19.高二立体几何(直线与平面所成的角)
§9.7测试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
①一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行；
②两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行； ③两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行； ④两个平面同时平行于某一个平面，则这两个平面互相平行； A ．①② B．②③ C．②③④ D．②④
2．如果一个二面角的两个半平面都垂直于另一个平面，那么这个二面角的棱与另一个平面的位置关系是 （ ） A ．斜交 B．平行 C．垂直 D．不确定
3．如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面 （ ）
A ．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交
4．等边△ABC 的边长是1，BC 边上的高是AD ，沿AD 折成直二面角，则点A 到BC 的距离是 （ ） A ． 2 B．
2
C． D．1 24
5．已知二面角α—a —β为锐角，M ∈α，M 到β的距离M N=3，M
到棱α的距离MP=6，则N 到平面α的距离为 （ ） A ．3 B．
333
C． D．
522
6．A 、B 是二面角α—l —β的棱l 上两点，P 是面β内一点，PB ⊥l 于点B ，PA 和l 所成的角为450，PA 和面α所成的角为300，则二面角α—l —β的大小为 （ ） A ．450 B ．300 C ．600 D．750
7．如图，AC 为圆O 的直径，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，SA ⊥圆O 所在的平面，连结SB 、SC 、AB 、BC ，则图中直角三角形的个数是 （ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．等边三角形ABC 的边长为1，BC 上的高为AD ，沿高AD 折成直二面角，则A 到BC 的距离是 （ ） A ．2 B．
2
C． D． 224
C
9．已知点A 、B 分别是二面角A —CD —B 的各面上的一点，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，C 、D 分别为垂足，若CD=3，AC=2，BD=2，AB=，则二面角A —CD —B 的度数是 （ ） A ．300 B．450 C．600 D．900
10．如图，已知边长为2的正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为
6+3
，3，3，则三角形ABC 在平面α内的投影ΔA 1B 1C 1
2
的面积是 （ ）
336A ． B．3 C． D．
222
A
二、填空题
11．如图，AD ⊥AC ，AC ⊥AB ，AD ⊥AB ，AD=AC=AB=1，则二面角D —BC —A 的余弦值是
B C
B
12．过不在平面内且不垂直于平面的一条直线，作与这个平面垂直的平面，可以作 个，过两条互相垂直异面直线中的一条，作与另一条垂直的平面，可以作 个。
13．有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底面成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。 14．从二面角P —MN —Q 内一点A 分别作AB ⊥平面P ，AC ⊥平面Q ，其中B 、C 为垂足，∠BAC=600，那么二面角P —MN —Q 的
3
大小是
15．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩 形所在平面互相垂直，则cos α:cos β= 三、解答题
16．如图，已知α⊥γ，α⋂γ=a , β⊥γ，β⋂γ=b , a ∥b 求证：α∥β
b
17．如图所示，已知平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线夹在α、E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：EF ∥α， β间的两条线段，EF ∥β
18．如图，在中R t △ABC 中∠B=900，SA ⊥平面ABC ，DE 垂直平分SC ，且分别交AC 、SC 于D 、E ，又SA=AB，SB=BC，求二面角E —BD —C 的大小？
A S
E C
C F
19．如图，AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，SA ⊥平面ABC ，求证： 平面SAB ⊥平面SBC
20．如图，正方形ABCD 和正方形ABEF 所在平面互相垂直，M 、N 分别是对角线AC 和BF 上的点，且AM=FN=AC 。 （1）求证：MN ∥平面BEC ；
（2）求MN 与平面ABEF 所成角的正弦； （3）求MN 与BC 的比；
S
D
3
7