正方体的表面展开图视图

正方体的表面展开图

一、正方体表面展开图的三种情况 1、一、四、一型

2、一、三、二型

3、二、二、二型

4、三、三型

二、有关正方体表面展开图的中考题

例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填＿＿＿＿＿

分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B ”是“上面和下面”，显然，“2”与“A ”是相对面，所以A 处应填－2。

例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）

分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。

例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 如右图, 是一个正方体的平面展开图, 若图中的

“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表 示下面. 则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体 的______________________.

分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程” 做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。

因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。

例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次为（ ）

（A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1

分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，

可得，A 是上面，B 与“2”是相对面，C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。

似

锦

你

前

祝 程

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

1. （2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7 。

分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．

解答： 3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，

那么共有6+1=7个正方体组成．

最少5个。

故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．

2. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图

（1）请你画出这个集合体的一种左视图

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值

主视图 俯视图 左视图

分析：由主视图和俯视图可知该几何体共有3层，2行，3列，那么左视图有2行3列，层数是3层。

解答：底层（俯视图）5个，由主视图知第2层第一行第2、3列各1个，第3层第一行第3列1个，相加为8个（最少）；也可以是第2层第一行、第2行各1个，则为9个；也可以第2层第2行第3列1个，为10个；也可以第2层第2行第3列1个，第3层第一行第3列1个，则为11个（最多）。

答案：n=8、9、10、11

3. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：

（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．

分析：（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；

（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n 的可能的值．

解：（1）

（2）∵俯视图有5个正方形，

∴最底层有5个正方体，

由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；

由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；

∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，

∴n 可能为8或9或10或11．

切记：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．组合几何体的最多个数是底层的正方体数加上主视图中第二层所有的行和第3层所有的行正方形的个数。

4．如图是有一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正体块数最多是？

视图 俯视图 主

分析：由主视图和俯视图易知该几何体是3行3列3层，底层即俯视图有5个小正方体，最少是底层个数加第一行第2、3层各1个，共7个 ；最多是底层个数加第一列3行第2、3层各1个（2×3＝6），共11个。

解：最多的情况是左边的三层，每层3个，共九个，右边的只有两个，总共11个；最少的情况是最低一层如俯视图，有5个；左边任意一行是3个，总共是7个；最多是11个，最少是7个；