回旋镖飞行原理

回旋镖飞行原理

摘要：回旋镖本是古人用来狩猎的工具，它在被仍出后，如果没有击中猎物，就

可以重新飞回猎手的手中，一万多年后，它被人们用来娱乐和健身，深受人们的

喜爱。本文，将结合流体力学和理论力学的相关知识，来介绍它的飞行原理。

关键词：回旋镖 绕流 翼形 升力 进动

简 介

在人类发展早期，在波兰、中国、澳洲等地出现了一种狩猎工具，用以远

距离攻击猎物，未打中物体的话可以以优美的曲线回到猎手手中，这就是大家所

知的回旋镖。回旋镖（Boomerang ），又名飞去来器，有V 型、香蕉型、十字型、三叶型、多叶型等多种形状，虽然其形状存在差异，但在结构上却存在某一相同

的特点使其都具有掷出后自转同时能够绕某一铅直回旋轴做圆周运动。但尽管回

旋镖出现于石器时代距今已存在两万多年，但其为什么能回旋到投掷者手中，却

并不为广大爱好者所了解。

以V 型回旋镖为例仔细观察翼面的结构，

会发现两翼并非以中心线镜面对称，一般称较厚

的一端为前缘，而较薄的一端为后缘。回旋镖的

厚薄配置如右图一所示。

原 理

一、升力：在回旋镖飞行过程中，回旋镖（如

图一所示）逆时针自转，较厚的前缘始终在前，

而后缘则永远尾随其后．下面对回旋镖臂的断面

进行分析．

图二（来自《普通物理学教程——力 学》）

把坐标系固定在断面上，则研究此断面的问题就归结为均匀来流的绕流问

题。紧靠上侧绕过翼型断面的气流通过较长的距离，粘性力影响较大，紧靠翼

型断面下侧的气流通过的路程较短，粘性力的影响小些，于是两股气流在机翼

尾部汇合时的流速不同，上侧流速较小，而下侧流速较大，因此在机翼尾部形

成图二所示的涡旋，叫做起动涡，流体最初没有角动量，又未受到外力矩的作

用，其角动量应该守恒．既然其中一部分出现涡旋，则流体的另一部分必然要

沿反方向旋转，以保持角动量守恒，这反方向的涡旋便是围绕机翼的环流如图

二所示（箭头只代表方向）。在上侧，环流方向和气流方向相同，下侧相反．这

样，下侧流速就会比上侧小。当粘性很小时，只有物体表面附近很薄的一层流

体的粘性作用具有较大的速度梯度，这一层称为附面层，附面层内视为粘性流

体，附面层外就当作无粘流体来处理。由于回旋镖飞行时速度不是很大，所以

可以把空气当成不可压缩的，再把此绕流视为定常运动，于是我们可以应用伯

努力方程。

假设上层的流速为{ EMBED Equation.DSMT4 |v 1，下层的流速为，同样

上层压力对应为，下层压力对应为，忽略上下两层的高度差，于是根据伯努力

方程①可以得到：

(1)

因为所以可以得到，上下两个侧面的压力差称为升力。由茹可夫斯基定理②可

知，来流速度大时，此升力就大。如图三所示

图三

二、一个假设：在扔回旋镖时，主人右手握

住图一中的A 处，并且镖稍微向右倾斜，其姿

势如图四所示。所以回旋镖所受的升力并不是同

飞机一样竖直向上，而是近似水平（与水平方向

有一个小夹角）

此时对回旋镖进行受力分析，如图五所示

由于回旋镖重力很小，所以稍微的倾斜，升力就可以把重力抵消，所以在

飞行过程中，回旋镖不会因为自身的重力而落下。由于回旋镖倾斜角度很小，

且其倾斜后重力很容易被抵消，所以可以假设其在飞行过程中没有倾斜，且不

受重力。

三、回旋：在上述假设下，下面分析回旋镖为什么能够回旋一周，而回到

主人手中。飞行时如图六所示

如图所示，回旋镖在飞行过程中，由于受到向左的升力，质心速度的方向

会发生变化，但是如果回旋镖一直受到向左的升力，也不会回旋到原来的位置，

其所以回旋是因为它在向前飞行的同时，也在自旋。假设回旋镖的一臂已到达

最高点，而另一臂几乎在最低点（图六），上臂旋转方向与镖的中心点速度同

向，而下臂则反向旋转。流经上臂的空气速率较下臂的快（从镖臂来看），因

此上臂产生的升力较大。回旋镖在自旋中，上半部始终受较大的升力，因此比

下半部受到更大的侧向推力。首先想到的是，水平的升力差（在上臂较大）会

使回旋镖的自旋面倾斜，使升力方向朝下（结果损失惨重）。然而实际情形是，

升力差使得回旋镖绕一铅直轴旋转，把镖往回带的正是自旋平面的转动，通常

叫做进动。下面介绍进动的原因。

要了解进动的原因，就必须研究升力产生之力矩。回旋镖绕其中心自

旋，如图六所示，上臂平均升力由其中心水平向左；同样的，下臂平均升力也

由其中心水平向左。此二升力之一所产生的力矩，是升力与镖心到力作用点距

离的乘积。上臂因有较大的升力，故所产生的力矩较大。由抛掷者看来，平面

呈逆时针方向倾转。如图七所示

为回旋镖自旋的角速度，为上述合力矩，由于和互相垂直，所以的出现，只会导

致的方向改变，而不会改变的大小，这样，下一时刻，的方向如所示。这样，回

旋镖在随质心前进的同时其自身的自旋角速度也在不断的改变着方向，于是就形

成了进动，整个过程是一个旋进的过程。使它自己绕铅直轴旋转。由于丢掷者即

位于回转的圆圈上，故回旋镖必飞回丢掷者。 这就是为什么回旋镖能够回旋一

周而回到主人手上的原因。回旋镖的进动，同陀螺的进动，有着相同的原理。回

旋镖的飞行过程如图八所示

四、定量分析：

首先通过上面的分析可以知道，回旋镖的受力等效于一个作用在质心的合

力和一个合力矩，则始终和质心速度垂直，始终和自转角速度 始终垂直，所

以和只有方向在不断改变而大小却不变，充当向心力．当其运动轨迹为圆周时，

对其分析如图所示．设在时间内回旋镖从Ａ点运动到Ｂ点，则质心速度方向改

变的角度应该和自转角速度的方向改变的角度相等．

因为：

所以＝＝＝

因为 =I (其中I 为对自转轴的转动惯量)

所以 ＝

所以

(2)

又由于 ， M=I(其中为自旋角加速度大小，为质心圆周运动的角速度大小)

代入(2)式得 ＝／ (3)

因此在不考虑风等因素的理想情况下，只有满足(3)式时，回旋镖才有

可能沿圆周运动，（３）式是其做圆周运动的一个必要条件。此公式推导没有

什么实际指导意义，因为投镖时不可能很准确地满足（３），我们的目的只是

为了说明回旋镖的飞行轨迹一般都是不规则的曲线，回旋镖回旋的准确程度很

大程度上依赖于投掷者的经验水平．

后 记

随着原理的揭示，回旋镖的制作变得简单而多样化，如以下一些形状，只

要其翼形符合原理要求，便有可能回旋成功。

然而，不管什么形状的回旋镖，为使其能恰好回旋至手中，在投掷时必须

将其向右倾斜10-20度左右（平衡重力），具体倾斜角度应因不同的镖的性能而

定。

关于投掷技巧的研究和介绍越来越多，而回旋镖这项运动也有越来越多的

爱好者参与到当中。

注释：

①伯努力方程

理想正压流体在有势质量力作用下，定场时有

V 2++= (4)

不可压缩重流体时，＝

伯努力积分可写成

V 2+ｇｚ+ｐ／=c() (5)

②茹可夫斯基定理

俄国的茹可夫斯基于 1906 年提出，升力与流速场绕物体的环量成正比。

用公式来表示，设刚性物体以匀速U 穿过静止物体，或换到随物体运动的惯性

参考系来看，流体总体上以速度-U 流动。取U 的方向为+x方向，环量的方向

为+y方向，则升力 的大小和方向由下式决定：

(6)

式中

(7)

为流速场沿任何绕固体的回路 C 的环量。以上结论称作茹可夫斯基定理

参考文献

１. 漆安慎，杜婵英 《普通物理学教程——力 学》 高等教育出版社

2. 吴望一 《流体力学》 北京大学出版社

3 .网络（www.feifei99.com ）

小组分工：在整个论文写作过程中，每个人都进行了参与，并且积极讨论， 但是各有偏重

资料收集： 冯冰、陈海军； 论文写作： 冯兴如、陈经刚 幻灯片制作：姜绍材、高劲松． 演讲： 姜绍材