新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元 三角形

【知识归纳】

1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

形.

2. 三角形的分类

⎧不等边三角形⎧锐角三角形

⎪⎪

三角形(按角分) ⎨直角三角形 三角形(按边分) ⎪⎨

⎪钝角三角形⎪⎩

⎪⎩等腰三角形(等边三角形)

3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边.

4. 三角形的重要线段

①三角形的中线：顶点与对边中点的连线, 三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交, 顶点和交点间的线段, 三个角的角平分线的交点叫内心

③三角形的高：顶点向对边作垂线, 顶点和垂足间的线段. 三条高的交点叫垂心(分锐角三角形, 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性

6. 三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组

成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形

就叫做n 边形．

9. n 边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。

11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌

可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。

【同步练习】 一、选择题

1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ） A 、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线

2. 如图，在∆ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm ，则S △B E F

的值为 。

2

A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm

2

2

2

2

24

3. 下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） B B B C C C C E E A A ． B． C． D．

4. 如图所示, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, 把△ABC 沿直线AC 翻折180°, 使点B 落在点B ′的

位置, 则线段AC 具有性质( ) A A. 是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C. 是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种 C B ' 5. 有下列长度的三条线段, 能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 6. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6, 则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15

7. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 8. 已知△ABC 中, ∠A=2(∠B+∠C), 则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 9. 用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正六边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 10. 若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题

11. 在△ABC 中，若∠A=80°，∠B=57°，则∠C = ．

12. 若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 13. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则 ∠A=_______度.

14. 已知△ABC 中,(1)∠A=20°, ∠B －∠C=40°, 则∠B=____°; (2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°, 则∠B=___°; (3)∠B=∠A+40°, ∠C=∠B-50°, 则∠B=_____°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°.

15. 若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于 三、解答题

16. 一个正多边形的每一个内角都等于120，求它的边数。

17. 如图所示, 在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC, 且∠B=36°, ∠C=76°, 求∠EAD 的度数。

18. ∆ABC 中,AB=AC.周长为16cm.AC 边上的中线BD 将∆ABC 分成周长之差为2cm 的两个

三角形. 求∆ABC 的各边长.

19. 如图, 已知∆ABC 中, ∠ABC 和∠ACB 的角平分线BD,CE 相交于点

O, 且

∠A =60 求∠BOC 的度数。

20. 如图，BP 平分∠FBC ，CP 平分∠ECB ，∠A=40°求∠BPC 的度数。

4

B 21. 如

图

,AD

是

P

∆ABC

的中线,DE=2AE.若

S △ABC =24cm 2, 求S △ABE

22、如图，点C 在线段AB 上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，F 是DE 的中点．求证：CF ⊥DE ．

23、已知，如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于E ，若BE=BC． （1）若BE 平分∠ABC ，求∠A 的度数．

（2）若△ABC 的周长为10，△BCE 的周长为6，求BC 的长度．

25、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠BDE=

1

∠C ，BE ⊥DE ，垂2

足为E ，DE 与AB 交于点F ，DG//AC交AB 于点H ，交BE 的延长线于点G ．

（1）求证：△BDG 是等腰三角形；

（2）求证：BE=

1

DF ． 2

E

D

00

26、如图, 在R t⊿ABC中, ∠C=90, ∠A=30,BD 是∠ABC的平分线,AD=20求DC 的长.

M

27．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距 离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．

（第27题）

A

．

· B N