七年级上册数学培优题及详解答案
挑战题
1、已知a :b :c=2 :3 :4,且2a+3b-2c=10,求a, b,c的值。
2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了 两分球和 个罚球.
3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌,,他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌。
4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为 .
5、生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 .(精确到率)
6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”,请你回答:良马___________天可以追上驽马.
7、古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程( )
元.毛利率即利润
8、一张试卷共25道题,做对一题得4分,做错或不做一题扣1分,小明做了全部试题,若要得70分以上,那么小明至少要做对的题数是( )
9、小亮的爸爸在一家合资企业工作,月工资5500元,按规定:其中2500元是免税的,其余部分要缴纳个人所得税,应纳税部分又要分为两部分,并按不同税率纳税,即不超过1500元的部分按3%的税率;超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率,你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元?
10、民航规定:旅客可以免费携带a千克物品,若超过a千克,则要收取一定的费用,当携带物品的质量为b千克(b>a)时,所交费用为Q=10b-200(单位:元).
(1)小明携带了35千克物品,质量大于a千克,他应交多少费用? (2)小王交了100元费用,他携带了多少千克物品?
(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算,在保证所交费用Q不变的情况下,试用m表示Q.
11、某中学组织七年级学生秋游,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.
(1)两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?
(2)公司经理问:“你们准备怎样租车?”,甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在一旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗?”如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由.
12、某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案.
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
13、某人承做一批零件,原计划每天做40个,可按期完成任务,由于改进工艺,工作效率提高了20%,结果不但提前了16天完成,而且超额完成了32件,求原来预定几天完成?原计划共做多少零件?
14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一,他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策,用电价将按不同时段实行不同的价格,具体为:8点至21点为“峰时”,电价为每千瓦时0.55元;21点至次日8点为“谷时”,电价为每千瓦时0.30元,而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
(1)小华估计了一下,自己家大约平均每月用电100千瓦时,其中“峰时”用电约占80%,请你帮小华算一下,他家原来平均每月需交电费多少元?实现“峰谷分时电价”后,他家的电费会下降吗?若下降,下降多少元? (2)小华希望在用电量不改变的前提下,改变原来的用电习惯,使他家平均每月的电费能够下降8~12元。假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%,那么,x在什么范围时,才能达到小华的期望?
15、已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图),则: (1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置; (2)首次相遇后,又经过多少时间他们再次相遇? (3)他们第100次相遇时,在哪一条段跑道上?
16、某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元? 17
18、 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
19、一个长方形如下图所示,恰分成六个正方形,其中最小的 正方形面积为
,求这个长方形的面积.
20、如图10,某市条公路转成等腰梯形
两地之间有两条公路,一条是市区公路,其中
,另一条是外环公路
.
.这两
(1) 求外环公路总长和市区公路长的比; (2) 某人驾车从
地出发,沿市区公路去
地,平均速度是40km/h,
长.
返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了0.1h,求市区公路的
21、如图,小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元,该楼楼顶是相通的,小明家住A单元的6楼,小亮家住B单元,小明到小亮家去有两种方式:一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家;另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家.
(1)若小亮家住B单元x楼,用含x的代数式分别写出小亮下到地面的层数和到顶楼走的层数;
(2)已知小明到小亮家去的两种方式走的路程相等,问小亮家住B单元几楼?(不考虑其他因素)
22、动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1:4 (速度单位:单位长度/秒)。
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
23、某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案,方案规定:每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资。每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资。奖励工资发放比例如表1所示。
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲本月的销售额为多少元? (2)依法纳税是我们每个工民应尽的义务根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税;超过800元的部分为“全月应纳税所得额”。表2是缴纳个人所得税税率表。若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后的实际得到的工资为1275元,又知A型彩电销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
24、国家规定:存款利息税 = 利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。若小明的这笔存款是x元,根据题意,可列方程为 。
25、保险公司赔偿损失的计算公式是W=a·b,其中,W是保险赔偿金额,a是投保财产价值,b是损失程度,
投保财产受损价值×100%,某人投保财产总价值15万元,受损财产当时市场完好价值10万元,投保财产损失时市场完好价值
受损后残存价值2万元,请计算此人可获得多少元的赔偿金额? b=
26、 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话。
⑴现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15.
⑵通过研究问题⑴,利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1
这九个数字分别填入图2的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.
27、某公司的销售人员的工资由以下几部分组成:底薪、销售额的10%作为奖金,还要扣除医疗和养老保险金,李小姐的底薪是800元,她一个月的销售额是a元,需要扣除50元的保险金,则李小姐的月收入是多少元?如果她一个月的收入是1 500元,则她的销售额是多少元?
28、阅读下列材料,并回答后面的问题。 我们知道分数
11
写成小数形式即0. ,反过来,无限循环小数0.写成分数形式即。一般的,任何一个循33
环小数都可以写成为分数。以0.为例,先设0.=x,由0.= 0.777„可知,10x=7.777„,所以10x-x=7,解方程,得x=
7 9
化成分数?请动手试一试。
(1) 想一想,如何把无限循环小数
0.
(2) 下列小数可写成什么分数?请直接写出。
0.
= 0.
=
29、如图是2013年某月份的月历:
星期 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
⑴用一个平行四边形在这张月历中任意框出四个数,设左上角第一个数为x,那么右下角的数为____________,这四个数和为_______________(用x的代数式表示) .
⑵用上题的方法在这张月历中框出的四个数之和是否可能等于102?若有可能,请求出这四个数分别是几号;若不可能,试说明理由.
30、某次有10支球队参加的足球比赛,实行主客场双循环赛制,即任何两队分别在主场和客场各比赛一场,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分. (1)试问这次比赛共进行了多少场?
(2)若每场比赛都取得最高分,则这次比赛各队积分的总和是多少?若每场比赛都取得最低分,则这次比赛各队积分的总和是多少?
(3)若比赛结束后按积分的高低排出名次,在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分?
31、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表. 若居民户月份用水
,应收水费
元.
,则应收水费______元;
(月份用水量超过
(1)若该户居民月份用水(2)若该户居民、月份共用水月份),共交水费
元,则该户居民,月份各用水多少立
方米?
32、已知:如图,数轴上有一根木棒AB重合在数轴上,若将木棒在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为20,当B点移动到A点时,A点所对应的数为5(单位:cm)。 (1)你能算出木棒的长度吗?
(2)现在你能借助于“数轴”这个工具帮王丽解决一个问题吗?一天,王丽问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要47年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,l 33
岁了,哈哈!”王丽纳闷,爷爷的岁数到底是多少?你能帮助王丽算出她爷爷的岁数吗?
参考答案
1、用设k法。设a=2k,b=3k,c=4k,代入后面的式子可解得a=4,b=6,c=8。
2、8,3 球赛中罚球每中一个得1分,除3个三分共9分外,还剩11中19分,设2分球中x个,
2x+(11-x)=19,可解得中2分球8个,罚球中3个。 3、8张;设原来都有n张,列表计算
x2 4、 x-1=2
5、0.21元 原成本2元,售价=2*(1+25%)=2.5元,设后来成本为y元,y*(1+25%+15%)=2.5, y=1.79元,所以成本降了2-1.79=0.21元
6、20天 追及时间=路程差/速度差 150*12/(240-150) 用方程也可以 7、
括号内表示的是半径
8、19个题
9、120元 应纳税部分5500-2500=3000元,纳税=1500*3%+(3000-1500)*5%=120元 10、(1)Q=35×10-200=150(元);
(2)设小王携带了x千克物品,则 10x-200=100,解得x=30.
(3)已知最多可以免费携带a千克物品,则 10a-200=0,解得a=20. 所以m=b-a=b-20, 即b=m+20.
故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).
11、解:(1)设45座的客车每辆每天的租金为x元,则60座的客车每辆每天的租金为(x+100)元, 由题意,得2(x+100)+5x=1600.解得x=200. 所以60座的:x+100=200+100=300元
即45座的客车每辆每天的租金是200元,60座的客车每辆每天的租金是300元. (2)设租用45座的客车y辆,则租用60座的客车(y-2)辆,
由题意,得45y-30=60(y-2).解得y=6.所以租60座的要y-2=4(辆). 所以该校七年级共有45×6-30=240(人). 甲同学的方案需付租金:200×6=1200(元
), 乙同学的方案需付租金:4×
300=1200(元),
我的方案是:由上可知该校共有240人,可租用45座的客车4辆,租用60座的客车1辆,需付租金
200×4+
300=1100(
元). 12、解:方案一:获利为方案二:15天可精加工故可获利(元)
(元),
(吨),说明还有50吨需要在市场直接销售,
方案三:可设将x吨蔬菜进行精加工,将(140-x)吨进行粗加工,
依题意得 , 故获利
,解得, (元),
综上,选择方案三获利最多。
13、100天 4000个零件
14、解:(1)小华家原来平均每月需交电费=100×0.52=52(元)。(1分)
按“峰谷分时电价”的新政策,小华家的用电 0.55×100×80%+0.30×100×20%=50元, 所以小华家的电费会下降,下降52-50=2元钱.
(2)改变原来的用电习惯后, 设“峰时”用电占整个家庭用电的x%时,电费降了8元, 0.55×100×x%+0.30×100×(1-x%)=52-8,解得x=56
用同样的方法可解得电费要降12元,则峰时用电应占40% 所以40
15、解:(1)设秒后两人首次相遇,依题意得到方程
甲跑的路程=
米,
.解得
.
答:10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米的位置. (2)设y秒后两人再次相遇, 依题意得到方程
得
. 答:20秒后两人再次相遇
.解
(3)第1次相遇,总用时10秒, 第2次相遇,总用时10+20×1,即30秒
第3次相遇,总用时10+20×2,即50秒, 第100次相遇,总用时10+20×99,即1990秒 则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8 200×0.8=160米, 此时甲在AD弯道上。
16、题中:“由开发商代为租赁5年”是指由开发商帮投资者租出去,投资者获得一部分的租金, 解:(1)设商铺标价为x万元,则
按方案一购买,投资额为x万元,则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x,
0.7x
×100%=70% x
按方案二购买,投资额为0.85x万元,则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)
0.62x
×3=0.62x (只有后3年才有租金,还要交租金的10%作管理费) 投资收益率为×100%≈
0.85x
72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
(2)由(1)题意得0.7x﹣0.62x=5, 解得x=62.5万元,∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元. 投资收益率为
17、
(2)B果园运往CD两处的费用10(30-x)+9(30+x)=570-x (3)A果园运往CD两处的费用15x+12(40-x)=1080+3x,
由题意570-x+1080+3x=1090 解得 x=20
18、解:(1)第一种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多4人. 即有
张桌子时,有.
. 第二种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多2人,即
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌. 因为当
时,用第一种方式摆放餐桌:,
用第二种方式摆放餐桌:, 所以选用第一种摆放方式
19、 从边长看,C=D 左边A+D=右边B+E 而D=A1,B=A-1,E=B-1代入前一式, 2
AA1(A1)(A11) 可解得A=7,B=6,E=5,C=D=4,面积=(A+B)*(B+E)=143 2
km,则km,
,
.
km,外环公路的总长为km. km. 20、解:(1)设四边形是等腰梯形, 外环公路总长和市区公路长的比为(2)由(1)可知,市区公路物长为
由题意,得. 解这个方程,得. .
答:市区公路的长为10km.
21、本题要弄清往上走或往下走时到底走了多少层
(1)小亮下到地面的层数:
(2)楼顶相当于8楼,
22、(1)设A、B速度分别为单位/秒,单位/秒,则 上到顶楼的层数: ∴ 答:小亮家住B单元3楼. 所以
答:A的速度为1单位/秒,B的速度为4单位/秒。
(2)设秒,则 所以(秒)
23、解:(1)当销售额为15000元时,工资总额=200+5000×5%=450元
当销售额为20000元时,工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元
∵450<800<850 甲的销售额在20000元以内
设甲该月的销售额为x元,则 200+5000×5%+(x-15000) ×8%=800 解得x=19375
(2)设乙未交个人所得税前的工资为a元,则a-(a-800) ×5%=1275 解得a=1300,
结合(1)的判断,乙的销售额超过了20000元 ∴超过20000元部分得销售额为(1300-850)÷10%=4500 ∴乙的销售额=20000+4500=24500
设A型彩电销售x台,则B型彩电销售了(21-x)台,则1000x+(21-x)×1500=24500 ∴x=14
24、
11
25、12万元; 本题关键是理清“财产的受损价值(受到损害部分的价值)、残存价值、受损时市场完好价值(受损时市场上当时该财产完好的价值)”这几个概念
26、如右图1、2 先把第二组各数依次排列,中间数放中间
27、(1)月收入=底薪+销售额的10%-保险金
=800+10%a-50=750+10%a;
(2)若月收入为1500元,即750+10%a=1500. a=7500(元)
28、
29、(1) x+7 ,4x+14
(2) 由 4x+14=102 得x=22 所以四个数为 22,23,28,29
但23位于第四行第1个,所以不能框出这样4个数.
30、答案:(1)90场 用线段模型看,相当于从每一个点向其它9个点引线段,10个点 共10*9=90条
(2)最高分比赛各队积分之和 90*(3+0)=270(分)
最低分比赛各队积分之和 90*(1+1)=180(分)
(3)设积分第一名球队为全胜,有积分3*18=54(分)
无第一名球队参赛的比赛均为平局,则其余球队的积分均为16分。
在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达38分。
31、(1)应收水费(2)分两种情况讨论
第一种:设三月份用水不超过
解之得
第二种:设三月份用水超过时,设三月份用水,则 元. ,符合题意. 时,但不超过时,设三月份用水 ,则(舍去) 解之得
所以三月份用水.四月份用水11.
32、(1)5cm 棒长的3倍=20–5cm ,所以棒长5cm
(2)73岁 爷爷若是王丽现在这么大时,王丽还要47年才出生呢(即王丽只有-47岁),从下图可见爷俩年龄之差的3倍是133+47=1800找出来就可以算出现在王丽13岁,爷爷73岁。
-47 0
丽
13 爷 73 133