2011年广东东莞数学中考卷

2011年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）

1、-2的倒数是（ ）

11A、2 B、-2 C、 D、 22

2、据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A、5.464×107吨 B、5.464×108吨

C、5.464×109吨 D、5.464×1010吨

13、将左下图中的箭头缩小到原来的

）

A、 B、 D、 题3图

4、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（

）

1153A、 B、 C、 D、 53885、正八边形的每个内角为（ ）

A、120º B、135º C、140º D、144º C O 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

k6、已知反比例函数y的图象经过(1,－2)，则k___x

题9图 7、使x2在实数范围内有意义的x的取值范围是________；

8、按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是______________； 9、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=____；

10、如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去„，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为

题10图（1） 题10图（2） 题10图（3）

三、解答题（一）（本大题5

小题，每小题6分，共30分）

11

、计算：(20111)0sin4522．

2x13,12、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 82xx1

13、已知：如图，E，F在AC上，AD//CB，

且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

14、如图，在平面直角坐标系中，点标为（－4，0），⊙P的半径为2轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与 ⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正 半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB 与弦AB围成的图形的面积．

115、已知抛物线yx2xc与x2题14图

（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16、某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

17、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出

∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.

请你帮小明计算他家到公路l的距离

AD的长度.

第17题图

18、李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的

人数占全班人数的百分比是多少？

) B C

题19图 题18图

19、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

„„„„„„„„„„

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_______________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

21、如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

A（D） A） F

B C（E） B

E 题21图(1) 题21图(2)

（1）问：始终与AGC相似的三角形有哪些？

（2

）设CGx,BHy,求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）

（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形

51722、如图抛物线yx2x1与y轴交于A点，过点A的直44

线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB（2）动点P在线段OC每秒一个单位的速度向C作PN⊥x轴，交直线AB于点物线于点N. 设点PMN的长度为s个单位，求s关系式，并写出t（3）设在（2点O，点C重合的情况）当t为何值时，四边形BCMN平行四边形？问对于所求的t平行四边形BCMN H