厘米. 若mn = 12，则阴影部分的面积为________平方厘米. （圆周率用π表示）

三、解答题

21．（本题满分10 分）

设有2015个数：a1，a2，a3，„， a2014，a2015，其中a（ii = 1,2, … ,2015）取值只能是−1，0，1中的一个.已知a1+a2+a3+ ⋯ + a2014+a2015= 70，且(a1+ 1)2+ (a2+ 1)2+ ⋯ +(a2014+ 1)2+ (a2015+ 1)2= 4001，求a1，a2，a3，„， a2014，a2015中取值为1的、取值为0的以及取值为−1的各有多少个？

22．（本题满分 15 分）

求证：若正数a不能被2和3整除，则a2+ 23必能被24整除.

23．（本题满分 15 分）

如图10，在△ABC中，点D、E在BC上，且BD = EC =BC， F5

在AC上，且AF=2AC. BF和AD、AE分别交于点G、H，若△ABC的面积为1155，求（1）AH的值； HE

（2）四边形GHED的面积的值.

第二十六届“ 希望杯” 全国数学邀请赛参考答案及评分标准

初一 第2试

一、 选择题( 每小题4分. )

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

答 案 C A C B D C D A B C

二、 填空题( 每小题4分. )

题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

75答 案 1120 20 243 100 2178 4 5513 6 1 6π 21答: 在这列数中, 有 958个1 , 169个0 , 888个-1 .

22.证明:先证明是8的倍数，再证明是3的倍数！

23.243