直角三角形的判定(教师)
直角三角形的判定
【知识点】
直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
注:以下内容只在教师讲义上有,学生讲义上没有,便于教师上课使用。 画图分析,寻找规律.如下:
规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
画法:
1、画一个RtA'B'C',使B'C'BC,ABAB; 2、画MC'N90;
3、在射线C'M上取B'C'BC;
4、以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A'; 5、连接A'B'。
【例题精讲】
例1. 已知ACBC,BDAD,ACBD,求证:BCAD。
A
B
D
C
例2. 如图,ABC中,ABBC,点D在边BC上,DFAC于点F,且BDDF,EDCD。
求证:ACAE2BE。
E
F
BDC
【练习】
1. 已知:如图ABC中,BDAC,CEAB,BD、CE交于O点,且BDCE。求证:
OBOC。
A
E
D
C
B
2. 如图,已知:在ABC中,ACB90,CDAB于点D,点E在AC上,CEBC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:ABFC。
F
B
AE
C
3. 在ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F。求证:EBFC。
C
F
ABE
【巩固提高】
4. 已知:如图,AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BCDC。求证:BEDF。
D
A
EB
5. 已知:BADC,FDDC,ACF90,ABCD。求证:BDDFAB。 D
C
B
F
6. 如图,在ABC中,ABAC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于E。 (1)若BC在DE的同侧(如图①)且ADCE,求证:BAAC。
(2)若BC在DE的两侧(如图②)且ADCE,问AB与AC仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由。
A
A
B
ED
BC
如图②
C
如图①
7. 在ABC中,ACB90,ACCB,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又
AE
1
BD,求证:BD是ABC的平分线。 2
A
A
E
DF
E
D
B
CC
B
【课后练习】
1、 如图,已知AD为ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BFAC,FDCD。
求证:BEAC。
A
E
BDC
【备用】
1、 已知:RtABC中,ACB是直角,D是AB上一点,BDBC,过D作AB的垂线交AC于
E,求证:CDBE。
E
A
DB