数学必修五知识点总结归纳

必修五知识点总结归纳

(二) 数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a n +1-a n >0 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a n +1-a n

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项a n 与它的前一项a n -1（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a ，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a 与b 的等差中项．若b =

a +c

，则称b 为a 与c 的等差中项． 2

13、若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则a n =a 1+(n -1)d ． 14、通项公式的变形：①a n =a m +(n -m )d ；②a 1=a n -(n -1)d ；③d =④n =

a n -a 1

； n -1

a n -a 1a -a m

+1；⑤d =n ． d n -m

15、若{a n }是等差数列，且m +n =p +q （m 、n 、p 、q ∈N*），则a m +a n =a p +a q ；

*

若{a n }是等差数列，且2n =p +q （n 、p 、q ∈N），则2a n =a p +a q ．

16、等差数列的前n 项和的公式：①S n =

n (a 1+a n )n (n -1)

d ． ；②S n =na 1+

22

1

*

17、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为2n n ∈N，则S 2n =n (a n +a n +1)，且

()

S 偶-S 奇=nd ，

S 奇a =n ． S 偶a n +1

S 奇n

=

S 偶n -1

*

②若项数为2n -1(n ∈N)，则S 2n -1=(2n -1)a n ，且S 奇-S 偶=a n ，

（其中S 奇=na n ，S 偶=(n -1)a n ）．

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比项 ．若G =ab ，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是±G 20、若等比数列{a n }的首项是a 1，公比是q ，则a n =a 1q n -1． 21、通项公式的变形：①a n =a m q n -m ；②a 1=a n q

-(n -1)

2

；③q

n -1

=

a n a n -m

；④q =n ． a 1a m

22、若{a n }是等比数列，且m +n =p +q （m 、n 、p 、q ∈N*），则a m ⋅a n =a p ⋅a q ；

2

若{a n }是等比数列，且2n =p +q （n 、p 、q ∈N*），则a n =a p ⋅a q ．

⎧na 1(q =1)

⎪

23、等比数列{a n }的前n 项和的公式：S n =⎨a 1(1-q n )a -a q ．

1n =(q ≠1)⎪

1-q ⎩1-q

24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为2n n ∈N

(

*

)，则S

S 偶

奇

=q ．

②S n +m =S n +q n ⋅S m ．③S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 成等比数列（S n ≠0）．

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32

=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设

2

bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的前n 项和．

（三）不等式

1、a -b >0⇔a >b ；a -b =0⇔a =b ；a -b

2、不等式的性质： ①a >b ⇔b b , b >c ⇒a >c ；③a >b ⇒a +c >b +c ； ④a >b , c >0⇒ac >bc ，a >b , c b , c >d ⇒a +c >b +d ； ⑥a >b >0, c >d >0⇒ac >bd ；⑦a >b >0⇒a n >b n (n ∈N, n >1)；

⑧a >b >0⇒n ∈N, n >1)．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

若二次项系数为负，先变为正

3

5、设a 、b 是两个正数，则几何平均数．

a +b

称为正数a 、b

a 、b 的2

a +b

≥ 2

6、均值不等式定理： 若a >0，b >

0，则a +b ≥

，即

2

2

a 2+b 2

7、常用的基本不等式：①a +b ≥2ab (a , b ∈R )；②ab ≤(a , b ∈R )；

2

a 2+b 2⎛a +b ⎫⎛a +b ⎫

③ab ≤ ≥ ⎪(a >0, b >0)；④⎪(a , b ∈R )．

2⎝2⎭⎝2⎭

8、极值定理：设x 、y 都为正数，则有

22

s 2

⑴若x +y =s （和为定值），则当x =y 时，积xy 取得最大值．

4

⑵若xy =p （积为定值），则当x =y 时，和x +

y 取得最小值

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且 方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

4