机械效率有公式分析和例题

机械效率典型计算公式

竖直使用滑轮组（图1）：

已知G 物 G 动 h （物体被提升的高度） v 物 v 绳 n

F

s （拉力作用点（绳端）通过的距离）

s ＝____h

v 绳=___v 物

P 总＝______P 有用＝______

W G ___G 物__G η＝有用=物==物

W 总F __F ⋅_____F

如不计绳重和摩擦，有：

图1

W 有用W 有用G 物______＝=

==

W 总W 有用+W 动G 物h ＋____h _____＋____

已知G 物 F s v 物 v 绳 n

f （物体受到的摩擦力） L （物体被拉动的距离）

水平使用滑轮组（图2）：

s ＝____L

v 绳=___v 物

P 总＝______

P 有用＝______

η＝

图2

W 有用W 总

=

f ___f _____

==

____F ⋅______F

斜面机械效率问题（图3）：

h

f ：物体受到的摩擦力

L ：斜面长度 h

：斜面高度 W ___斜面： η有用=

W 总

___

图3

ηW 有用W 总

=

W 有用W 有用+W 额外

==

______

___+f __

基础过关：

1．大军用某机械将一500N 的重物匀速提高1m ，做的额外功是100J ，则他做的有用功是多少？总功是多少？机械效率是多少？

2、某人用图中的滑轮组提升重G=100N的物体，所用拉力F=60N,使其匀速上升1m, 求：拉力做的有用功、总功及滑轮组的机械效率

3．如图所示的滑轮组把200牛的重物匀速拉到10米高的楼房顶部，在拉动过程中绳端所加的拉力为90牛，已知动滑轮重50N ，求：总功、有用功、额外功、克服动滑轮重所做的功、克服摩擦所做的功、机械效率

4．建筑工地上工人利用滑轮组使2000N 重物匀速升高5m 所用的时间是50s 。 如果工人做的功是12500J 。求：

⑴ 工人做功的功率是多少？ ⑵ 滑轮组的机械效率是多少？

第4题图

图

5. 如图所示，某人用机械效率为80％的滑轮组匀速提升重120 N的物体， 在2 s内，绳的自由端移动了6m ，求：

（1）物体上升的高度和速度。 （2）人的拉力为多大？（3）人所做的额外功是多大？

6．小华用一个动滑轮在1s 内将重800N 的货物沿水平方向匀速拉动1m ，所用的拉力为250N ，若物体A 受到的水平面的摩擦力为200N ，则在这一过程中小华所做的有用功是多少J ，额外功是多少J ，该动滑轮的机械效率是多少，他做功的平均功率是多少W 。

7、如图所示，物体A 在拉力F 的作用下作匀速直线运动，拉力所做的功是600J ，物体向左移动了2m, 滑轮组的机械效率是80％，求：（1）额外功时多少？（2） 拉力F 是多少？（3）物体所受的摩擦力是多大？

8．一辆汽车不小心开进了泥潭中，司机取来一套滑轮组欲将汽车从泥潭中拉出，如图所示。若车重为 8×104N ，汽车受到的阻力为车重的0.03倍，滑轮组的机械效率为80％，问： （1）该司机至少需用多大的力才能将汽车从泥潭中拉出？

（2）若拉动汽车时，汽车前进的速度为0.1m/s，则司机做功的功率是多少？

9、如图是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图。已知货物的质量为600kg ，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75％。若人以0.5m/s的速度匀速前行，经100s 将货物拉出仓库，g 取10N/kg,。求在此过程中： （1）人做的有用功为多大？ （2）人的拉力为多大？ （3）人拉力的功率为多大？

10、如图所示，一搬运工人往卡车上装货。（1）若工人将重为800N 的货物从地面直接搬到高为1.5m 的车箱上，此过程中工人对货物做了多少功？

（2）若工人在车上搭一块长为3m 的木板做个斜坡，则他只需用500N 的沿斜坡方向的推力就能将同一货物从坡底沿斜坡推到车箱上，此过程中工人的推力做了多少功？

（3）该斜面的机械效率多大?

触类旁通：

例1：如图

所示是某工人用滑轮组提升重物，工人用360N 拉力将重为600N 的重物匀速提升10m ，若不计绳重和摩擦。求： （1）滑轮组的机械效率是多少？ （2）若将重为880N 的重物匀速提升10m ，工人做功多少J ？此过程中的机械效率为多少？

第2题图

反馈1：用如图所示的滑轮组，将480N 的物体以0.3m/s的速度匀速提起，绳子自由端的拉力为200N （不计

绳重和摩擦），求：

（1）滑轮组的机械效率； （2）拉力的功率；

（3）若用该滑轮组将重600N 的物体匀速提升2m 时，拉力做的功。

第1题图

反馈2：如图所示，某同学用一个动滑轮匀速提起一袋质量为18kg 的面粉，所用的拉力为100N ，则动滑轮的机械效率是多少？若用此动滑轮匀速提起一袋质量为25kg 的大米，当拉绳子的速度为0.4m/s时，拉力的功率是多少W ？（g 取10N/kg，绳重与摩擦不计）

第

2

题图

反馈3：如图所示，一个边长为40cm 的正方体A 重600N ，放在水平地面上，不计绳重和摩擦，求：

（1）要想使人站在地上利用滑轮组将重物A 匀速提起来且所用的拉力最小，请在图上画出滑轮组上绳子的绕法。

（2）如果重物以0.2m/s的速度匀速上升，人对绳子的拉力F 的功率为160W ，则滑轮组的机械效率是多少？ （3）若用此滑轮组匀速提升另一物体B 时，滑轮组的机械效率为80%时，则物体B 所受的重力为多大？

3题

高屋建瓴：

1．图是—种居民楼电梯结构的截面示意图．A 为电梯厢，厢底有两个动滑轮B ，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C 为配重，起平衡作用．在拉力F 作用下电梯厢能在电梯共中沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯(每个人的质量均按60kg 计算) ，电梯厢以0．5m ／s 的速度匀速上升时，拉力为F 1，F 1的功率P l 为10kW ，动滑轮B 的机械效率为η1；电梯厢运行了12m 后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0．5 m ／s 的速度匀速上升时，拉力为F 2，F 2的功率为P 2，动滑轮B 的机械效率为η2．(不计绳重及滑轮摩擦，g 取10N ／kg) 求：(1) η1：η2； (2)拉力F 2的功率P 2．

2. 如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重。不计绳重和摩擦，物体重G1从200N 开始逐渐增加，直到绳子被拉断。每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。

(1)每个滑轮重多少N?

(2)绳子能承受的最大拉力是多少N?

(3)当滑轮组的机械效率为80％时，物体重多少N?

3. 工人用如图12所示滑轮组将矿井中的物体A 和物体B 先后匀速提升上来。动滑轮的重力为50N ，物体A 和物体B 所受重力之比为2：1，提升物体A 时，滑轮组的机械效率为75%。若用此滑轮组提升物体B 时，在10s 内物体B 上升5m ，则提升物体B 时，求拉力的功率。（不计绳重和摩擦）

33

4．如图24所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1．2×10N ，密度为1．6×10kg

3

／m 。测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为l ：2。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g 取10N ／kg ，问：

(1)物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少?

(2)物体出水面后上升的速度是1m ／s ．牵引车拉力的功率多大?

5. 如图28所示，工人用滑轮组缓慢地打捞沉没在水中的重物，当重物全部在水中时，拉力F 为180 N ，滑轮组的机械效率为80％。当重物离开水面后拉力F’为480N 。整个装置的摩擦和绳重不计，求重物的密度。

再难一些：

6．如图所示，小民用竖直向下的力拉绳使物体匀速上升一段距离，测得此过程中所用滑轮组的机械效率为75%。已知小民的质量为65kg ，物体质量为90kg ，假设在拉绳子的过程中，小民对绳子的拉力的方向始终竖直向下，不计绳重和摩擦。则地面对小民的支持力为多少 N 。（g 取10N/kg）

7．如图29所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率恒为400W 。第一次提升质量为320kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 1，对工作台的压力为N 1；第二次提升质量为240kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 2，对工作台的压力为N 2。已知N 1与N 2之比为25：23，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。求：

（1）卷扬机对绳子的拉力F 1的大小；

（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；

（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比。

图29

8．如图25所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率恒为400W 。第一次提升质量为320kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 1，对地面的压力为N 1；第二次提升质量为240kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 2，对地面的压力为N 2。已知N 1与N 2之比为5：7，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。求：

（1）卷扬机对绳子的拉力F 1的大小；

（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；

（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比。

9. 如图24所示, 质量为60kg 的工人在水平地面上, 用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时, 货物质量为130kg, 工人用力F 1匀速拉绳, 地面对工人的支持力为N 1, 滑轮组的机械效率为η1; 第二次运送货物时, 货物质量为90 kg,工人用力F 2匀速拉绳的功率为P 2, 货箱以0.1m/s的速度匀速上升, 地面对人的支持力为N 2, N 1与 N 2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦, g取10N/kg) 求:(1)动滑轮重和力F 1的大小; (2)机械效率η1; (3) 功率P 2。

图

24

10．如图19所示，质量为70kg 的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg ，工人用力F 1匀速拉绳的功率为P 1，货箱以0．1rn ／s 的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N 1。第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg ，工人用力F 2匀速拉绳，货箱以0．2m ／s 的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N 2，滑轮组机械效率为η2。N 1与N 2之比为15：19。（不计绳重及滑轮摩擦，g 取l0N ／kg ） 求：（1）货箱和动滑轮的总质量m ； （2）功率P 1；

（3）机械效率η2。

11、某桥梁施工队的工人用如图24所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。已知工件100kg 工人的质量为70kg 。工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60% 。若不计摩擦、绳重及水的阻力，10N/kg 。求：

（1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ浮 ；

（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2 ；

（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P 2。

12．磅秤上有一个重1500N 的木箱，小明站在地上，想用如图29（甲）所滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤的示40kg 。于是他改变滑轮组的绕绳方法如图29（乙）所示，再去提这个木箱。箱匀速上升时，小明对地板的压力为100N ，不计轴摩擦和绳重，取g ＝10N/kg。求小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率。

13．一个质量为70kg 的工人，用图16所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）堆砖。已知托板重200N ，每块砖重100N 。滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%。那么，该人站在地面上用此装这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到（取g =10N/kg，结果保留1位

的质量为压力之比g 取

示的数为当木

提升一当工人置提升小数）

图

16

14．如图12所示，小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起，若每次重物均以1m/s的速度匀速上升，且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计。当吊起质量为340kg 的重物A 时，牵引车对绳的拉力为F A ，滑轮组的机械效率为85%；当吊起重物B 时，牵引车对绳的拉力为F B 。若F A 与F B 做功的功率之比为2：3，取g =10N／kg ，则下列说法中正确的是（ ）多选

A ．F A 的大小为2000N B ．物体B 的质量为540kg

C ．如果小型牵引车对绳拉力的最大功率为1.2×104W ，它能吊起物体的最大质量为2540kg

D ．滑轮组前、后两次吊起重物A 、B 的机械效率之比为17：18

图12

15．如图10所示，分别用甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度。若所用拉力F 1=F 2=F ，已知甲的机械效率为50％，且绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，则 （ ） A ．乙的机械效率为75％

B ．被提升物体所受的重力是拉力F 的3倍 C ．拉力F 1做的功与拉力F 2做的功之比为3：1 1 2 D ．甲、乙两个滑轮组中的动滑轮所受的重力之比为3：2

图

10

16. 用如图7所示的滑轮组匀速提起重1000N 的物体，10s 内拉力F 拉动绳子自由端移动的距离是12m ，所做额外功是800J 。则下列说法正确的是 A ．动滑轮重是200N

B ．物体上升的速度是1.2m/s

C ．拉力F 的功率是480W

D ．滑轮组的机械效率约为83.3% 图7

17. 如图8所示，体重为510N 的人，用滑轮组拉重500N 的物体A 沿水平方向以0.01m/s的速度匀速运动。此时滑轮组的机械效率为75％，运动中物体A 受到地面的摩擦阻力为物体重力的0.3倍。不计绳重、滑轮摩擦，地面上的定滑轮与物体A 相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上。则下列计算结果正确的是 A ．绳子自由端受到拉力的功率是2W B ．人所受到的合力为零

C ．绳子自由端运动的速度是0.01m/s D ．人对地面的压力是410N