集合的基本运算(A)(重点)
教学过程
一. 课程导入:
请同学们举一个例子,要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、“一群”。
例如:“xx 中学高一全体学生”、“xx 中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。 “集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近,那如何给集合下一个标准的定义? 通过我们这节课的学习了解它们之间的差异性和共同性
二、复习预习
预习课本前面的课堂导入, 了解我们要学习的新的内容, 思考个体和整体之间的关系
三、知识讲解
考点1、集合的运算
(1) 交集:由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合,叫做集合A 与B 的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2) 并集:由属于A 或属于B 的所有元素组成的集合,叫做集合A 与B 的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3) 全集:如果集合S 含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就可以看作一个全集,通常用U 来表示.一切所研究的集合都是这个集合的子集.
(4) 补集:集合A 是集合S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A 的补集(或余集) ,记作∁S A ,即∁S A ={x|x∈S,但x ÏA}.
考点2、常用运算性质及一些重要结论
(1) A∩A=A ,A ∩Æ=Æ,A ∩B =B∩A;
(2) A∪A=A ,A ∪Æ=A ,A ∪B =B∪A;
(3) A∩(∁U A) =Æ,A ∪(∁U A) =U ;
(4) A∩B=A Û A Í B ,A ∪B =A ÛB ÍA ;
(5) ∁U (A∩B)=(∁U A )∪(∁U B) ,∁U (A∪B)=(∁U A )∩(∁U B) .
四、例题精析
考点一 集合的运算
【例题1】
【题干】若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ∩N =N ,N ={1,4},试求满足条件的集合M 的个数.
【答案】16
【解析】含有2个元素的集合M 有1个,含有3个元素的集合M 有4个,含有4个元素的集合M 有6个,含有5个元素的集合M 有4个,含有6个元素的集合M 有1个.
因此,满足条件的集合M 有1+4+6+4+1=16个.
考点二 求参数的范围
【例题2】
【题干】已知A ={x|ax-1>0},B ={x|x2-3x +2>0}.
(1) 若A∩B=A ,求实数a 的取值范围;
(2) 若A∩∁R B ≠Æ,求实数a 的取值范围.
【答案】见解析
11【解析】(1) 由于A∩B=A 得A ÍB ,由题意知B ={x|x>2或x0,则x>2,得0<a≤;a 2
11若a =0,则A =Æ,成立;若a <0,则x <<1,根据数轴可知均成立.综上所述,a ≤a 2
1(2) ∁R B ={x|1≤x≤2},若a =0,则A =Æ,不成立;若a <0,则x <1,不成立;若a >0,则a
1111x >2得a . 综上所述,a >. a a 22
考点三 集合综合题
【例题3】
【题干】设集合A ={x|x2-2x +2m +4=0},B ={x|x
【答案】见解析
【解析】(解法1) 据题意知方程x 2-2x +2m +4=0至少有一个负实数根.
设M ={m|关于x 的方程x 2-2x +2m +4=0两根均为非负实数}, ⎧Δ=4(-2m -3)≥0⎪3则⎨x +x =2>0, . 2⎪⎩x x =2m +4≥01212
⎧3⎫⎪⎪⎪∴ M =⎨m ⎪-2≤m≤-. ⎪2⎪⎩⎪⎭
⎧3⎫⎪⎪⎪⎨设全集U ={m|Δ≥0}=m ⎪, ⎪2⎪⎩⎪⎭
∴ m 的取值范围是∁U M ={m|m
(解法2) 方程的小根x =1- Þ-2m -31 -2m -3>1 m0,则据二次函数性质知命题又等价于f(0)
课后评价