三相交流电机的受控源等效电路及其分析
第27卷 第4期
2006年7月吉首大学学报(自然科学版) J ournal of J ishou University (Natural Science Edi ti on) Vol. 27 No. 4 Jul. 2006 文章编号:1007-2985(2006) 04-0050-04
三相交流电机的受控源等效电路及其分析
陈 湘, 何怡刚1, 22
(1. 湖南铁路科技职业技术学院, 湖南株洲 412000; 2. 湖南大学电气与信息工程学院, 湖南长沙 410082)
摘 要:根据动态磁耦合电路的观点分析三相隐极型电机定子绕组、转子绕组以及它们之间的关系, 得到了电机定、转子分离的受控源电路模型, 并通过该电路模型分析电机的各种工作状态.
关键词:三相交流电机; 动态耦合; 电路模型; 工作状态
中图分类号:TM34;TM133 文献标识码:A
在三相交流电机的分析中, 用得最多的是T 型等效电路. 由于T 型等效电路是通过频率折算和绕组折算的方法使原本没有任何电联系的定子、转子电路变成了一个复杂电路, 理解起来感觉比较困难. 实际上, 电机内部的能量转换主要是通过定子和转子之间的互感耦合实现的, 因此, 以隐极型绕线式三相异步电机为例, 利用动态耦合观点分析三相交流电机定子和转子之间的电联系, 得到一个受控源等效电路, 并根据受控源等效电路分析电机的各种工作状态.
1 电机受控源电路模型的推导
设三相交流电机的结构如图1所示, 定子三相
绕组为A 1X 1, B 1Y 1, C 1Z 1; 转子三相绕组为A 2X 2,
B 2Y 2, C 2Z 2, 皆为集中绕组; R 1, X 1, R 2, X 2分别为
定子和转子一相绕组的等效电阻和等效电感, 且定
子各相电流
i A
1
i 1=i B 1=
i C 定子的电感矩阵
L AA
L =L BA
L CA L AB L AC L BB L BC . L CB L CC sin( 1t + 1) 2I 1m sin( 1t + 1-120 ) , sin( 1t + 1+120 ) 图1 三相交流电机的结构
电感矩阵L 对角线上的元素分别为定子和转子各自的自感, 其余分别为定子和转子间的互感. 设气隙均匀, 定子和转子绕组的自感和互感均为常数, 与转子的位置无关. 一般来讲, 定子和转子绕组均为对称三相绕组, 每相的有效匝数相等, 绕组的轴线在空间互差120 的电角度, 且L AA =L BB =L CC =L 11; L AB =L BA
收稿日期:2006-05-11
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50277010)
作者简介:陈 湘(1967-) , 女, 江苏泰州人, 湖南化工职业技术学院副教授, 主要从事电工技术和电气传动的教学研究.
第4期 陈 湘, 等:三相交流电机的受控源等效电路及其分析51=L BC =L CB =L AC =L CA =M 11, 则电感矩阵L 变为
L 11
L =M 11
M 11M 11L 11M 11M 11M 11. L 11
若定子绕组和转子绕组产生的磁场均为正弦分布, 则定子任一相绕组与转子任一相绕组间的互感将随此两相绕组间夹角的余弦变化. 设M 为定子A 相绕组和转子a 相绕组的轴线重合时的互感, 则当两轴线之间的夹角为 时, 定子绕组和转子绕组之间的互感矩阵为
cos
M 12=M 21=M cos( -120 )
cos( +120 )
u A ! i A 1cos( +120 ) cos cos( -120 ) L 11M 11
L 11
M 11M 11M 11L 11cos( -120 )
cos( +120 ) . cos i A 1i B 1+d t i C i A 2
i B 2,
i C 忽略磁场变化过程中的介质能量损耗和机械能量损耗, 定子绕组的电压方程为u B 1=R 1i B 1
+M 11d t u C 1i C M 11M cos M cos(
-120 ) M cos( +120 )
其中:A 相绕组的电压方程为
R 1i A 1+L 11d i A 1d i C 1d i A 2d i B 2d i C 2+M 11+M cos +M cos( +120 ) +M cos( -120 ) =u A ! . d t d t d t d t d t
d i A 1d i A 2d i B 2d i C 2+M cos +M cos( +120 ) +M cos ( -120 ) =u A ! , d t d t d t d t M cos( +120 ) M cos M cos( -120 ) M cos( -120 ) M cos( +120 ) M cos 因为i A 1+i B 1+i C 1=0, 所以R 1i A 1+(L 11-M 11)
R 1i A 1+(L 11-M 11) d i A 1d[M cos I 2m sin( 2t + 2) ]d[M cos( +120 ) I 2m sin( 2t + ) 2-120 +++d t d t d t
d[M cos( -120 ) I 2m sin( 2t + 2+120 ) ]=u A ! . d t
简化, 整理可得
d i A 1dsin( + 2t + 2) R 1i A 1+(L 11-M 11) d t +2MI 2m =u A ! . d t
可得
R 1i A 1+(L 11-M 11)
令L 1=L 11-M 11, M =3M , 则2
R 1i A 1+L 1
相量形式为
R 1 I 1+j 1L 1 I A 1+j 1M I A 2 0= U A ! .
一般相的形式为
R 1 I 1+j 1L 1 I 1+j 1M I 2 0=U ! .
同理, 可以导出转子绕组的电压方程为(3) (2) (2) 式为三相异步电机A 相绕组的电压方程, 其中, I I A 2大小相等, 初相位相同, 只是其频率为 1. 其A 2与 di A 1d sin( 1t + 0+ 2) +M I 2m =u A ! . dt dt dsin( 0+ 1t + 2) d i A 1+MI 2m A ! . 2d t d t (1) 当t =0, = 0时, 且转子相对于定子以 的角速度旋转, 则 = 1- 2, = 0+ t . 代入(1) 式
R 2 I 2+j 2L 2 I 2+j 2M I 1 - 0=0.
I I 1相同, 只是其频率变为 2. 1的大小和初相位与
由式(3) 和(4) 式可以得出三相交流电机一相绕组
的受控源电路模型如图2所示. 图2中:E 1=
j 1M I 2 0; E 2=j 2M I 1 - 0. 下标为1的代表
定子一相绕组的等效电路, 其频率为 1; 下标为2的
代表相应的转子一相绕组的等效电路, 其频率为
2. 电路的两部分频率不相同, 说明定子和转子之
间具有相对运动.
图2 受控源电路模型(4)
2 电机的工作状态分析
将(3)式的两边同时乘以电流 I 1的共轭复数I ^1, 公式(4) 的两边同时乘以电流 I 2的共轭复数I ^2, 可得:
U 1^ I 1=R 1I 1+j 1L 1I 1+j 1M I 1I 2 ( + 0) ,
0=R 2I 2+j 2L 2I 2+j 2M I 1I 2 (- - 0) . 2222(5) (6)
其中:电流 I 2和 I 1初相位的差为 = 2- 1. 由于 表示转子绕组超前定子绕组的空间角度, 所以( + ) 可以表示转子磁场超前定子旋转磁场的角度. 从(5) 式和(6) 式可以看出, 互感电动势上的功率传递不仅包含有功功率, 而且还包含无功功率. 分别用P M 1和Q M 1表示定子等效电路中互感电动势上的有功功率和无功功率, 用P M 2和Q M 2表示转子等效电路中互感电动势上的有功功率和无功功率, 则
P M 1= 1M I 1I 2cos( + +90 ) =- 1M I 1I 2sin( + ) ,
Q M 1= 1M I 1I 2sin( + +90 ) = 1M I 1I 2cos( + ) ,
P M 2= 2MI 1I 2cos(- - +90 ) = 2M I 1I 2sin( + ) ,
Q M 2= 2MI 1I 2sin(- - +90 ) = 2M I 1I 2cos( + ) .
因此(5) 式和(6) 式可以写成:
U 1^ I 1=R 1I 1+j 1L 1I 1+P M 1+Q M 1,
0=R 2I 2+j 2L 2I 2+P M 2+Q M 2.
22222(7) (8) (8) 式中, R 2I 2>0, 所以P M 2= 2M I 1I 2sin( + )
0, 即转子回路通过互感耦合总是从电路吸收有功功率, 而定子回路通过互感耦合发出有功功率. 设 1恒为正值, 则
(1) 如果 1= 2, 从(7) 式和(8) 式可知:P M 1>0, P M 2
(2) 如果 1> 2, ( + )
(3) 如果 2> 1, 此时, 转子回路吸收的有功功率大于定子回路发出的有功功率P M 2, 因此, 在转子回路一定有部分的机械能转变成电能, 三相电机处于回馈制动的工作状态.
(4) 如果 2=0, 由(8) 式可知R 2I 2=0, 即I 2=0. 此时, 定子回路和转子回路不存在互感耦合, 也就没有能量的传递. 由于 = 1- 2= 1, 电机旋转的速度与定子磁场的转速相同, 处于同步运行状态, 因此, 电机为三相同步电动机. 2
(5) 如果 20, 因为P M 2= 2M I 1I 2sin( + ) 0, 转子磁场将超前定子磁场. P M 1=- 1M I 1I 2sin( + )
3 结论
从以上分析可以看出, 在假设电机内气隙均匀, 忽略磁场变化过程中的介质能量损耗和机械能量损耗的前提下, 用动态耦合的方法可以很方便地推导出电机的定、转子分离的受控源等效电路. 利用等效电路中定子和转子互感电动势上的功率关系, 结合定子磁场和转子磁场的相位, 可以清楚地了解电机的各种工作状态. 对于两相绕组的单相异步电机和双绕组供电的三相电机, 也可以运用类似的方法进行分析、推导. 参考文献:
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[2] 汤蕴缪. 电机学 机电能量转换(上册) [M]. 北京:机械工业出版社, 1981.
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Analysis of Equivalent Circu it of Controlled Source and Working
S tate of Three -phase Alternating Current Motor
CHEN Xiang , HE Y-i gang 1, 22
(1. Hunan Railway College of Science &Technology, Zhuzhou 412000,Hunan China;
2. College of Electrical and Information Engineer i ng of Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract :In accordance with theory of dynamic magnetic coupling circuit, this paper analyzes stator winding, rotor winding of a three -phase concealed polar motor and the relations between them, and obtains a controlled source circuit model of separated motor stator and rotor. It also analyzes every kind of working state with the help of this circuit model.
Key words :three -phase alternating current motor; dynamic coupling; circuit model; working state
(责任编辑 陈炳权)
(上接第49页)
Research and Application of Robust Calculation Method
for Grey Model (1, 1)
TIAN Lin -ya , ZHAO Xiao -fei , HE X-i ping 112
(1. College of Civil Engineering of Hohai University , Nanjin g 210098, China; 2. Department of Hydraulic,
College of Nanchang Engineering, Nanchang 330000, China)
Abstract :Appling least absolute deviation to calculate variable parameter of differential equation, robust grey model RGM(1, 1) has been set up and used to forecast the settle ment tendency of building. The results show that, comparing with the normal GM(1, 1) model, the robust GM(1, 1) model has the advantages of better resistence against distur -bance and less deviation by the influence of outlier. What s more, RGM(1, 1) which can be builded with little data, is more applicable useful than the other models.
Key words :grey model; robust grey model; least absolute deviation; settlement prediction
(责任编辑 陈炳权)