几何动点.证明题(中等难度篇)
初三几何---动点专题
数学组：汤振国
1如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；
2. 已知：如图，在直角梯形C O A B 中，O C ∥A B ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (8，0) ，B (8，10) ，C (0，4) ，点D 为线段B C 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线O A B D 的路线移动，移动的时间为t 秒． （1）求直线B C 的解析式；
（2）若动点P 在线段O A 上移动，当t 为何值时，四边形O P D C 的面积是梯形C O A B 面积的
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（3）动点P 从点O 出发，沿折线O A B D 的路线移动过程中，设△O P D 的面积为S ，请直接写出S
？
与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
3. 如图，已知△A B C 中，A B =A C =10厘米，B C =8厘米，点D 为A B 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△B P D 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△B P D 与
△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿
△A B C 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△A B C 的哪条边上相遇？
P
4. 如图，已知AD 与BC 相交于E ，∠1＝∠2＝∠3，BD ＝CD ，∠ADB ＝90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F.
（1）求证：CD ∥AB ；
（2）求证：△BDE ≌△ACE ；
1
（3）若O 为AB 中点，求证：OF ＝BE.
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5、如图1―4―2l ，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足A E＋CF=a，说明：不论E 、F 怎样移动，三角形BEF 总是正三角形．
6、如图1－4－38，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD，∠ DBC＝45 ,翻折梯形使点B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点F 、E ，若AD=2，BC=8，求BE 的长．
7、在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：AB CF ；
(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
D
○
B
E
F
C
8、如图l －4－80，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过点A 作AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交BD 于F ，则OE=OF． （1）请证明0E=OF
（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB ，AG 交 EB的延长线于 G，AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
9已知：如图4-26所示，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，P 为BC 的延长线上一点，PE ⊥直线AB 于点E ，PF ⊥直线AC 于点F ．求证：DE ⊥DF 并且相等．
10已知：如图4-27，ABCD 为矩形，CE ⊥BD 于点E ，∠BAD 的平分线与直线CE 相交于点F ．求证：CA=CF．
11已知：如图4-56A ．，直线l 通过正方形ABCD 的顶点D 平行于对角线AC ，E 为l 上一点，EC=AC，并且EC 与边AD 相交于点F ．求证：AE=AF．
本例中，点E 与A 位于BD 同侧．如图4-56B ，点E 与A 位于BD 异侧，直线EC 与DA 的延长线交于点F ，这时仍有AE=AF．请自己证明．
12求证：矩形各内角平分线(对角的平分线不在一直线上) 所围成的四边形EFGH 是正方形．