2.4等腰三角形的判定定理学案
2.4 等腰三角形的判定定理
【学习目标】
1.知道等腰三角形的判定,了解判定的推导过程.
2.掌握等腰三角形的判定方法,并学会用它判定一个三角形是等腰三角形.
3.探索等边三角形的判定定理
【重点与难点】
学习重点:等腰三角形的判定方法.
学习难点:等边三角形的判定定理.
一、知识点回顾:
等腰三角形的性质:1、
2、
二、等腰三角形的判定
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以大于BC/2长为半径画弧,交于点A,△ABC是否是等腰三角形?
判定一:有两边相等的三角形是等腰三角形
问题:等腰三角形的顶角等于70,则它的底角为 两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
合作探究:如图,在△ABC中,∠B=∠C,判断AB,AC是否相等,并说明理由。
判定二:有 三角形,是等腰三角形
例,下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=40,∠B=90 B.∠A=50,∠B=80
C.AB=AC=2,BC=4 D.AB=4,BC=10,周长为18
二、合作探究:
例1.如图1,已知OD平分∠AOB,ED∥OB,试说明:EO=ED.
练一练:
(1)如上图,已知:OD平分∠AOB,EO=ED.试说明:ED∥OB.
(2)如上图,已知:ED∥OB,EO=ED.试说明:OD平分∠AOB.
ooooo
例2.如图2,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,且DE∥BC,交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形,并说明理由.
例3.求证:有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
三、自我展示
1、若△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,则△ABC为 三角形.
2.已知等边三角形的周长为24cm,则等边三角形的边长为 cm.
3.等边三角形的对称轴有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4、如图3,AD平分△ABC的外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC是等腰三角形吗?说明你的理由.
BCBFEEAPADAQBGCDC
图图5 图
5.如图4,△ABC中,AB=AC,G是BC边上一点,过点G作GE⊥BC,交AB于点F,交CA的延长线于点E.则AE与AF相等吗?请说明理由.
6、如图5,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)试说明:AD=BE; (2)求∠BPQ的度数.
四、拓展提升
1、如图6,在ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O。若BEOCDO,BE=CD,试说明ABC是等腰三角形。
2、如图,有甲乙两个三角形,各内角度数如图所示。你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角度数。